圭多·康斯坦尼；迪米特里斯·福斯卡基斯；布鲁内罗，利西奥；伊奥安尼斯·恩祖弗拉斯 客观贝叶斯分析的先验分布。 （英语） Zbl 1407.62073号 贝叶斯分析。 13，第2期，627-679（2018）. 摘要：我们回顾了客观贝叶斯分析的先验分布。我们首先检查一些基本问题，然后将我们的论述整理成以下几个方面的先例：i）估计或预测；ii）选型；iii）高维模型。关于i），我们提出了一些基本概念，然后转向对离散参数空间、层次模型、非参数模型和惩罚复杂性先验的最新贡献。第ii）点是本文的重点：它讨论了客观贝叶斯模型比较的原则，并挑出了建立先验的一些主要概念，随后对正态线性模型中的经典变量选择问题进行了详细说明。我们还介绍了在模型空间客观先验领域的一些最新贡献。关于第三点），我们只提供了高维模型的一些默认先验的简短总结，这是一个快速增长的研究领域。 引用于32文件 MSC公司： 2015年1月62日 贝叶斯推断 62J05型 线性回归；混合模型 62A01型 统计学基础和哲学主题 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：客观贝叶斯；模型比较；模型选择标准；无信息先验；参考优先权；变量选择；高维模型；预测 软件：WinBUGS公司；EMVS公司；平滑（smoothfdr） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Consonni}等人，《贝叶斯分析》。13，第2号，627--679（2018；Zbl 1407.62073） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] Altomare，D.、Consonni，G.和La Rocca，L.（2013）。“带非局部先验的有序变量高斯定向非循环图形模型的目标贝叶斯搜索”，《生物计量学》，69:478-487·Zbl 1274.62709号 ·doi:10.1111/biom.12018 [2] Arima，S.、Datta，G.S.和Liseo，B.（2012年）。“测量误差小区域模型的客观贝叶斯分析”，贝叶斯分析，7:363–383·Zbl 1330.62109号 ·doi:10.1214/12-BA712 [3] Barbieri，M.和Berger，J.（2004）。“最佳预测模型选择”，《统计年鉴》，32:870-897·Zbl 1092.62033号 ·doi:10.1214/009053604000000238 [4] Bayarri，M.J.、Berger，J.O.、Forte，A.和GarcíA-Donato，G.（2012年）。“贝叶斯模型选择标准及其在变量选择中的应用”，《统计年鉴》，40:1550-1577·Zbl 1257.62023号 ·doi:10.1214/12-AOS1013 [5] Bayarri，M.J.、Berger，J.O.和Pericchi，L.R.（2014）。“有效样本量”，《计量经济学评论》，33（1-4）：197-217·Zbl 1491.62183号 [6] Bayarri，M.J.和García-Donato，G.（2007年）。“扩展传统先验值以测试线性模型中的一般假设”，《生物统计学》，94:135-152·Zbl 1142.62324号 ·doi:10.1093/biomet/asm014 [7] Bayarri，M.J.和García-Donato，G.（2008）。“贝叶斯假设检验中基于Jeffreys发散先验的推广”，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，70:981-1003·Zbl 1411.62042号 ·doi:10.1111/j.1467-9868.2008.00667.x [8] Benjamin，D.J.，Berger，J.O.，Johannesson，M.，Nosek，B.A.，Wagenmakers，E.-J.，Berk，R.，Bollen，K.A.，Brembs，B.，Brown，L.，Camerer，C.，Cesarini，D.，Chambers，C.D.，Clyde，M.；Cook，T.D.，Boeck，P.，Dienes，Z.，Dreber，A.，Easwaran，K.，Efferson，C.，Fehr，E.，Fidler，F.，Field，A.P.，Forster，M.、George，E.，Gonzalez，R。，古德曼，S.，格林，E.，格林，D.P.，格林沃尔德，A.，哈德菲尔德，J.D.，赫奇斯，L.V.，赫尔德，L.，Ho，T.H.，霍伊丁克，H.，琼斯，J.H.，赫鲁晓卡，D.J.，Imai，K.，Imbens，G.，约阿尼迪斯，J.P.，Jeon，M.，Kirchler，M。，Nakagawa，S.、Nyhan，B.、Parker，T.H.、Pericchi，L.R.、Perugini，M.、Rouder，J.、Rousseau，J.，Savalei，V.、Schönbrodt，F.D.、Sellke，T.、Sinclair，B.、Tingley，D.、Zandt，T.V.、Vazire，S.，Watts，D.J.、Winship，C.、Wolpert，R.L.、Xie，Y.、Young，C.、Zinman，J.和Johnson，V.E.（2017）。“重新定义统计意义”，《自然-人类行为》。 [9] Berger，J.O.（1985年）。《统计决策理论与贝叶斯分析》，第二版，纽约斯普林格出版社·Zbl 0572.62008号 [10] Berger，J.O.（2006）。“客观贝叶斯分析案例”，贝叶斯研究，1:385-402·Zbl 1331.62042号 ·doi:10.1214/06-BA115 [11] Berger，J.O.和Bernardo，J.M.（1989）。“估计均值乘积：贝叶斯分析与参考先验”，《美国统计协会杂志》，84:200-207·Zbl 0682.62018号 ·doi:10.1080/01621459.1989.10478756 [12] Berger，J.O.和Bernardo，J.M.（1992年）。“有序群参考先验及其在多项式问题中的应用”，Biometrika，79:25·Zbl 0763.62014号 ·doi:10.1093/biomet/79.1.25 [13] Berger，J.O.、Bernardo，J.M.和Mendoza，M.（1989）。“关于最大化预期信息的先例”，载于Klein，J.P.和Lee，J.C.（编辑），《统计学及其应用的最新发展》，第1至20页。首尔：自由学院出版社。 [14] Berger，J.O.、Bernardo，J.M.和Sun，D.（2009年）。参考文献的正式定义〉，《统计年鉴》，37:905-938·Zbl 1162.62013年 ·doi:10.1214/07-AOS587 [15] Berger，J.O.、Bernardo，J.M.和Sun，D.（2012年）。“离散参数空间的客观先验”，《美国统计协会杂志》，107:636-648·Zbl 1261.62023号 ·doi:10.1080/016214592012.682538 [16] Berger，J.O.