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黄伟强；林文伟；Lu，Henry Hong-Shing先生；姚成东

iSIRA：大数据图拉普拉斯矩阵的积分平移残差Arnoldi方法。 （英语） Zbl 1452.65067号

J.计算。申请。数学。 346, 518-531 (2019).
摘要：由简单、连通和无向图产生的图拉普拉斯矩阵\（L\）的特征值问题由于其在光谱聚类、群体检测、复杂网络、图像处理等方面的广泛应用而备受关注。关联矩阵\（L\）是对称的、正半定的，通常又大又稀疏。寻找一些最小的正特征值和相应的特征向量常常是人们感兴趣的。
然而，（L）的奇异性使得经典特征值求解器效率低下，因为我们需要分解（L）才能精确求解大型稀疏线性系统。下一个困难是，通常禁止将社交媒体事务数据库和传感器系统等大数据中的真实网络问题生成的L分解，因为通常不仅存在本地连接。
本文根据（L）的特殊性质：零行/列和，提出了一种修剪方法来处理L的奇异性。这种补救技术使我们求解一个降维的正定线性系统，然后恢复结果，以获得特征解算器中涉及的原系统的合适解。此外，我们使用了一种收缩方法来排除收敛特征值的影响。我们展示了如何将修剪的思想应用于图的拉普拉斯特征值问题以及收缩项和目标偏移。因此，基于不精确残差Arnoldi方法[C.-R.李剩余阿诺迪方法：理论、包和实验。医学博士帕克学院：马里兰大学。（博士论文）（2007年）；具有G.W.斯图尔特，残差Arnoldi方法分析。技术代表College Park，医学博士：马里兰大学。（2007）]，我们提出了一种用于此类（L）的集成特征解算器，结合奇异性的隐式修正，一个收敛特征值的有效压缩以及换档增强功能。
数值实验表明，在计算一些最小正特征信息时，特别是当LU分解不可用时，集成特征解算器的性能优于经典的Arnoldi/Lanczos方法。

引用于三文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）

关键词：

图拉普拉斯矩阵；特征值问题；修整；通货紧缩；移位反转残差Arnoldi；不精确特征解算器

软件：

科内克特；JDQR公司；PETSc公司；JDQZ公司；阿尔帕克；SLEPc公司；LAPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.-Q.Huang}等人，J.Compute。申请。数学。346518-531（2019年；Zbl 1452.65067）
全文： 内政部 arXiv公司

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