托拜厄斯·罗斯曼 计算群、代数和模的zeta函数的框架。 （英语） Zbl 1423.11164号 Böckle，Gebhard（编辑）等人，代数、几何和数论中的算法和实验方法。查姆：斯普林格。561-586 (2017). 摘要：我们概述了作者最近在显式计算与代数计数问题相关的各种类型zeta函数的方法方面的工作。在我们考虑的zeta函数类型中，有所谓的拓扑函数。关于整个系列，请参见[Zbl 1394.14002号]. 引用于2文件 MSC公司： 11米41 其他狄利克雷级数和ζ函数 20层69 群的渐近性质 14米25 托里变体、牛顿多面体、奥昆科夫体 关键词：子群增长;代表性增长;zeta函数;拓扑zeta函数;unipower群;\（p\）-adic积分;牛顿多边形 软件：单一;Normaliz公司;LattE公司;SageMath公司;泽塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Rossmann}，in：代数、几何和数论中的算法和实验方法。查姆：斯普林格。561--586（2017年；Zbl 1423.11164） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Aluffi，奇异变种的特征类，in（代数变种的上同调研究主题）（Birkhauser，巴塞尔，2005），第1-32页·Zbl 1487.14019号 [2] N.Avni，B.Klopsch，U.Onn，C.Voll，紧矢分析群和算术群的表示zeta函数。杜克大学数学。J.162（1），111-197（2013）·Zbl 1281.22005年 [3] V.Baldoni、N.Berline、J.A.De Loera、B.Dutra、M.Köppe、S.Moreinis、G.Pinto、M.Vergne、J.Wu，《LattE积分用户指南》第1.7.3版（2015）。软件包。LattE可在网址：http://www.math.ucdavis.edu/拿铁咖啡/ [4] A.Barvinok，\（多面体中的整数点\）。苏黎世高等数学讲座（欧洲数学学会，苏黎世，2008）·Zbl 1154.52009年 [5] A.Barvinok，K.Woods，格点问题的短有理生成函数。美国数学杂志。Soc.16（4），957-979（2003）（电子版）·Zbl 1017.05008号 [6] D.N.Bernstein、A.G.Kushnirenko、A.G.Khovanskii、Newton多面体（俄罗斯）。美国。Mat.Nauk 31（3（189）），201-202（1976）·Zbl 0354.14001号 [7] E.Bierstone，P.D.Milman，通过爆破局部不变量的最大层在特征零点中的正则去角化。发明。数学。128(2), 207-302 (1997) ·Zbl 0896.14006号 ·doi:10.1007/s002220050141 [8] W.Bruns，B.Ichim，T.Römer，C.Söger，（Normaliz 3.1.2。有理锥和仿射单体的算法（2016）。可从以下位置获得http://www.math.uos.de/normalize网站/ [9] W.Decker，G.-M.Greuel，G.Pfister，H.Schönemann，（奇异4-1-0-A多项式计算的计算机代数系统）（2016）。可从以下位置获得http://www.singular.uni-kl.de/ [10] M.Demazure，P.Gabriel，（Groupes algébriques.Tome I:Géométrie algábrique，Généralités，Groupes communifs）。Avec un appendixt Corps de classes local par Michiel Hazewinkel（Masson&Cie/North-Holland Publishing Co.，巴黎/阿姆斯特丹，1970）·Zbl 0203.23401号 [11] J.Denef，关于Igusa局部zeta功能的报告。Séminaire Bourbaki，第1990/1991卷。《阿斯特里斯克201-203》（1991年）。Exp.No.741，359-386（1992年）·Zbl 0749.11054号 [12] J.Denef、K.Hoornaert、Newton多面体和Igusa的局部zeta函数。《数论》89（1），31-64（2001）·Zbl 0994.11038号 ·doi:10.1006/jnth.2000.2606 [13] J.Denef、F.Loeser、Caractéristiques d'Euler-Poincaré，《功能区域和修改分析》。美国数学杂志。Soc.5（4），705-720（1992）·Zbl 0777.32017年 [14] M.P.F.du Sautoy，\（\（\mathfrak）的zeta函数{sl}_2（\mathbb{Z}）\）\）。论坛数学。12(2), 197-221 (2000) ·兹伯利0937.11036 [15] M.P.F.du Sautoy，Zeta functions of groups:the quest for order vs.flight from ennui，in（groups St.Andrews 2001 in Oxford），第一卷（剑桥大学出版社，剑桥，2003），第150-189页·Zbl 1195.11123号 [16] M.P.F.du Sautoy，F.J.Grunewald，ζ函数和子群增长的分析性质。