、Bernardo，J.M.和Sun，D.（2015）。“总体客观先验（含讨论）”，贝叶斯分析，10:189-221·Zbl 1335.62039号 ·doi:10.1214/14-BA915 [17] Berger，J.O.、De Oliveira，V.和Sansó，B.（2001）。“空间相关数据的客观贝叶斯分析”，《美国统计协会杂志》，96:1361-1374·Zbl 1051.62095号 ·doi:10.1198/016214501753382282 [18] Berger，J.O.和Mortera，J.（1999）。“非嵌套假设检验的默认贝叶斯因子”，《美国统计协会期刊》，94:542-554·Zbl 0996.62018号 ·doi:10.1080/01621459.1999.10474149 [19] Berger，J.O.和Pericchi，L.R.（1996）。“模型选择和预测的内在贝叶斯因子”，《美国统计协会期刊》，91:109-122·Zbl 0870.62021号 ·doi:10.1080/01621459.1996.10476668 [20] Berger，J.O.和Pericchi，L.R.（2001）。“模型选择的客观贝叶斯方法：介绍和比较”，摘自《模型选择》。数理统计研究所讲义，专题论文系列38，135–207。俄亥俄州比奇伍德IMS。 [21] Berger，J.O.和Pericchi，L.R.（2004）。“客观模型选择中的训练样本”，《统计年鉴》，32:841-869·兹比尔1092.62034 ·doi:10.1214/009053604000000238 [22] Berger，J.O.、Pericchi，L.R.和Varshavsky，J.（1998）。“贝叶斯因子和不变情况下的边际分布”，Sankhya，60:109–122·Zbl 0973.62017号 [23] Berger，J.O.、Strawderman，W.和Tang，D.（2005年）。“正常层次模型中超验的后验适当性和可容许性”，《统计年鉴》，33:606-646·Zbl 1068.62005号 ·doi:10.1214/009053605000000075 [24] Berger，J.O.和Strawderman，W.E.（1996）。“等级优先权的选择：正常均值估计的可接受性”，《统计年鉴》，24:931-951·Zbl 0865.62004号 ·doi:10.1214/aos/1032526950 [25] Berger，J.O.和Sun，D.（2008）。“双变量正态模型的客观先验”，《统计年鉴》，36:963-982·Zbl 1133.62014年 ·doi:10.1214/07-AOS501 [26] Bernardo，J.M.（1979）。“贝叶斯推断的参考后验分布（含讨论）”，《皇家统计学会期刊B》，2:113-147·Zbl 0428.62004号 [27] Bernardo，J.M.和Rueda，R.（2002年）。《贝叶斯假设检验：参考方法》，《国际统计评论》，70:351-372·兹比尔1211.62011 ·doi:10.1111/j.1751-5823.002.tb00175.x [28] Bernardo，J.M.和Smith，A.（1994年）。贝叶斯理论。英国奇切斯特：Wiley·Zbl 0796.6202号 [29] Bhadra，A.、Datta，J.、Polson，N.G.和Willard，B.（2016）。“具有全局-局部收缩先验的默认贝叶斯分析”，《生物特征》，103（4）：955-969·Zbl 1506.62343号 [30] Bhattacharya，A.、Pati，D.、Pillai，N.和Dunson，D.（2015）。“最佳收缩率的Dirichlet-Laplace先验”，《美国统计协会期刊》，110:1479-1490·Zbl 1373.62368号 ·doi:10.1080/01621459.2014.960967 [31] Bhattacharya，A.、Pati，D.和Yang，Y.（2016）。《贝叶斯分数后验概率》，arXiv:1611.01125。 [32] Bodnar，O.、Link，A.和Elster，C.（2016）。“广义边际随机效应模型的客观贝叶斯推断”，贝叶斯分析，11:25–45·Zbl 1357.62103号 ·doi:10.1214/14-BA933 [33] Branco，M.D.、Genton，M.G.和Liseo，B.（2013年）。“斜（t）分布的客观贝叶斯分析”，《斯堪的纳维亚统计杂志》。理论与应用，40:63–85·Zbl 1259.62008号 ·doi:10.1111/j.1467-9469.2011.00779.x [34] Brown，L.D.（1971）。“可容许估计、递归扩散和不可解边值问题”，《数理统计年鉴》，42:855-903·Zbl 0246.62016号 ·doi:10.1214/aoms/1177693318 [35] Bush，C.A.、Lee，J.和MacEachern，S.N.（2010年）。“非参数贝叶斯分析的最小信息先验分布”，《皇家统计学会期刊B》，72:253-268·Zbl 1411.62080号 [36] Cano，J.和Salmerón，D.（2013年）。“嵌套和非嵌套贝叶斯模型比较的综合先验和约束假设训练样本”，《贝叶斯分析》，8:361-380·Zbl 1329.62118号 ·doi:10.1214/13-BA812 [37] Cano，J.A.、Kessler，M.和Moreno，E.（2004）。“关于非嵌套模型的内在先验”，《测试》，13:445–463·Zbl 1069.62022号 ·doi:10.1007/BF02595781 [38] Carvalho，C.、Polson，N.和Scott，J.（2010年）。“稀疏信号的马蹄形估计器”，Biometrika，97:465-480·Zbl 1406.62021号 ·doi:10.1093/biomet/asq017 [39] Carvalho，C.和Scott，J.（2009年）。“高斯图形模型中的目标贝叶斯模型选择”，《生物特征识别》，96:497-512·1170.62020兹罗提 ·doi:10.1093/biomet/asp017 [40] Casella，G.、Girón，F.J.、Martínez，M.L.和Moreno，E.（2009年）。“变量选择的贝叶斯程序的一致性”，《统计年鉴》，37:1207-1228·Zbl 1160.62004号 ·doi:10.1214/08-AOS606 [41] Casella，G.和Moreno，E.（2006年）。“客观贝叶斯变量选择”，《美国统计协会杂志》，101:157-167·Zbl 1118.62313号 ·doi:10.1198/0162145050000000646 [42] Casella，G.和Moreno，E.（2009年）。“评估双向列联表中独立性内在检验的稳健性”，《美国统计协会期刊》，104:1261-1271·Zbl 1328.62359号 ·doi:10.1198/jasa.2009.tm08106 [43] Castillo，I.