M.卡萨蒂。 流体动力型多维泊松括号的高阶色散变形。 （英语。俄文原件） Zbl 1402.35215号 西奥。数学。物理学。 196，第2期，1129-1149（2018）; 来自Teor的翻译。材料Fiz。196，第2期，214-237（2018）。 摘要：多维泊松顶点代数理论为研究任意数量因变量和自变量的偏微分方程的哈密顿结构提供了一种完全代数形式。我们在三阶微分下计算了与流体动力学类型的二维双分量泊松括号相关的泊松顶点代数的上同调。这使得可以获得它们相应的泊松-李奇诺维奇上同调，这是它们变形理论的主要组成部分。这种上同调既不适用于对应于存在一类非等价无穷小变形的第二组，也不适用于相应于扩展这种变形的障碍的第三组。 MSC公司： 35克35 与流体力学相关的PDE 17B30型 可解幂零（超）代数 关键词：哈密顿算符；流体动力泊松支架；泊松顶点代数；泊松上同调 软件：CDE公司；主PVA；CDIFF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{M.Casati}，Theor。数学。物理学。196，第2号，1129--1149（2018；Zbl 1402.35215）；来自Teor的翻译。材料Fiz。196，第2号，214--237（2018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Casati，M.，关于流体动力型多维泊松括号的变形，Commun。数学。物理。，335, 851-894, (2015) ·Zbl 1311.35211号 ·doi:10.1007/s00220-014-2219-2 [2] Magri，F.，可积哈密顿方程的简单模型，J.Math。物理。，19, 1156-1162, (1978) ·Zbl 0383.35065号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.523777 [3] 杜布罗文，学士。；Novikov，S.P.，流体动力型一维系统的哈密顿公式，以及bogolyubov-Whitham平均法，（1983年）·Zbl 0553.35011号 [4] Getzler，E.，形式变分法中哈密顿算子的Darboux定理，杜克数学。J.，111，535-560，（2002）·Zbl 1100.32008年 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11136-3 [5] Degiovanni，L。；马格里，F。；Sciacca，V.，关于流体动力型泊松流形的变形，Commun。数学。物理。，253, 1-24, (2005) ·Zbl 1108.53044号 ·doi:10.1007/s00220-004-1190-8 [6] 杜布罗文，学士。；Zhang，Y.，可积偏微分方程族的正规形式，Frobenius流形和Gromov-Writed不变量，（2001） [7] Gardner，C.S.，Korteweg-de-Vries方程及其推广：IV.作为哈密顿系统的Korteweg-de-Veris方程，J.Math。物理。，12, 1548-1551, (1971) ·Zbl 0283.35021号 ·数字对象标识代码：10.1063/1165772 [8] Benney，D.J.，《非线性长波的一些性质》，Stud.Appl。数学。，52, 45-50, (1973) ·Zbl 0259.35011号 ·doi:10.1002/作业197352145 [9] 马格里，F。；Boiti，M.（编辑）；Pempinelli，F.（编辑）；Soliani，G.（编辑），非线性可解方程的几何方法，（1980） [10] 杜布罗文，学士。；Novikov，S.P.，关于流体动力型泊松括号，Sov。数学。道克。，30, 651-654, (1984) ·Zbl 0591.58012号 [11] Mokhov，O.I.，非奇异多维Dubrovin-Novikov括号的分类，Funct。分析。申请。，第42页，第33-44页，（2008年）·Zbl 1180.37088号 ·doi:10.1007/s10688-008-0004-8 [12] E.V.费拉波托夫。；洛伦佐尼，P。；Savoldi，A.，《二维Dubrovin-Novikov型哈密顿算子》，Lett。数学。物理。，105, 341-377, (2015) ·Zbl 1310.37027号 ·doi:10.1007/s11005-014-0738-6 [13] Casati，M.，欧拉方程哈密顿结构的色散变形，Theor。数学。物理。，188, 1296-1304, (2016) ·Zbl 1351.35111号 ·doi:10.1134/S0040577916090026 [14] Carlet，G。；卡萨蒂，M。；Shadrin，S.，标量多维Dubrovin-Novikov括号的泊松上同调，J.Geom。物理。，114, 404-419, (2017) ·Zbl 1358.53087号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2016.12.008 [15] Carlet，G。；卡萨蒂，M。；Shadrin，S.，带两个自变量的色散标量泊松括号的正规形式，（2017） [16] 盖尔费德，I.M。；Dikii，L.A.，Sturm-louvillei方程预解式的渐近性质和Korteweg-de-Vries方程的代数，Russ.Math。调查，30，77-113，（1975）·Zbl 0334.58007号 ·doi:10.1070/RM1975v030n05ABEH001522 [17] Mokhov，O.I.，Dubrovin-Novikov型Poisson支架（DN-支架），Funct。分析。申请。，22, 336-338, (1998) ·兹比尔0671.58006 ·doi:10.1007/BF01077434 [18] Barakat，A。；De Sole，A。；Kac，V.G.，哈密顿方程理论中的泊松顶点代数，日本数学杂志。，4, 141-252, (2009) ·Zbl 1244.17017号 ·doi:10.1007/s11537-009-0932-y [19] E.V.费拉波托夫。；奥德斯基，A.V。；Stoilov，N.M.，《2+1维流体动力型可积双分量哈密顿系统的分类》，J.Math。物理。，52, 073505, (2011) ·Zbl 1317.37071号 ·doi:10.1063/1.3602081 [20] 诺维科夫，S.P.，《哈密尔顿形式主义和莫尔斯理论的多值模拟》，《俄罗斯数学》。调查，37，1-56，（1982）·Zbl 0571.58011号 ·doi:10.1070/RM1982v037n05ABEH004020 [21] Sole，A。；Kac，V.G.，变分泊松上同调，日本数学杂志。，8, 1-145, (2013) ·Zbl 1290.17027号 ·doi:10.1007/s11537-013-1124-3 [22] Lichnerowicz，A.，LES variaétés de Poisson et leurs al'ebres de Lie associées，微分几何杂志。，12, 253-300, (1977) ·Zbl 0405.53024号 ·doi:10.4310/jdg/1214433987 [23] 卡萨蒂，M。；Valeri，D.，Masterpva和walg：泊松顶点代数和经典仿射W-代数的Mathematica包，（2017） [24] R.Vitolo、P.H.M.Kersten、G.Posterhard和G.Roelofs，“CDIFF：微分方程几何计算的简化包”http://gdeq.org/files/Cdiff-userguide-3.pdf (2010). [25] R.Vitolo，“CDE:PDE 1.0版可积性的简化包”http://gdeq.org/files/Cde-userguide-1.0.pdf (2014). [26] 普莱斯肯，W。；Robertz，D.，Janet的多项式和线性偏微分方程表示和求解方法，Arch。数学。（巴塞尔），84，22-37，（2005）·Zbl 1091.13018号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00013-004-1282-x [27] Casati，M.，多维泊松顶点代数和流体力学型哈密顿结构的泊松上同调，（2015） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。