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波扎，S。;斯特拉科什，Z。

有限Stieltjes矩问题的代数描述。 （英语） Zbl 1404.44011号

线性代数应用。 561, 207-227 (2019)。
小结：矩的Stieltjes问题寻求半轴（[0，+infty）上的一个非衰减正分布函数（\mu（\lambda）\），以便其矩匹配给定的正实数无限序列（m_0，m_1，\ldots）。在他的开创性论文“连分式的研究”中[图卢兹年鉴8，J1–J122（1894；表格25.0326.01)],T·J·斯蒂尔杰给出了一个完整的解，包括与他的主要目标连分式收敛理论有关的存在性和唯一性的条件。
人们还可以将Stieltjes矩问题重新表述为正分布函数序列\（\mu^｛（1）｝（\lambda），\mu^｛（2）｝（\lambda），\ldots\），其中第\（n\）个分布函数具有\（n\）个增加点，并且\（m_0，m_1，\ldots，m_｛2n-1｝）表示其（第一）2\（n\）矩，即有限Stieltjes矩问题。这个观点可以与（大型）线性代数系统的迭代解联系起来。提供\（m_0，m_1，\ldots\）是Hilbert空间上某些线性、自共轭和强制算子（mathcal{A}）相对于给定向量（f）的矩，有限Stieltjes矩问题决定了求解（mathcal{A}u=f）的共轭梯度法的迭代次数，反之亦然。这里，算子（mathcal{A}）的性质保证了存在性和唯一性（有限序列、矩阵和有限向量的重新公式很明显）。
这一基本环节提出了一个问题，即有限Stieltjes矩问题的解如何可以纯粹用代数描述。这激发了本文的论述，该论述建立在几位作者之前发表的观点之上。由于该描述使用了矩矩阵，因此不适用于数值计算。

引用于1文件

MSC公司：

44A60型 力矩问题
30磅70 连分数；络合物分析方面
40甲15 连分式的敛散性
47B35型 Toeplitz算子、Hankel算子、Wiener-Hopf算子
47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广
15B99型 特殊矩阵

关键词：

Stieltjes矩问题;连分数;汉克尔矩阵;雅可比矩阵;矩矩阵的Cholesky分解

引文：

JFM 25.0326.01号

软件：

运营质量
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\textit{S.Pozza}和\textit{Z.Strakoš}，线性代数应用。561207--227（2019年；Zbl 1404.44011）
全文： 内政部

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