和Misner，R.（2018年）。“尖峰和平板后验分布的经验贝叶斯分析”，arXiv:1801.01696v1。 [44] Castillo，I.、Schmidt-Hieber，J.和van der Vaart，A.（2015）。“具有稀疏先验的贝叶斯线性回归”，《统计年鉴》，43（5）：1986-2018·Zbl 1486.62197号 ·doi:10.1214/15-AOS1334 [45] Castillo，I.和van der Vaart，A.（2012年）。“干草堆中的针和稻草：可能稀疏序列的后向集中。”《统计年鉴》，40:2069–2101·Zbl 1257.62025号 ·doi:10.1214/12-AOS1029 [46] Chen，M.、Ibrahim，J.G.和Shao，Q.M.（2000）。广义线性模型的幂先验分布〉，《统计规划与推断杂志》，84:121–137·Zbl 0971.62036号 ·doi:10.1016/S0378-3758（99）00140-8 [47] Chib，S.和Kuffner，T.A.（2016年）。“贝叶斯因子一致性”，arXiv:1607.00292。 [48] Chipman，H.、George，E.和McCulloch，R.（2001）。“贝叶斯模型选择的实际实现”，《模型选择》，IMS课堂讲稿-专题系列，38:67-116。 [49] Choirat，C.和Seri，R.（2012年）。“离散参数模型中的估计”，《统计科学》，27:278-293·Zbl 1330.62306号 ·doi:10.1214/11-STS371 [50] Clyde，M.和Iversen，E.（2013）。“M-open框架中的贝叶斯模型平均”，《贝叶斯理论与应用》，载于P.Damien、P.Dellaportas、N.G.Polson和D.A.Stephens编辑，484-498。牛津大学出版社。 [51] Consonni，G.、Forster，J.J.和La Rocca，L.（2013）。“磨石和明矾块：离散数据嵌套模型的平衡客观贝叶斯比较”，《统计科学》，28:398–423·Zbl 1331.62131号 ·doi:10.1214/13-STS433 [52] Consonni，G.和La Rocca，L.（2008）。“基于内在先验的两个相关比例相等性检验”，《美国统计协会期刊》，103:1260-1269·Zbl 1205.62024号 ·doi:10.1198/0162145000000436 [53] Consonni，G.和La Rocca，L.（2011年）。“贝叶斯模型选择的矩先验及其在有向非循环图中的应用”，收录于Bernardo，J.M.、Bayarri，M.J.、Berger，J.O.、Dawid，A.、Heckerman，D.、Smith，A.F.M.和West，M.（编辑），贝叶斯统计，119-144。牛津大学出版社。 [54] Consonni，G.和La Rocca，L.（2012年）。“高斯定向非循环图形模型的客观贝叶斯因子”，《斯堪的纳维亚统计杂志》，39:743-756·Zbl 1253.62015年 ·doi:10.1111/j.1467-9469.2011.00785.x [55] Consonni，G.、La Rocca，L.和Peluso，S.（2017年）。“客观贝叶斯协变调整稀疏图形模型选择”，《斯堪的纳维亚统计杂志》，44:741-764·Zbl 06774144号 ·doi:10.1111/sjos.12273 [56] Consonni，G.、Moreno，E.和Venturini，S.（2011年）。《检验哈代-温伯格均衡：客观的贝叶斯分析》，《医学统计》，30:62-74。 [57] Consonni，G.和Paroli，R.（2017年）。“方差模型约束分析的客观贝叶斯比较”，《心理测量学》，82:589-609·Zbl 1402.62040号 ·doi:10.1007/s11336-016-9516-y [58] Consonni，G.和Veronese，P.（2008）。“线性模型之间先前规范的兼容性”，《统计科学》，23:332–353·Zbl 1329.62331号 ·doi:10.1214/08-STS258 [59] Corander，J.和Villani，M.（2004）。“降低秩回归中维度的贝叶斯评估”，《Neerlandica统计》，58:255-270·Zbl 1059.62022号 ·doi:10.1111/j.1467-9574.2004.00108.x [60] Corander，J.和Villani，M.（2006年）。“图形向量自回归建模的贝叶斯方法”，《时间序列分析杂志》，27:141-156·Zbl 1113.62098号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9892.2005.00460.x [61] Cui，W.和George，E.I.E.（2008）。“经验贝叶斯vs.完全贝叶斯变量选择”，《统计规划与推断杂志》，138:888-900·Zbl 1130.62007年 ·doi:10.1016/j.jspi.2007.02.011 [62] Datta，G.和Rao，J.（2010年）。“层次贝叶斯模型超参数的非主观先验选择”，载于Chen，M.、Mueller，P.、Sun，D.、Ye，K.和Dey，D.（编辑），《统计决策和贝叶斯分析的前沿：纪念Jim Berger》，237–246。纽约州施普林格。 [63] Datta，G.S.和Mukerjee，R.（2004）。概率匹配先验：高阶渐近。统计学课堂讲稿。纽约Sringer·Zbl 1044.62031号 [64] Datta，J.和Ghosh，J.K.（2013）。“马蹄先验贝叶斯风险的渐近性质”，贝叶斯分析，8:111-132·Zbl 1329.62122号 ·doi:10.1214/13-BA805 [65] Dawid，A.（1982）。“主体间统计模型”，《概率与统计学的可交换性》，G.Koch和F.Spizzichino编辑，217–232。北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0497.62005号 [66] Dawid，A.、Stone，M.和Zidek，J.（1973年）。“贝叶斯和结构推断中的边缘化悖论（讨论）”，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，35:189-233·Zbl 0271.62009号 [67] Dawid，A.P.（2006）。“不变先验分布”，收录于《统计科学百科全书》。纽约威利。 [68] Dawid，A.P.（2011）。“后验模型概率”，收录于Bandyopadhyay，P.S.和Forster，M.（编辑），《统计哲学》，607-630。爱思唯尔。 [69] Dawid，A.P.和Lauritzen，S.（2011年）。“兼容的先验分布”，载于George，E.I.（ed.），《贝叶斯方法在科学、政策和官方统计中的应用》。