×

超弹性材料有限变形的混合高阶方法。 (英语) Zbl 1459.74020号

摘要:我们设计并评估了有限变形超弹性材料的数值混合高阶(HHO)方法。HHO方法使用网格骨架上的离散未知分段多项式(k\geq 1),以及可以通过静态凝聚局部消除的基于单元的多项式。离散问题被写成破坏非线性弹性能量的最小化,其中使用了位移梯度的局部重建。考虑了两种HHO方法:一种是将梯度重建为k阶张量值多项式的稳定方法,另一种是在离散能量泛函中加上一个稳定方法,一种是重建稳定的高阶梯度并避免稳定需要的不稳定方法。这两种方法都满足局部虚功原理和平衡牵引。我们对两种HHO方法进行了数值研究,分别针对具有已知解的测试用例和更具挑战性的三维测试用例,包括具有强剪切层的有限变形和空洞。我们评估了这两种方法的计算效率,并将我们的结果与使用协调有限元的工业软件获得的结果以及文献中的结果进行了比较。这两种HHO方法在准不可压缩状态下表现出鲁棒性。

MSC公司:

74B20型 非线性弹性
74秒99 固体力学中的数值方法和其他方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Ball,JM,非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理,拱比力学分析,63,337-403,(1976)·Zbl 0368.73040号 ·doi:10.1007/BF00279992
[2] Ball,JM,非线性弹性中的间断平衡解和空化,Philos Trans R Soc Lond Ser A,306557-611,(1982)·兹比尔0513.73020 ·doi:10.1098/rsta.1982.0095
[3] 路易斯安那州贝朗·达维加。;罗瓦迪纳,C。;Mora,D.,多边形网格上弹性和非弹性问题的虚拟元方法,计算方法应用机械工程,295327-346,(2015)·doi:10.1016/j.cma.2015.07.013
[4] 博菲博士。;博蒂,M。;Pietro,DA,一般网格上Biot问题的非协调高阶方法,SIAM科学计算杂志,38,a1508-a1537,(2016)·兹比尔1337.76042 ·doi:10.1137/15M1025505
[5] Bonet J,Wood RD(1997)有限元分析的非线性连续介质力学。剑桥大学出版社·Zbl 0891.73001号
[6] 博蒂,M。;彼得罗,DA;Sochala,P.,非线性弹性的混合高阶方法,SIAM J Numer Ana,55,2687-2717,(2017)·Zbl 1459.65212号 ·doi:10.1137/16M1105943
[7] 卡斯滕森,C。;Hellwig,F.,线性弹性的低阶非连续Petrov-Galerkin有限元方法,SIAM J Numer Ana,54,3388-3410,(2016)·Zbl 1457.65185号 ·doi:10.1137/15M1032582
[8] Chi,H。;路易斯安那州贝朗·达维加。;Paulino,GH,有限变形的虚拟单元法(VEM)的一些基本公式,Comput Methods Appl Mech Eng,318148-192,(2017)·doi:10.1016/j.cma.2016.12.020
[9] Ciarlet PG(1988)数学弹性。第一卷,第20卷,数学及其应用研究。三维弹性。阿姆斯特丹North-Holland出版公司
[10] Cicuttin M,Di Pietro DA,Ern A(2017)使用通用编程在任意维多边形网格上实现不连续骨架方法。J计算应用数学。https://doi.org/10.1016/j.cam.2017.09.017 ·Zbl 1471.74076号
[11] Cockburn,B。;彼得罗,DA;Ern,A.,桥接混合高阶和可混合非连续Galerkin方法,ESAIM数学模型数值分析,50,635-650,(2016)·Zbl 1341.65045号 ·doi:10.1051/m2安/2015051
[12] Cockburn,B。;Gopalakrishnan,J。;Lazarov,R.,二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交,SIAM J Numer Ana,47,1319-1365,(2009)·Zbl 1205.65312号 ·电话:10.1137/070706616
[13] Cockburn,B。;Gopalakrishnan,J。;Nguyen,北卡罗来纳州;佩雷尔,J。;Sayas,F-J,Stokes流HDG方法分析,数学计算,80,723-760,(2011)·Zbl 1410.76164号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2010-02410-X
[14] Cockburn,B。;Schötzau,D。;Wang,J.,不可压缩弹性材料的间断Galerkin方法,计算方法应用机械工程,195,3184-3204,(2006)·Zbl 1128.74041号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.07.003
[15] 彼得罗,DA;Droniou,J。;Ern,A.,一般网格上平流-扩散反应的非连续骨架方法,SIAM J Numer Anal,53,2135-2157,(2015)·Zbl 1457.65194号 ·数字对象标识代码:10.1137/140993971
[16] Di Pietro DA,Droniou J,Manzini G(2018),多边形网格上的间断骨骼梯度离散方法。《计算物理杂志》355:397-425。https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.11.018 ·Zbl 1380.65414号
[17] 彼得罗,DA;Ern,A.,一般网格上线性弹性的混合高阶无锁定方法,计算方法应用机械工程,283,1-21,(2015)·Zbl 1423.74876号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.09.009
[18] 彼得罗,DA;Ern,A。;Lemaire,S.,《基于局部重建算子的一般网格上扩散的任意阶紧致离散化》,计算方法应用数学,14,461-472,(2014)·兹比尔1304.65248 ·doi:10.1515/cmam-2014-0018
