乔纳森·谢拉特。 非局部扩散如何影响周期行波的选择和稳定性？ （英语） Zbl 1402.35291号 SIAM J.应用。数学。 78，编号6，3087-3102（2018）. 摘要：在生态学中，许多关于循环种群的时空数据集揭示了丰度的周期性行波。这就需要研究生态现实数学模型的周期行波解。对于许多物种来说，这种模型必须包括远距离扩散。然而，关于周期行波的数学理论几乎完全局限于反应扩散方程，该方程假定纯局部扩散。我研究积分微分方程模型，其中扩散通过卷积表示。假设扩散核为高斯或拉普拉斯形式；无论哪种情况，它都包含一个缩放内核宽度的参数。我证明了当这个参数趋于零时，积分微分方程渐近逼近反应扩散模型。我利用这个极限来确定扩散中的小程度非局域性对周期行波特性和周期行波解选择的影响不稳定稳态的局部扰动。我的分析涉及“（lambda-\omega）”型方程，这是一类靠近Hopf分岔点的振荡系统的正规形式。最后，我展示了如何利用我的结果来确定非局部扩散对捕食者-食饵系统时空动力学的影响。 引用于1文件 MSC公司： 2009年4月35日 积分-部分微分方程 35C07型 行波解决方案 92D40型 生态学 关键词：波列;积分微分方程;分散核;入侵;周期行波;振荡系统;循环人口;绝对稳定性 软件：路权地图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Sherratt}，SIAM J.Appl（西亚姆J.应用）。数学。78，第6号，3087--3102（2018；Zbl 1402.35291） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.A.Ims、J.-A.Henden和S.T.Killengen，人口周期崩溃，经济趋势。演变。，23（2008），第79-86页。 [2] K.L.Kausrud、A.Myster、H.Steen、J.O.Vik、E.Østbye、B.Cazelles、E.Framstad、A.M.Eikeset、I.Myster、T.Solhoy和N.C.Stenseth，将气候变化与旅鼠周期联系起来，《自然》，456（2008），第93-97页。 [3] S.M.Bierman、J.P.Fairbairn、S.J.Petty、D.A.Elston、D.Tidhar和X.Lambin，田鼠循环种群时空动态随时间的变化(田鼠。),《美国国家》，167（2006），第583–590页。 [4] K.Berthier、S.Piry、J.F.Cosson、P.Giraudoux、J.C.Folteõte、R.Defaut、D.Truchette和X.Lambin，周期性田鼠种群的扩散、景观和行波，经济。莱特。，17（2014），第53-64页。 [5] D.M.Johnson、O.N.Björnstad和A.M.Liebhold，景观镶嵌导致昆虫暴发的行波，《生态学报》，148（2006），第51-60页。 [6] R.Moss、D.A.Elston和A.Watson，红松鸡种群周期中的空间非同步性和人口传播波，《生态学》，81（2000），第981-989页。 [7] J.A.Sherrat和M.J.Smith，循环种群中的周期行波：野外研究和反应扩散模型，J.R.Soc.Interface，5（2008），第483-505页。 [8] N.Kopell和L.N.Howard，反应扩散方程的平面波解，螺柱应用。数学。，52（1973），第291-328页·Zbl 0305.35081号 [9] J.A.Sherrat，反应扩散波中的不规则尾迹，物理。D、 70（1994年），第370-382页·Zbl 0812.35062号 [10] S.V.Petrovskii、M.E.Vinogradov和A.Y.Morozov，分布式捕食系统中局部种群爆发的时空动力学，Okeanologiya，38（1998），第881-890页。 [11] J.A.Sherrat，关于（λ）–（ω）型反应扩散方程中周期平面波的演化，SIAM J.应用。数学。，54（1994），第1374-1385页·Zbl 0806.35080号 [12] S.M.Merchant和W.Nagata，反应扩散捕食者-食饵模型中入侵前沿后的波列选择，物理。D、 239（2010），第1670–1680页·兹比尔1204.37087 [13] A.L.Kay和J.A.Sherrat，空间噪声稳定有限域上振荡系统中的周期波模式，SIAM J.