第六届世界会议记录，109-118。国际贝叶斯分析学会，欧洲共同体官方出版物办公室。 [70] Dawid，A.P.和Musio，M.（2015）。“基于适当评分规则的贝叶斯模型选择”，《贝叶斯分析》，10:479-499·Zbl 1335.62017号 ·doi:10.1214/15-BA942 [71] De Blasi，P.、Favaro，S.、Likoi，A.、Mena，R.、Prunster，I.和Ruggiero，M.（2015）。“Gibbs-Type Priors是Dirichlet过程最自然的推广吗？”IEEE模式分析和机器智能培训，37,2:803-821。 [72] De Santis，F.和Spezzaferri，F.（1997年）。“模型选择的替代贝叶斯因子”，《加拿大统计杂志》，25:503–515·Zbl 0894.62031号 ·doi:10.2307/3315344 [73] Dellaportas，P.、Forster，J.J.和Ntzoufras，I.（2012年）。“模型空间和参数空间先验分布的联合规范”，《统计科学》，27:232–246·Zbl 1330.62117号 ·doi:10.1214/11-STS369 [74] Dette，H.、Ley，C.和Rubio，F.（2017年）。《不对称分布的自然（非）信息先验（待公布）》，《斯堪的纳维亚统计杂志》·Zbl 1407.62055号 [75] Fernández，C.、Ley，E.和Steel，M.F.J.（2001）。“贝叶斯模型平均的基准先验”，《计量经济学杂志》，100:381-427·Zbl 1091.62507号 ·doi:10.1016/S0304-4076（00）00076-2 [76] Fonseca，T.、Ferreira，M.和Migon，H.（2008）。“Student-t回归模型的客观贝叶斯分析”，《生物统计学》，95:325-333·Zbl 1400.62260号 ·doi:10.1093/biomet/asn001 [77] Foster，D.P.和George，E.I.（1994年）。“多元回归的风险通货膨胀标准”，《统计年鉴》，22:1947-1975·Zbl 0829.62066号 ·doi:10.1214/aos/1176325766 [78] Fouskakis，D.和Ntzoufras，I.（2016a）。“Jeffreys Power-Expected-Posterior Bayes因子在高斯线性模型中的限制行为”，《巴西概率统计杂志》，30:299–320·Zbl 1381.62230号 ·doi:10.1214/15-BJPS281 [79] Fouskakis，D.和Ntzoufras，I.（2016b）。“功率-条件-预期先验：使用随机虚拟数据的（g）-先验进行变量选择”，《计算与图形统计杂志》，25:647-664·doi:10.1080/10618600.2015.1036996 [80] Fouskakis，D.和Ntzoufras，I.（2017年）。“Jeffreys Power-Expected-Posterior Prior在高斯线性模型中的信息一致性”，《Metron》，75:371–380·Zbl 1392.62071号 ·doi:10.1007/s40300-017-0110-6 [81] Fouskakis，D.、Ntzoufras，I.和Draper，D.（2009年）。“使用成本调整BIC的贝叶斯变量选择，应用于医疗质量的成本效益衡量”，《应用统计年鉴》，3:663-690·Zbl 1166.62082号 ·doi:10.1214/08-AOAS207 [82] Fouskakis，D.、Ntzoufras，I.和Draper，D.（2015）。“高斯线性模型中变量选择的功率期望后验先验”，《贝叶斯分析》，10:75-107·Zbl 1335.62045号 ·文件编号：10.1214/14-BA887 [83] Fouskakis，D.、Ntzoufras，I.和Pericchi，L.R.（2017a）。“客观贝叶斯模型比较的充分统计数据的先验通过想象训练样本”（已提交）；雅典国立技术大学数学系技术报告。 [84] Fouskakis，D.、Ntzoufras，I.和Perrakis，K.（2017b）。“广义线性模型的功率期望后验先验”，贝叶斯分析（即将出版）·Zbl 1392.62071号 ·doi:10.1007/s40300-017-0110-6 [85] Garcia-Donato，G.和Sun，D.（2007年）。“单向随机效应模型中假设检验的客观先验”，《加拿大统计杂志》，35:303–320·Zbl 1129.62017号 ·doi:10.1002/cjs.5550350207 [86] Gelman，A.（2006年）。“‘层次模型中方差参数的先验分布’。”贝叶斯分析，1:515-533·Zbl 1331.62139号 ·doi:10.1214/06-BA117A [87] Gelman，A.和Hennig，C.（2017年）。《超越统计的主观和客观》，《皇家统计学会杂志：A辑（社会统计）》，180（4）：967–1033。 [88] George，E.I.（1999）。Clyde M.《关于“贝叶斯模型平均和模型搜索策略”的讨论》，《贝叶斯统计》第6卷，J.Bernardo、J.Berger、A.Dawid和A.Smith编辑，175-177。牛津大学出版社。 [89] George，E.I.（2010）。“稀释先验：模型空间冗余的补偿”，《借用优势：理论驱动应用——劳伦斯·D·布朗的一次飞跃》，IMS Collections，6:158-165。 [90] George，E.I.和Foster，D.（2000）。校准和经验贝叶斯变量选择〉，《生物统计学》，87:731-747·Zbl 1029.62008号 ·doi:10.1093/biomet/87.4.731 [91] George，E.I.和Maruyama，Y.（2014）。“广义超g先验的后验概率”，《计量经济学评论》，33:251–269·Zbl 1491.62019年 [92] George，E.I.和McCulloch，R.E.（1993）。“吉布斯抽样变量选择”，《美国统计协会杂志》，88:881–889。 [93] Ghosh，M.（2011）。“客观先验：常客简介”，《统计科学》，26:187-202·Zbl 1246.62045号 ·doi:10.1214/10-STS338 [94] Girón，F.J.、Martínez，M.L.、Moreno，E.和Torres，F.（2006）。“线性模型中的客观测试程序：p值的校准”，《斯堪的纳维亚统计杂志》，33:765-784·Zbl 1164.62322号 [95] Girón，F.J.、Moreno，E.和Casella，G.（2007年）。“线性模型多个变化点的客观贝叶斯分析”。在贝叶斯统计8中，J.M.Bernardo、M.J.Bayarri、J.O.Berger、A.P.Dawid、D.Heckerman、A.F.M.Smith和M.West（eds）。，227–252之间。