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求解秩结构Sylvester和Lyapunov方程。 (英语) Zbl 1404.65036号

小结:我们考虑了在秩结构数据的情况下,即当系数矩阵和右侧具有低秩非对角块时,有效求解中大规模Sylvester和Lyapunov方程的问题。这包括在椭圆偏微分方程离散化中经常出现的带状数据问题。我们证明,在适当的假设下,准可分结构在解中保证数值存在,并给出了非对角块的数值秩的显式新估计。描述了依赖层次矩阵技术的高效求解方案,并通过几个数值实验验证了这些方法的适用性和效率。我们开发了一个MATLAB工具箱,可以轻松复制实验,并为求解器提供了一个现成的界面。对不同方法的性能进行了比较,我们表明所描述的新方法对几类相关问题是有效的。

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