×
窦小杰；程金珊

证明多项式系统孤立零点的一种启发式方法。 （英语） Zbl 1405.65073号

数学 6，第9号，第166号论文，18页（2018年）.
通过将给定的超定系统转化为平方系统，通过证明平方系统的单根，给出了证明超定系统单根的充要条件。在前人研究的基础上，作者提出了一种启发式方法，不仅可以证明多项式系统的孤立奇异零点，而且可以证明孤立奇异零点的多重结构。给出了各种数值例子。
审核人：尼古拉·基尔科奇耶夫（普洛夫迪夫）

MSC公司：

65H10型 方程组解的数值计算

关键词：

过定多项式系统；孤立零；最小值点；平方和；区间法

软件：

麦考利2；alpha认证；硫酸钠m2；MultRoot（多根）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Dou~}和\textit{J.-S.Cheng~}，数学6，第9期，论文编号166，18页（2018；Zbl 1405.65073）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 布鲁姆，L。；Cucker，F。；舒布，M。；斯梅尔，S；复杂性与实际计算：美国纽约州纽约市，1998年。
[2] Hauenstein，J.D。；Sottile，F。；算法921:AlphaCertified:多项式系统的证明解；ACM事务处理。数学。软件：2012; 第38卷，第28页·Zbl 1365.65148号
[3] 斯梅尔，S。；基于一点数据的牛顿法估计；学科：纯数学、应用数学和计算数学的新方向：纽约，纽约，美国1986年·Zbl 0613.65058号
[4] Y.Kanzawa。；Kashiwagi，M。；Oishi，S。；一种保证精度的参数相关非线性方程全部解的算法；选举人。Commun公司。日本：1999; 第82卷，第33-39页。
[5] 克劳奇克，R。；纽顿算法大师zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlherschranken；计算：1969年；第4卷，247-293。
[6] R.E.摩尔。；非线性系统解的存在性检验；SIAM J.数字。分析：1977; 第14卷，611-615·Zbl 0365.65034号
[7] Y.Nakaya。；Oishi，S。；Kashiwagi，M。；金泽，Y。；可分离非线性方程解不存在性的数值验证及其在全解算法中的应用；选举人。Commun公司。Jpn.（简写）：2003; 第86卷，第45-53页。
[8] 臀部，S.M；高精度地解决代数问题。科学计算新方法研讨会论文集：美国加利福尼亚州圣地亚哥，1983年，51-120. ·Zbl 0597.65018号
[9] 山村，K。；Kawata，H。；德奎，A。；非线性方程组的线性规划区间解；位数字。数学。：1998; 第38卷，186-199·Zbl 0908.65038号
[10] 阿拉米吉恩，X。；Gaubert，S。；马格伦，V。；沃纳，B。；非线性优化问题的形式化证明；J.表格原因：2015; 第8卷，1-24·Zbl 1451.90131号
[11] Kaltoffen，E。；李，B。；杨，Z。；Zhi，L。；利用浮点标量对平方和进行合理化，精确证明近似分解的全局最优性；第二十届符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 08：美国纽约州纽约市，155-164. ·兹比尔1493.68402
[12] 卡尔顿，E.L。；李，B。；杨，Z。；Zhi，L。；基于有理系数有理函数平方和的全局多项式优化的精确证明；J.塞姆。计算值：2012; 第47卷，1-15·Zbl 1229.90115号
[13] Monniaux，D。；科尔比诺，P。；简论退化案件中的正电子卫星证人的产生；交互式定理证明：柏林/海德堡，德国2011，249-264之间·Zbl 1342.68296号
[14] Peyrl，H。；帕里罗，P.A。；计算有理系数多项式平方和分解的Macaulay2软件包；SNC会议记录2007:2007，207-208.
[15] Peyrl，H。；帕里罗，P.A。；有理系数平方和分解的计算；西奥。计算。科学：2008; 第409269-281卷·Zbl 1156.65062号