牛津大学出版社，牛津·Zbl 1252.62019年 [96] 很好，我（1950）。概率和证据权重。英国伦敦：查尔斯·格里芬·Zbl 0036.08402号 [97] 很好，我（1958）。“平行和系列显著性检验”，《美国统计协会期刊》，53:799-813·Zbl 0092.36205号 ·doi:10.1080/0162145195958.10501480 [98] Goutis，C.和Robert，C.（1998年）。“广义线性模型中的模型选择：基于Kullback–Leibler投影的贝叶斯方法”，《生物统计学》，85（1）：29-37·Zbl 0903.62061号 ·doi:10.1093/biomet/85.1.29 [99] Griffin，J.E.和Brown，P.J.（2010）。“回归问题中正态伽马先验分布的推断”，《贝叶斯分析》，5:171-188·Zbl 1330.62128号 ·doi:10.1214/10-BA507 [100] Guillotte，S.和Perron，F.（2012年）。“使用Jeffreys先验对二元copula的Bayesian估计”，伯努利，18:496-519·Zbl 1318.62112号 ·doi:10.3150/10-BEJ345 [101] Han，C.和Chaloner，K.（2004）。“非线性混合效应模型的贝叶斯实验设计及其在HIV动力学中的应用”，《生物计量学》，60（1）：25-33·Zbl 1130.62316号 ·doi:10.1111/j.0006-341X.2004.00148.x [102] Hansen，M.H.和Yu，B.（2001）。“模型选择和最小描述长度原则”，《美国统计协会杂志》，96:746-774·Zbl 1017.62004号 ·doi:10.1198/016214501753168398 [103] Held，L.、Sabanés Bové，D.和Gravestock，I.（2015）。“偏差统计的近似贝叶斯模型选择”，《统计科学》，30:242-257·Zbl 1332.62094号 ·doi:10.1214/14-STS510 [104] Hoeting，J.、Madigan，D.和Raftery，A.（1996年）。“线性回归中同时选择变量和识别异常值的方法”，《计算统计与数据分析》，22:251-270·Zbl 0900.62352号 ·doi:10.1016/0167-9473（95）00053-4 [105] 霍夫曼（Hoffmann，M.）、卢梭（Rousseau，J.）和施密特-希伯（Schmidt-Hieber，J..）（2015）。“自适应后部集中率”，《统计年鉴》，43:2259-2295·Zbl 1327.62306号 ·doi:10.1214/15-AOS1341 [106] Hu，J.和Johnson，V.E.（2009年）。“使用测试统计进行贝叶斯模型选择”，《皇家统计学会期刊B》，71:143-158·Zbl 1231.62034号 ·doi:10.1111/j.1467-9868.2008.00678.x [107] Ibrahim，J.G.和Chen，M.H.（2000年）。“回归模型的幂先验分布”，《统计科学》，15:46–60。 [108] Ishwaran，H.和Rao，J.（2005）。“尖峰和板形变量选择：频繁和贝叶斯策略”，《统计年鉴》，33:730-773·Zbl 1068.62079号 ·doi:10.1214/09053604000001147 [109] Iwaki，K.（1997年）。“检验假设的后验预期边际可能性”，《亚洲大学经济学杂志》，21:105-134。 [110] Jaynes，E.（2003）。概率论。剑桥大学出版社·Zbl 1045.62001号 [111] Jeffreys，H.（1961年）。概率论（第三版）。牛津大学出版社·Zbl 0116.34904号 [112] Johnson，V.和Rossell，D.（2010年）。“贝叶斯假设检验中非局部先验密度的使用”，《皇家统计学会期刊：B辑（统计方法）》，72:143-170·Zbl 1411.62019年 [113] Johnson，V.E.（2005）。“基于测试统计的贝叶斯因子”，《皇家统计学会期刊B》，67:689-701·Zbl 1101.62016年 ·doi:10.1111/j.1467-9868.200521.x号文件 [114] Johnson，V.E.（2013）。“统一最强大的贝叶斯检验”，《统计年鉴》，41:1716-1741·Zbl 1277.62084号 ·doi:10.1214/13-AOS1123 [115] Kamary，K.、Mengersen，K.，Robert，C.P.和Rousseau，J.（2014）。“通过混合估计模型检验假设”，arXiv:1412.2044。 [116] Kass，R.和Raftery，A.（1995年）。《贝叶斯因素》，《美国统计协会杂志》，90:773-795·Zbl 0846.62028号 ·doi:10.1080/01621459.1995.10476572 [117] Kass，R.E.和Wasserman，L.（1995年）。“嵌套假设的参考贝叶斯检验及其与施瓦兹标准的关系”，《美国统计协会期刊》，90:928-934·Zbl 0851.62020号 ·doi:10.1080/01621459.1995.10476592 [118] Kass，R.E.和Wasserman，L.（1996年）。“通过形式规则选择先验分布”，《美国统计协会期刊》，91:1343-1369·Zbl 0884.62007号 ·doi:10.1080/01621459.1996.10477003 [119] Kim，S.W.和Sun，D.（2000年）。“使用包含应用于审查失效时间数据的模型选择的内在先验”，《寿命数据分析》，6:251–269·Zbl 1079.62506号 ·doi:10.1023/A：1009641709382 [120] Lafferty，J.D.和Wasserman，L.A.（2013年）。“参考先验和最小最大风险的迭代马尔可夫链蒙特卡罗计算”，CoRR，abs/1301.2286。 [121] Lee，J.、MacEachern，S.N.、Lu，Y.和Mills，G.B.（2014）。“非参数贝叶斯模型的局部保持先验分布”，《贝叶斯分析》，9:307-330·Zbl 1327.62149号 ·doi:10.1214/13-BA857 [122] Leisen，F.、Villa，C.和Walker，S.（2017年）。“关于得分规则之前的全球目标”（已提交）；Arxiv公司：https://arxiv.org/pdf/1706.00599.pdf。 [123] Leon Novello，L.、Moreno，E.和Casella，G.（2012年）。“概率模型中的目标贝叶斯模型选择”，《医学统计学》，31:353–365。 [124] Leppä-aho，J.、Pensar，J..、Roos，T.和Corander，J.（2016）。