贝利，杰夫;斯蒂芬·科恩。;妮可·萨瑟兰;蒂姆·特鲁吉安 有限域的三次和四次扩张中本原元的存在性结果。 （英语） Zbl 1458.11169号 数学。计算。 88，编号316，931-947（2019）. 摘要：使用\（\mathbb{F} （_q）\)在（q）元的有限域中，我们研究了以下问题。如果\（\gamma\）生成\（\mathbb{F}（F）_{q^n}\）超过\（\mathbb{F} （_q）\)如果\（\beta\）是\（\mathbb的非零元素{F}（F）_{q^n}\），是否总是有一个\（a \ in \ mathbb{F} （_q）\)这样\（\beta（\gamma+a）\）是一个基本元素？我们在（n=3）时解决了这个问题，从而证明了科恩的一个猜想。我们还大大改进了当\（n=4\）时已知的内容。 引用于5文件 MSC公司： 11层30 有限域和交换环的结构理论（数论方面） 2006年11月 有限域上的多项式 关键词：基本元素;有限域;立方发电机 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Bailey}等人，《数学》。计算。88，编号316，931--947（2019；Zbl 1458.11169） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bailey L3 G.Bailey，《三次扩展的线问题：http://magma.maths.usyd.edu.au/\~杰夫/L3/ [2] magma223 W.Bosma，J.J。Cannon，C.Fieker，A.Steel（编辑），《岩浆功能手册》V2.23（2017）：http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/book/ [3] Carlitz，L.，有限域中原始根的分布，Quart。数学杂志。，牛津系列。(2), 4, 4-10 (1953) ·Zbl 0052.03803号 [4] Cohen，Stephen D.，有限域二次扩张中的本原根，J.London Math。Soc.（2），27，2221-228（1983年）·2018年5月14日Zbl [5] Cohen，Stephen D.，有限域三次扩张的生成器，J.Comb。数论，1，3，189-202（2009）·Zbl 1242.11098号 [6] Cohen，Stephen D.，有限域延拓中直线上的基本元素。有限领域：理论与应用，康泰姆。数学。518113-127（2010），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1221.11238号 [7] Davenport1962 H.Davenport，关于有限域中的本原根，夸特。数学杂志。8 (1937), 308-312. ·Zbl 0018.10901号 [8] Nicholas M.Katz，《字符和的估计》，J.Amer。数学。Soc.，2，2，197-200（1989）·Zbl 0672.10026号 [9] R’ua，I.F.，关于四维有限半域的本原性，有限域应用。，33, 212-229 (2015) ·Zbl 1368.12005年 [10] R’ua，I.F.，阶本原半域\（2^{4e}\），Des。密码。，83, 2, 345-356 (2017) ·Zbl 1404.12011年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。