[16] Safey，M。；丁·E。；Zhi，L。；凸半代数集中有理点的计算与平方和分解；SIAM J.优化：2010; 第20卷，2876-2889·Zbl 1279.90127号
[17] 阿科古尔，T.A。；Hauenstein，J.D。；Szanto，A。；Q上超定和奇异多项式系统解的证明；J.塞姆。计算：2018; 第84卷，第147-171页·Zbl 1415.65121号
[18] 代顿，B。；曾，Z。；多项式系统求解中重数结构的计算；2005年符号和代数计算国际研讨会论文集：美国纽约州纽约市，116-123. ·兹比尔1360.65151
[19] Giusti，M。；Lecerf，G。；Salvy，B。；雅库布森，J.-C。；关于零簇的定位和逼近：嵌入维为1的情形；已找到。计算。数学。：2007; 第7卷，1-58·Zbl 1124.65047号
[20] Hauenstein，J.D。；Wampler，C.W。；等奇异集与通缩；已找到。计算。数学：2013; 第13卷，371-403·Zbl 1276.65029号
[21] Hauenstein，J.D。；穆兰，B。；Szant，A。；孤立奇点的证明及其重数结构；第二十届符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC’15：，213-220. ·Zbl 1345.68286号
[22] Ojika，T。；非线性代数方程组分支点的数值解法；申请。数字。数学。：1988; 第4卷，419-430·Zbl 0646.65045号
[23] Ojika，T。；渡边，S。；三井，T。；非线性方程组多重根的收缩算法；数学杂志。分析。申请：1983; 第96卷，463-479·Zbl 0525.65027号
[24] 曾，Z。；计算不精确多项式的多重根；数学。计算：2005; 第74卷，869-903·2007年9月17日Zbl
[25] 代顿，B。；李·T。；曾，Z。；非线性系统的多重零点；数学。计算：2011; 第80卷，2143-2168·Zbl 1242.65102号
[26] Kanzawa，Y。；Oishi，S。；非线性方程的近似奇异解及其存在性的数值证明方法。科学技术中数值计算的理论与应用，II（日语）（京都，1996）；S.rikaisekikeky sho K oky roku:1997年；第990卷，216-223·兹伯利0942.65513
[27] 莱金，A。；Verschelde，J。；赵，A。；多项式系统孤立奇点的带通缩的牛顿法；西奥。计算。科学：2006; 第359卷，第111-122页·Zbl 1106.65046号
[28] 李，N。；Zhi，L。；多项式系统孤立奇异解的误差界验证；SIAM J.数字。分析：2014年；第52卷，1623-1640·Zbl 1310.65056号
[29] Mantzaflaris，A。；穆兰，B。；多项式系统奇异零点的收缩与证明隔离；ISSAC 2011年会议记录：，249-256. ·Zbl 1323.65054号
[30] 臀部，S.M。；格雷亚特，S。；非线性方程组多根误差界的验证；数字。算法：2010年；第54卷，359-377·Zbl 1201.65081号
[31] Dedieu，J.P。；舒布，M。；超定方程组的牛顿法；数学。计算：1999; 第69卷，1099-1115·Zbl 0949.65061号
[32] Cheng，J.S。；窦，X。；过定多项式系统简单零点的证明；科学计算中的计算机代数：Cham，瑞士2017，55-76. ·Zbl 1455.65074号
[33] 李，S；线性代数：中国北京，2006。
[34] Rohn，J。；区间矩阵的正定性与稳定性；SIAM J.矩阵分析。申请：1994; 第15卷，175-184·Zbl 0796.65065号
[35] Cheng，J.S。；窦，X。；Wen，J。；验证多项式系统孤立奇异零点的一种新的压缩方法·兹比尔1434.65074
[36] Hauenstein，J.D。；穆兰，B。；Szanto，A。；论通货紧缩与多元化结构；J.塞姆。计算：2017年；第83卷，第228-253页·Zbl 1387.13063号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。