“使用分数边缘伪似然学习高斯图形模型”，arXiv:1602.07863·Zbl 1407.62193号 ·doi:10.1016/j.ijar.2017.01.001 [125] Ley，E.和Steel，M.（2012年）。“贝叶斯模型平均值与经济应用的g-priors混合”，《计量经济学杂志》，171:251–266·Zbl 1443.62199号 ·doi:10.1016/j.jeconom.2012.06.09 [126] Li，Y.和Clyde，M.A.（2016）。“广义线性模型中的（g）-先验混合”，arXiv:1503.06913v2。 [127] Liang，F.、Paulo，R.、Molina，G.、Clyde，M.A.和Berger，J.O.（2008）。“贝叶斯变量选择的g-Priors混合”，《美国统计协会期刊》，103:410-423·Zbl 1335.62026号 ·doi:10.1198/0162145000001337 [128] Lindley，D.（1957）。“统计悖论”，《生物特征》，44:187-192·Zbl 0080.12801号 ·doi:10.1093/biomet/44.1-2.187 [129] Liseo，B.和Macaro，C.（2013年）。“具有部分自相关的因果AR（p）的客观先验”，《统计计算与模拟杂志》，83:1613-1628·Zbl 1453.62639号 [130] Malesios，C.、Demiris，N.、Kalogeropoulos，K.和Ntzoufras，I.（2017）。《贝叶斯时空流行病模型在羊痘中的应用》，《医学统计学》（即将出版）。 [131] Maruyama，Y.和George，E.I.（2011年）。“具有广义先验的完全贝叶斯因子”，《统计年鉴》，39:2740–2765·Zbl 1231.62036号 ·doi:10.1214/11-AOS917 [132] M'lan，C.E.和Chen，M.-H.（2015）。“双边数据的客观贝叶斯推断”，贝叶斯分析，10:139-170·Zbl 1334.62193号 ·doi:10.1214/14-BA890 [133] Moreno，E.（1997）。“嵌套模型中固有先验和分数先验的贝叶斯因子。贝叶斯稳健性。”讲义-专题系列，31·Zbl 0953.62021号 [134] Moreno，E.（2005）。“单侧测试的客观贝叶斯方法”，TEST，14:181-198·Zbl 1069.62028号 ·doi:10.1007/BF02595402 [135] Moreno，E.、Bertolino，F.和Racugno，W.（1998年）。“模型选择和假设检验的内在限制程序”，《美国统计协会期刊》，93:1451-1460·Zbl 1064.62513号 ·doi:10.1080/01621459.1998.10473805 [136] Moreno，E.和Girón，F.J.（2008）。“线性回归中变量选择的贝叶斯客观程序比较”，TEST，17:472-490·兹比尔1367.62070 ·doi:10.1007/s11749-006-0039-1 [137] Moreno，E.、Girón，F.J.和Casella，G.（2010年）。“随着模型维度的增长，客观贝叶斯因子的一致性”，《统计年鉴》，38:1937-1952·Zbl 1323.62024号 ·doi:10.1214/09-AOS754 [138] Moreno，E.和Liseo，B.（2003年）。“混合物中成分数量的默认贝叶斯检验”，《统计规划与推断杂志》，111:129–142·Zbl 1033.62025号 ·doi:10.1016/S0378-3758（02）00294-X [139] Moreno，E.和Pericchi，L.R.（2014）。“客观贝叶斯模型选择的内在先验”，《贝叶斯模式比较》，279-300。翡翠集团出版有限公司·Zbl 1453.62392号 [140] Moreno，E.、Torres，F.和Casella，G.（2005年）。“检验异方差正态回归模型中回归系数的相等性”，《统计规划与推断杂志》，131:117-134·Zbl 1062.62047号 ·doi:10.1016/j.jspi.2003.12.016 [141] Mukhopadhyay，M.和Minerva，T.（2017年）。“当回归变量的数量随样本大小增长时，变量选择的g-prior混合。”《测试》，26:377–404·Zbl 1382.62008年 ·doi:10.1007/s11749-016-0516-0 [142] Mulder，J.和Wagenmakers，E.-J.（2016）。“编辑对专刊“心理学研究中测试假设的贝叶斯因素：实用性和新发展”的介绍。”数学心理学杂志，72:1-5·Zbl 1349.00253号 ·doi:10.1016/j.jmp.2016.01.002 [143] Müller，P.和Mitra，R.（2013）。“贝叶斯非参数推断——为什么和如何”，《贝叶斯分析》，8:269-302·Zbl 1329.62171号 [144] Ntzoufras，I.（2009年）。使用WinBUGS的贝叶斯建模。计算统计学中的威利级数。新泽西州霍博肯：威利父子公司·Zbl 1218.62015号 [145] Ntzoufras，I.、Dellaportas，P.和Forster，J.J.（2003）。“广义线性模型的贝叶斯变量和链接确定”，《统计规划与推断杂志》，111:165-180·Zbl 1033.62026号 ·doi:10.1016/S0378-3758（02）00298-7 [146] Ntzoufras，I.和Tarantola，C.（2008）。《三向列联表边际对数线性图形模型的贝叶斯分析》，arXiv:0807.1001。 [147] O'Hagan，A.（1995年）。“模型比较的分数贝叶斯因子”，《皇家统计学会期刊B》，57:99–138·Zbl 0813.62026号 [148] Overstall，A.M.和Forster，J.J.（2010年）。“广义线性混合模型的默认贝叶斯模型确定方法。”计算统计与数据分析，54:3269–3288·Zbl 1284.62462号 ·doi:10.1016/j.csda.2010.03.008 [149] Pérez，J.（1998）。“模型比较的期望后验先验分布的发展”，美国普渡大学统计系博士论文。 [150] Pérez，J.M.和Berger，J.O.（2002）。“模型选择的预期后验先验分布”，《生物统计学》，89:491-511·Zbl 1036.62026号 ·doi:10.1093/biomet/89.3.491 [151] Pérez，M.、Pericchi，L.R.和Ramirez，I.（2017年）。“标度Beta2分布作为标度的稳健先验”，贝叶斯分析，12:615-637·Zbl 1384.62048号 ·doi:10.1214/16-BA1015 [152] Pericchi，L.R.（2005）。“基于客观概率和贝叶斯因子的模型选择和假设检验”，载于Dey，D.和Rao，C.（编辑），《贝叶斯思维建模与计算》，《统计手册》第25卷，115-149。爱思唯尔·Zbl 1136.62012年 [153] Piironen，J.