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广义两量子位可分性概率的公式。 (英语) Zbl 1441.81039号

总结:首先,我们找到了某些公式(Q(k,alpha)=G_1^k(alpha,G_2^k(alpha)),用于(k=-1,0,1,\ldots,9)。这些产生了全部的具有随机诱导测度的广义(实、复、四元数等)两量子位态的可分离性概率(P(k,alpha)),其决定不等式(|\rho^{\operatorname{P}\operator name{T}}|>|\rho |\)成立。这里,(ρ)表示一个(4乘4)密度矩阵,通过在(4乘(4+k)维的纯态上追踪得到,并且(ρ^{operatorname{P}\operatorname{T}})表示它的部分转置。此外,对于(复杂)两量子比特态的标准(15维)凸集,\(\alpha\)是一个Dyson-index类参数,\(\ alpha=1\)。对于(k=0),我们得到了先前报道的Hilbert-Schmidt公式,其中:(Q(0,1/2)=29/128)(真实情况),(Q(0,1)=4/33)(标准复数情况),和(Q(0.2)=13/323)(四元数情况)三个简单等于(P(0,α)/2)。因子(G_2^k(alpha))是多项式加权广义超几何函数({}_pF{p-1}),(p\geq7)的和,所有这些函数都有参数(z=27/64=(3/4)^3)。我们找到了这些函数的上(u_{ik})和下(b_{ik{)参数集的基于数论的公式,然后用一阶差分方程等价地表示(G_2^k(alpha)。Zeilberger算法的应用产生了“简明”形式的(Q(-1,α)、(Q(1,α)和(Q(3,α)),与之前获得的(Slater 2013)(P(0,α)=2 Q(0,alpha))相平行。对于非负半整数和\(\alpha\)的整数值,\(Q(k,\alpha)\)(以及\(P(k,\ alpha。然后,我们(Dunkl和I)为(Q(k,\alpha))本身构造了一个非常紧凑的(超几何)形式。然后,研究了(P(k,alpha))的类似“主”公式的可能性,发现了一些有趣的结果。

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