应用。数学。，61（2000），第1013–1041页·Zbl 1016.92002号 [14] M.Sieber、H.Malchow和S.V.Petrovskii，振荡反应扩散系统中周期行波的噪声诱导抑制，程序。R.Soc.伦敦。A、 466（2010），第1903-1917页·兹比尔1192.35193 [15] S.R.邓巴，扩散捕食者-食饵方程中的行波：周期轨道和点对周期异宿轨道，SIAM J.应用。数学。，46（1986），第1057–1078页·Zbl 0617.92020号 [16] J.A.Sherrat、X.Lambin和T.N.Sherrat，景观特征的大小和形状对循环种群中行波形成的影响，《美国国家》，162（2003），第503–513页。 [17] M.J.Smith、J.D.M.Rademacher和我，波列的绝对稳定性可以解释lambda-omega型反应扩散系统的时空动力学，SIAM J.应用。动态。系统。，8（2009年），第1136–1159页·Zbl 1183.35032号 [18] J.A.Sherrat，循环捕食系统中的周期行波，经济。莱特。，4（2001），第30-37页。 [19] D.M.Johnson、O.N.Björnstad和A.M.Liebhold，落叶松芽蛾的景观几何学和行波，经济。莱特。，7（2004），第967–974页。 [20] R.S.Cantrell和C.Cosner，基于反应扩散方程的空间生态学，英国奇切斯特威利出版社，2003年·Zbl 1059.92051号 [21] J.M.Bullock、L.Mallada Gonzaílez、R.Tamme、L.Go¨tzenberger、S.M.White、M.Pa¨rtel和D.A.Hooftman，经验植物扩散核的合成，《经济学杂志》。，105（2017年），第6-19页。 [22] Z.Fric和M.Konvicka，蝴蝶的扩散核：幂律函数对标记频率不变，基本应用程序。经济。，8（2007年），第377-386页。 [23] A.W.Byrne、J.L.Quinn、J.J.O'Keeffe、S.Green、D.P.Sleeman、S.W.Martin和J.Davenport，欧洲獾的大规模迁徙：迁徙核心的尾巴被低估了吗？J.阿尼姆。经济。，83（2014年），第991–1001页。 [24] \我，非局部扩散积分微分方程中的周期行波，SIAM J.应用。动态。系统。，13（2014年），第1517-1541页·Zbl 1515.35303号 [25] \我，在具有非局部扩散的捕食者-食饵模型中，入侵会产生周期性行波（波列），SIAM J.应用。数学。，76（2016），第293–313页·Zbl 1382.35323号 [26] C.Hauzy、F.D.Hulot和A.Gins，水生猎物-捕食者系统中的种内和种间密度依赖性扩散，J.阿尼姆。经济。76（2007），第552-558页。 [27] M.J.Brandt和X.Lambin，专业捕食者黄鼬（Mustela nivalis）利用异步循环田鼠（Microtus agrestis）种群的运动模式，治疗学报。，52（2007），第13-25页。 [28] E.A.Wieters、S.D.Gaines、S.A.Navarrete、C.A.Blanchette和B.A.Menge，扩散尺度和海洋捕食者-食饵相互作用的生物地理学，《美国国家》，171（2008），第405-417页。 [29] Y.Kuramoto，具有非局部相互作用的湍流振荡器的标度行为，掠夺。西奥。物理。，94（1995），第321-330页。 [30] D.Tanaka和Y.Kuramoto，具有非局部耦合的复Ginzburg-Landau方程，物理。E版，68（2003），026219。 [31] V.Garciáa-Morales、R.W.Hoölzel和K.Krischer，非局部复Ginzburg-Landau方程中湍流产生的相干结构，物理。E版，78（2008），026215。 [32] V.Garciáa-Morales和K.Krischer，电化学系统的非局部复杂Ginzburg-Landau方程，物理。修订稿。，100 (2008), 054101. 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