和Vehtari，A.（2017a）。“关于马蹄先验中全局收缩参数的超先验选择”，载于《第20届国际人工智能与统计会议论文集》，AISTATS，PMLR 54，905–913·Zbl 1459.62141号 ·doi:10.1214/17-EJS1337SI [154] Piironen，J.和Vehtari，A.（2017b）。“马蹄铁和其他收缩前的稀疏信息和规则化”，《电子统计杂志》，11（2）：5018-5051·Zbl 1459.62141号 ·doi:10.1214/17-EJS1337SI [155] Plummer，M.（2008）。“贝叶斯模型比较的惩罚损失函数”，生物统计学，9（3）：523–539·Zbl 1143.62003年 ·doi:10.1093/biostatistics/kxm049 [156] Polson，N.和Scott，J.（2012a）。“全球尺度参数的半柯西先验”，《贝叶斯分析》，7:887-902·Zbl 1330.62148号 ·doi:10.1214/12-BA730 [157] Polson，N.和Scott，J.G.（2012年b）。“局部收缩规则、Lévy过程和正则回归”，《皇家统计学会期刊B》，74:287–311·Zbl 1411.62209号 [158] Rivoirard，V.和Rousseau，J.（2012）。“无限维指数族的后验集中率”，贝叶斯分析，7:311-333·Zbl 1330.62179号 ·doi:10.1214/12-BA710 [159] Robert，C.（1993）。“关于杰弗里斯·林德利悖论的注释”，《中国统计》，3:601-608·Zbl 0823.62006号 [160] Robert，C.（2007）。贝叶斯选择。第二版，纽约：Springer-Verlag·Zbl 1129.62003号 [161] Robert，C.（2014）。检索到“Jeffreys previor with incorrect post[博客帖子]”来自https://xianblog.wordpress.com/2014/05/12/jeffreys previor with不当的posterior/。 [162] 罗奇科娃，V.（2018）。“稀疏信号的贝叶斯估计与连续的尖峰和斜峰先验”，《统计学年鉴》，46（1）：401-437·Zbl 1395.62230号 [163] Ročková，V.和George，E.I.（2014）。“EMVS:贝叶斯变量选择的EM方法”，《美国统计协会期刊》，109:828-846·Zbl 1367.62049号 ·doi:10.1080/01621459.2013.869223 [164] Ročková，V.和George，E.I.（2018年）。美国统计协会期刊（已被接受）。 [165] Rossell，D.和Telesca，D.（2017年）。“高维估计的非局部先验”，《美国统计协会杂志》，112（517）：254-265。 [166] Rubin，H.（1987）。“一个关于“理性”行为和效用与先前不可分割性的弱公理体系。”统计与决策，5:47–58·Zbl 0616.62007号 [167] Rubio，F.J.和Liseo，B.（2014）。“关于Jeffreys在不对称模型之前的独立性”，《统计与概率快报》，85:91–97·Zbl 1400.62059号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.11.012 [168] Sabanés Bové，D.和Held，L.（2011年）。“广义线性模型的超（g）先验”，贝叶斯分析，6:387-410·兹比尔1330.62058 [169] Sabanés Bové，D.、Held，L.和Kauermann，G.（2015）。“带惩罚样条的广义加性模型中的目标贝叶斯模型选择”，《计算与图形统计杂志》，24:394-415·doi:10.1080/10618600.20149.12136 [170] Sansó，B.、Pericchi，L.R.和Moreno，E.（1996）。“关于嵌套模型的固有贝叶斯因子的稳健性。（含讨论）”。《贝叶斯稳健性2》，J.Berger、F.Ruggeri和L.Wasserman（编辑），157-176。美国加利福尼亚州：IMS专著。 [171] Savage，L.（1954年）。统计推断的基础。约翰·威利·Zbl 0055.12604号 [172] Schwarz，G.（1978年）。“估算模型的维度”，《统计年鉴》，6:461-464·兹伯利0379.62005 ·doi:10.1214/aos/1176344136 [173] Scott，J.G.和Berger，J.O.（2010年）。“变量选择问题中的贝叶斯和经验贝叶斯多重性调整”，《统计年鉴》，38:2587-2619·Zbl 1200.62020年 ·doi:10.1214/10操作系统792 [174] Simpson，D.、Rue，H.、Riebler，A.、Martins，T.和Sorbey，S.（2017年）。“惩罚模型组件复杂性：构建先验的原则性、实用方法”，《统计科学》，32（1）：1-28·Zbl 1442.62060号 [175] Som，A.、Hans，C.M.和MacEachern，S.N.（2015）。“贝叶斯回归中的块超g先验”，arXiv:1406.6419v2。 [176] Sorbay，S.和Rue，H.（2017年）。“平稳自回归过程的惩罚复杂性先验”，《时间序列分析杂志》，38（6）：923-935·Zbl 1416.62529号 ·doi:10.1111/jtsa.12242 [177] Spiegelhalter，D.和Smith，A.（1980）。“具有模糊先验信息的线性和对数线性模型的贝叶斯因子”，《皇家统计学会期刊B》，44:377-387·Zbl 0502.62032号 [178] Spiegelhalter，D.J.和Smith，A.F.M.（1982）。“具有模糊先验信息的线性和对数线性模型的贝叶斯因子”，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，44（3）：377-387·Zbl 0502.62032号 [179] Spitzner，D.（2005）。“广义线性模型的风险降低收缩估计”，《皇家统计学会期刊：B辑（统计方法）》，67:183-196·Zbl 1060.62079号 ·数字对象标识代码：10.1111/j.1467-9868.2005.00495.x [180] 斯皮茨纳，D.J.（2011）。“贝叶斯测试的中性数据比较”，贝叶斯分析，6（4）：603-638·Zbl 1330.62155号 ·doi:10.1214/11-BA623 [181] Stein，C.（1956年）。“多元分布平均值常用估计的不可接受性”，《第三届伯克利数学统计与概率研讨会论文集》，1:197-206·Zbl 0073.35602号 [182] Storey，J.（2003）。