安。数学。(2) 152(3), 793-833 (2000) ·Zbl 1006.11051号 [17] M.P.F.du Sautoy，F.Loeser，无穷维李代数的Motivic zeta函数。选择。数学。N.序列号。10(2), 253-303 (2004) ·Zbl 1062.14029号 ·doi:10.1007/s00029-004-0361-y [18] M.P.F.du Sautoy，G.Taylor，\（\（\mathfrak）的zeta函数{sl}_2\)\)奇点的解析。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.132（1），57-73（2002）·Zbl 1020.11074号 [19] M.P.F.du Sautoy，L.Woodward，（群和环的Zeta函数）。数学课堂讲稿，第1925卷（施普林格，柏林，2008）·Zbl 1151.11005号 [20] D.H.Dung，C.Voll，有限生成幂零群表示zeta函数的一致分析性质。事务处理。美国数学。Soc.369（9），6327-6349（2017）·Zbl 1475.20059号 [21] A.Evseev，李代数的约化zeta函数。J.Reine Angew。数学。633, 197-211 (2009) ·Zbl 1248.11063号 [22] S.Ezzat，有限生成无扭幂零群的表示增长：方法和示例，博士论文，2012年。请参见http://hdl.handle.net/10092/7235 [23] F.J.Grunewald，D.Segal，G.C.Smith，幂零群中有限指数的子群。发明。数学。93(1), 185-223 (1988) ·Zbl 0651.20040号 [24] E.Hrushovski，B.Martin，S.Rideau，R.Cluckers，可定义等价关系和群的zeta函数。《欧洲数学杂志》。Soc.（2017年，待发布）。arXiv:数学/0701011 [25] I.Ilani，Zeta功能与组\（\（\text{SL}_2（\mathbb{Z} （p）)\)\). 以色列。数学杂志。109, 157-172 (1999) ·Zbl 0996.11055号 ·doi:10.1007/BF202775033 [26] A.Jaikin-Zapirain，紧根分析群表示的Zeta函数。美国数学杂志。Soc.19（1），91-118（2006）（电子版）·兹比尔1092.20023 [27] A.G.Khovanskii、牛顿多面体和环形变体。Funkcional公司。分析。i Priložen 11（4），56-64，96（1977）·Zbl 0445.14019号 [28] A.G.Khovanskii、牛顿多面体和完全交点的属。功能性。分析。i Prilozhen 12（1），51-61（1978）·Zbl 0406.14035号 ·doi:10.1007/BF01077562 [29] B.Klopsch，群的表征增长和表征zeta函数。注释材料33（1），107-120（2013）·Zbl 1279.22028号 [30] B.Klopsch，C.Voll，三维进位李代数的Zeta函数。数学。Z.263（1）、195-210（2009）·Zbl 1193.11083号 ·doi:10.1007/s00209-008-0416-4 [31] A.G.Kushnirenko、Polyèdres de Newton和nombres de Milnor。发明。数学。32(1), 1-31 (1976) ·Zbl 0328.32007号 [32] M.Larsen，A.Lubotzky，线性群的表示增长。《欧洲数学杂志》。Soc.10（2），351-390（2008）·Zbl 1142.22006年 [33] S.Lee，C.Voll，《在与自由幂零Lie环相关的分次环中枚举分次理想》（2016）。预印arXiv:1606.04515·Zbl 1408.17008号 [34] M.W.Liebeck，有限简单群的概率和渐近方面，收录于《概率群理论组合数学和计算》（Springer，伦敦，2013），第1-34页·Zbl 1288.20103号 [35] A.Lubotzky，A.R.Magid，有限生成群的各种表示。内存。美国数学。社会学委员会58（336），xi+ 117 (1985) ·Zbl 0598.14042号 ·doi:10.1090/memo/0336 [36] J.Nicaise，《进位和原动力zeta函数和单值猜想简介》，载于《zeta函数和L函数的代数和分析方面》（世界科学出版社，新加坡，2010年），第141-166页·Zbl 1275.11147号 [37] J.Pas，均匀（p）-二元细胞分解和局部ζ函数。J.Reine Angew。数学。399, 137-172 (1989) ·Zbl 0666.12014号 [38] T.Rossmann，计算群、代数和模的拓扑ζ函数，I.Proc。伦敦。数学。Soc.（3）110（5），1099-1134（2015）·Zbl 1338.11082号 [39] T.Rossmann，计算群、代数和模的拓扑ζ函数，II。《代数杂志》444567-605（2015）·Zbl 1329.14053号 [40] T.Rossmann，幂零群的拓扑表示zeta函数。