罗宾·安德森;白树良;菲德尔·巴雷拉·克鲁兹;埃瓦州查巴卡;佐丹奴·达洛佐;Natalie L.F.霍布森。;Lin，Jephian C.-H。;奥斯汀摩尔;希瑟·C·史密斯。;拉兹洛·塞凯利。;海斯·惠特拉克 交叉数和缠结交叉数之间的类比。 （英语） Zbl 1400.05051号 电子。J.库姆。 25，第4期，研究论文P4.24，15页（2018）. 摘要：Tanglegrams是一种特殊的图，由一对具有相同叶子数的根二叉树组成，两个叶子集之间完美匹配。这些物体在系统发育学中很有用，用直线图表示，其中两个平面二叉树的叶子在两条平行线上，只有匹配的边可以交叉。缠结图的缠结交叉数是所有这些图形上的最小交叉数，与生物相关量有关，例如寄生虫交换宿主的次数。我们对与已知交叉数定理平行的缠结图的主要结果如下。去除带叶缠结图中的单个匹配边最多可减少缠结交叉数（n-3），这一点非常明显。此外，如果（gamma（n）是带（n）叶的缠结图的最大缠结交叉数，我们证明了。对于任意缠结图（T），缠结交叉数为NP-hard。我们提供了一种下界为\（\text｛crt｝（T）\）并在\（O（n^4）\）时间内运行的算法。为了证明算法的强度，对均匀随机选择的缠结图的模拟表明，缠结交叉数至少为（0.055n^2）且概率较高，这与缠结交叉数高概率的结果相匹配[É. 曹鲍尔考等，SIAM J.离散数学。31，第3期，1732-1750（2017年；Zbl 1368.05022号)]. 引用于4文件 MSC公司： 05二氧化碳 树 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：缠结图;交叉编号;平面度;树 引文：Zbl 1368.05022号 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Anderson}等人，《电子》。J.库姆。25，第4期，研究论文P4.24，15页（2018；Zbl 1400.05051） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] F.Barrera Cruz和J.C.-H.Lin。均匀生成n大小缠结的代码。https://github.com/AMS-MRC-tanglegrams/tanglegrams网站, 2017. 组合数学电子期刊25（4）（2018），#P4.2414 [2] S.C.Billey、M.Konvalinka和F.A.Matsen IV。关于缠结图和缠结链的计数。J.组合理论系列。A、 2017年，146:239–263·Zbl 1351.05116号 [3] K.Buchin、M.Buchin，J.Byrka、M.N–ollenburg、Y.Okamoto、R.Silveira和A.Wolff。绘制（完整）二元缠结图-硬度、近似值、固定参数可处理性。《算法》，62（1-2）：309–3322012·Zbl 1236.68079号 [4] A.Burt和R.Trivers。冲突中的基因：自私基因的生物学。Belknap出版社，马萨诸塞州剑桥，2008年。 [5] “E。Czabarka、L.A.Sz´ekely和S.Wagner。二叉树中的可导性和随机缠结图中的交叉。SIAM J.光盘。数学。，31(3):1732–1750, 2017. ·Zbl 1368.05022号 [6] 伊娃？查巴卡、L？aszl？o A Sz？ekely和斯蒂芬·瓦格纳。缠结图Kuratowski定理。《图论杂志》，2018年。 [7] 贤明的开发商。SageMath，Sage数学软件系统（8.0版），2017年。http://www.sagemath.org。 [8] H.Fernanu、M.Kaufmann和M.Poths。通过交叉最小化比较树。S.Sarukkai和S.Sen，编辑，Proc。第25名实习生。发现冲突。柔和。技术理论。计算。科学。（FSTTCS’05），LNCS第3821卷，第457-469页。施普林格出版社，2005年·Zbl 1172.05315号 [9] M.R.Garey和D.S.Johnson。交叉编号为NP-完成。SIAM J.阿尔及利亚。光盘。方法。，4(3):312–316, 1983. ·Zbl 0536.05016号 [10] M.S.Hafner和S.A.Nadler。系统发育树支持寄生虫及其宿主的共同进化。《自然》，332:258–2592988年。 [11] P.Hlinénéy和G.Salazar。关于几乎平面图的交叉数。M.Kaufmann和D.Wagner，编辑，图形绘制。GD 2006年。LNCS第4372卷，第162-173页。施普林格-柏林-海德堡，2007年·Zbl 1185.68485号 [12] J.E.Hopcroft和R.E.Tarjan。高效平面度测试。J.协会计算。机器。，21(4):549–568, 1974. ·Zbl 0307.68025号 [13] K.Kuratowski。在拓扑学中，我们遇到了一个新的问题“courbes gauches”。基金。数学。，15:271–283, 1930. [14] J.Spencer和G.T’oth。随机图的交叉数。随机结构与算法，21:347–3582002·Zbl 1018.05023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。