“正错误发现率：贝叶斯解释和q值”，《统计年鉴》，31:2013-2035·Zbl 1042.62026 ·doi:10.1214/aos/1074290335 [183] Sun，D.、Tsutakawa，R.K.和He，Z.（2001）。“层次线性混合模型中后验与不正确先验的恰当性”，《中国统计》，11:77–95·Zbl 1057.62525号 [184] Tansey，W.、Koyejo，O.、Poldrack，R.和Scott，J.（2018年）。《错误发现率平滑》，《美国统计协会杂志》（已被接受）·Zbl 1402.62011年 [185] Torres-Ruiz，F.、Moreno，E.和Girón，F.J.（2011）。“多元正态回归模型比较的内在先验”，Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas，Fisicas y Naturales–Serie A:Matematicas，105:273–289·Zbl 1318.62092号 ·doi:10.1007/s13398-011-0033-7 [186] Vallejos，C.A.和Steel，M.F.J.（2015）。“使用对数正态分布形状混合的客观贝叶斯生存分析”，《美国统计协会杂志》，110:697-710·Zbl 1373.62506号 ·doi:10.1080/01621459.2014.923316 [187] van der Pas，S.、Szabo，B.和var der Vaart，A.（2017年）。“马蹄铁的不确定性量化（讨论）”，贝叶斯分析，12:1221–1274·Zbl 1384.62155号 ·doi:10.1214/17-BA1065 [188] Villa，C.和Lee，J.E.（2015）。《线性回归模型中变量选择的模型先验分布》，arXiv:1512.08077。 [189] Villa，C.和Walker，S.（2014a）。“关于二项式N之前离散统一的警告：注释”，《生态学》，95:2674-2677。 [190] Villa，C.和Walker，S.（2014b）。“学生自由度分布的客观先验”，《贝叶斯分析》，9:197-220·Zbl 1327.62168号 ·doi:10.1214/13-BA854 [191] Villa，C.和Walker，S.（2015a）。“离散参数空间先验质量函数的客观方法”，《美国统计协会期刊》，110:1072-1082·Zbl 1373.62108号 ·doi:10.1080/01621459.2014.946319 [192] Villa，C.和Walker，S.（2015b）。“确定模型先验概率的客观贝叶斯准则”，《斯堪的纳维亚统计杂志》，42:947-966·Zbl 1419.62053号 ·doi:10.1111/sjos.12145 [193] Villa，C.和Walker，S.（2017年）。《论杰弗里斯·林德利悖论的数学》，《统计学中的传播——理论和方法》，46:12290-12298·Zbl 1384.62015年 ·doi:10.1080/03610926.2017.1295073 [194] Villani，M.（2001）。“多元自回归过程中的分数贝叶斯滞后长度推断”，《时间序列分析杂志》，22:67-86·Zbl 0966.62063号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9892.00212 [195] Walker，S.、Damien，P.和Lenk，P.（2004）。“关于拥有kullback-leibler财产的先行者”，《美国统计协会期刊》，99（466）：404-408·Zbl 1117.62437号 ·doi:10.19198/0162114504000000386 [196] Wang，M.（2017）。“具有发散参数的方差模型分析的（g）-先验混合”，《贝叶斯分析》，12:511-532。 [197] Wasserstein，R.L.和Lazar，N.A.（2016年）。《美国统计局关于p值的声明：上下文、过程和目的》，《美国统计学家》，70:129–133·Zbl 07665862号 [198] Wetzels，R.、Grasman，R.P.和Wagenmakers，E.-J.（2012）。“方差分析设计的默认贝叶斯假设检验”，《美国统计学家》，66:104-111·Zbl 07649006号 [199] Wilson，M.A.、Iversen，E.S.、Clyde，M.A、Schmidler，S.C.和Schildkraut，J.M.（2010）。“用于SNP关联研究的贝叶斯模型搜索和多级推理”，《应用统计学年鉴》，4:1342-1364·Zbl 1202.62166号 ·doi:10.1214/09-AOAS322 [200] Womack，A.J.、Fuentes，C.和Taylor-Rodriguez，D.（2015）。“客观稀疏贝叶斯回归的模型空间先验”，arXiv:1511.04745。 [201] Womack，A.J.、Leon-Novelo，L.和Casella，G.（2014）。“从模型选择和不确定性下的固有贝叶斯程序推断”，《美国统计协会杂志》，109:1040-1053·Zbl 1368.62069号 ·doi:10.1080/01621459.2014.880348 [202] Xu，C.、Sun，D.和He，C.（2014）。“捕获-再捕获模型的客观贝叶斯分析”，《统计数学研究所年鉴》，66:245-278·Zbl 1335.62071号 ·doi:10.1007/s10463-013-0413-1 [203] Ye，K.和Berger，J.O.（1991）。“指数回归模型中推断的非信息性先验”，《生物特征》，78:645-656·Zbl 0746.62029号 ·doi:10.1093/biomet/78.3.645 [204] Yuan，M.和Lin，Y.（2005）。“线性模型中有效的经验贝叶斯变量选择和估计”，《美国统计协会杂志》，100:1215-1225·Zbl 1117.62453号 ·doi:10.1198/0162145005000367 [205] Zellner，A.（1986年）。“关于使用G-先验分布评估先验分布和贝叶斯回归分析”，收录于Goel，P.和Zellner，A.（eds.），《贝叶斯推断和决策技术：Bruno de Finetti荣誉论文》，233-243。阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0655.62071号 [206] Zellner，A.（2008）。“关于贝叶斯变量选择的g-priors混合的评论”，未发表的报告，芝加哥大学商学院。 [207] Zellner，A.和Siow，A.（1980）。“选定回归假设的后验概率比（讨论）”，收录于Bernardo，J.M.、DeGroot，M.、Lindley，D.和Smith，A.（编辑），贝叶斯统计1，585–606&618–647（讨论）。牛津大学出版社·Zbl 0457.62004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。