《代数杂志》448210-237（2016）·Zbl 1409.11074号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2015.09.050 [41] T.Rossmann，计算群、代数和模的局部zeta函数。事务处理。美国数学。Soc.（2017）。 https://doi.org/10.1090/tran/7361 ·Zbl 1440.11175号 ·doi:10.1090/tran/7361 [42] T.Rossmann，枚举在自同态下不变的子模。数学。附录368（1-2），391-417（2017）·Zbl 1461.11121号 ·doi:10.1007/s00208-016-1499-6 [43] T.Rossmann，群代数和模的局部zeta函数的稳定性结果。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.1-10（2017）。https://doi.org/10.1017/S0305004117000585 ·Zbl 1446.11168号 ·doi:10.1017/S0305004117000585 [44] T.Rossmann，Zeta，（0.3.2版）（2017年）。请参见http://www.math.uni-bielefeld.de/罗斯曼/泽塔/ [45] J.-P.Serre，（N讲座）{（X）}（P））。查普曼和霍尔/CRC数学研究笔记，第11卷（CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2012）·Zbl 1238.11001号 [46] A.Shalev，《一些zeta函数在群论中的应用》，载于《代数和几何中的zeta函数》（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2012），第331-344页·Zbl 1260.20022号 [47] R.Snocken，群和环的Zeta函数，博士论文，2012年。请参见http://eprints.soton.ac.uk/id/eprint/372833 [48] 所罗门，泽塔函数和积分表示理论。高级数学。26（3），306-326（1977）·Zbl 0374.20007号 ·doi:10.1016/0001-8708（77）90044-5 [49] A.Stasinski，C.Voll，幂零群的表示zeta函数和类型为B.Am.J.Math.的Weyl群的生成函数。136(2), 501-550 (2014) ·Zbl 1286.11140号 ·文件编号：10.1353/2010年10月14日 [50] A.Stasinski，C.Voll，与预齐次向量空间相关的一些幂零群的表示zeta函数。论坛数学。29(3), 717-734 (2017) ·Zbl 1366.22009年 [51] W.A.Stein等人，（Sage数学软件（7.4版））。圣人发展团队（2016）。可从以下位置获得http://www.sagemath.org/ [52] A.N.Varchenko，Zeta-单值函数和牛顿图。发明。数学。37(3), 253-262 (1976) ·Zbl 0333.14007号 ·doi:10.1007/BF01390323 [53] W.Veys，W.A.Züñiga-Galindo，解析映射的Zeta函数，理想的对数多项式，以及牛顿多面体。事务处理。美国数学。Soc.360（4），2205-2227（2008）·Zbl 1222.11141号 ·doi:10.1090/S0002-9947-07-04422-4 [54] O.Villamayor，Hironaka决议的建设性。科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 22(1), 1-32 (1989) ·Zbl 0675.14003号 ·doi:10.24033/asens.1573 [55] C.Voll，群和环的zeta函数的函数方程。安。数学。(2) 172(2), 1181-1218 (2010) ·Zbl 1314.11057号 ·doi:10.4007/annals.2010.172.1185 [56] C.Voll，群和环的zeta函数的新手指南，in（群论中Profinite主题讲座）（剑桥大学出版社，剑桥，2011），第99-144页 [57] C.Voll，《群和环的Zeta函数——最新发展》，载于《圣安德鲁斯群2013》（圣安德鲁斯大学，2015），第469-492页·Zbl 1377.11103号 [58] C.Voll，与自同态幂零代数相关的子模zeta函数的局部函数方程。国际数学。Res.不。(2017). https://doi.org/10.1093/imrn/rnx186 ·Zbl 1468.11189号 ·doi:10.1093/imrn/rnx186 [59] E.Witten，《二维量子规范理论》。Commun公司。数学。物理学。141(1), 153-209 (1991) ·兹比尔0762.53063 ·doi:10.1007/BF02100009 [60] L.Woodward，群的Zeta函数：计算机计算和函数方程，博士论文， 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。