[19] Di Pietro DA,Ern A,Lemaire S(2016)混合高阶方法综述:公式,计算方面,与其他方法的比较。摘自:《建筑桥梁:数值偏微分方程现代方法的联系与挑战》,计算科学与工程讲义第114卷。施普林格,第205-236页[查姆]·Zbl 1357.65258号
[20] 彼得罗,DA;Ern,A。;林克,A。;Schieweck,F.,粘性相关Stokes问题的非连续骨架方法,计算方法应用机械工程,306175-195,(2016)·doi:10.1016/j.cma.2016.03.033
[21] 彼得罗,DA;Krell,S.,稳态不可压缩Navier-Stokes问题的混合高阶方法,科学计算杂志,(2017)·Zbl 1384.76037号 ·文件编号:10.1007/s10915-017-0512-x
[22] Droniou,J。;Lamichane,BP,线性和非线性弹性方程的梯度方案,数值数学,129251-277,(2015)·Zbl 1309.74068号 ·doi:10.1007/s00211-014-0636-y
[23] Dunavant,DA,三角形的高度有效对称高斯求积规则,国际数值方法工程杂志,211129-1148,(1985)·Zbl 0589.65021号 ·doi:10.1002/nme.1620210612
[24] 法国电力公司(1989-2017)有限元(mathbf{}code_aster),研究结构和热力学分析。在上打开源代码http://www.code-aster.org
[25] Eymard R,Guichard C(2017)离散形式二阶微分算子近似的间断Galerkin梯度离散。计算应用数学。https://doi.org/10.1007/s40314-017-0558-2 ·Zbl 1402.65156号
[26] Hansbo,P。;Larson,MG,用尼采方法求解不可压缩和几乎不可压缩弹性的间断Galerkin方法,计算方法应用机械工程,1911895-1908,(2002)·Zbl 1098.74693号 ·doi:10.1016/S0045-7825(01)00358-9
[27] Helfer,T。;米歇尔,B。;Proix,J-M;Salvo,M。;塞尔科姆,J。;Casella,M.,《开源mfront代码生成器简介:在PLEIADES燃料元件建模平台内应用于机械行为和材料知识管理》,计算数学应用,70994-1023,(2015)·doi:10.1016/j.camwa.2015.06.027
[28] 约翰·L。;Neilan,M。;涂抹,I。;Karasözen,B.(编辑);Mangoolu,M.(编辑);Tezer-Sezgin,M.(编辑);Göktepe,S.(编辑);乌尔(编辑),《无惩罚参数的稳定间断伽辽金有限元法》,165-173,(2016),柏林·Zbl 1352.65517号 ·doi:10.1007/978-3-319-39929-4_17
[29] 卡巴拉,H。;卢,AJ;Cockburn,B.,非线性弹性的可杂交非连续Galerkin公式,计算方法应用机械工程,283,303-329,(2015)·Zbl 1423.74895号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.08.012
[30] Krämer,J。;Wieners,C。;沃尔穆特,B。;Wunderlich,L.,线性弹性的混合弱非协调离散化,Proc Appl Math Mech,16,849-850,(2016)·doi:10.1002/pamm.201610413
[31] Lehrenfeld C(2010)求解不可压缩流动问题的混合间断Galerkin方法。Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen博士论文
[32] 卢,A。;内夫,P。;苏尔斯基,D。;Ortiz,M.,线性弹性间断Galerkin方法的最优BV估计,AMRX应用数学研究快报,2004,73-106,(2004)·Zbl 1115.74021号 ·doi:10.1155/S1687120004020052
[33] Lian,Y。;Li,Z.,非线性弹性中空化的数值研究-缺陷和构形力,数学模型方法应用科学,21,2551-2574,(2011)·Zbl 1242.74024号 ·doi:10.1142/S0218202511005830
[34] Nguyen,北卡罗来纳州;Peraire,J.,《连续介质力学偏微分方程的可杂交间断Galerkin方法》,《计算物理杂志》,第231期,第5955-5988页,(2012年)·Zbl 1277.65082号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.02.033
[35] 诺尔斯,L。;Radovitzky,R.,有限超弹性的一般间断Galerkin方法。公式和数值应用,国际数值方法工程杂志,68,64-97,(2006)·Zbl 1145.74039号 ·doi:10.1002/nme.1699
[36] Ogden RW(1997)非线性弹性变形。多佛出版公司,纽约
[37] Soon S-C(2008)固体力学的混合间断Galerkin方法。明尼苏达大学博士论文
[38] 很快,S-C;Cockburn,B。;Stolarski,HK,《线性弹性力学的一种杂交间断Galerkin方法》,《国际数值方法工程杂志》,80,1058-1092,(2009)·Zbl 1176.74196号 ·doi:10.1002/nme.2646
[39] 艾克,A。;Celiker,F。;Lew,A.,非线性弹性不连续Galerkin方法的自适应稳定性:分析估计,计算方法应用机械工程,1972989-3000,(2008)·Zbl 1194.74390号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.02.022
[40] 艾克,A。;Celiker,F。;Lew,A.,非线性弹性不连续Galerkin方法的自适应稳定性:动机、公式和数值示例,计算方法应用机械工程,197,3605-3622,(2008)·Zbl 1194.74389号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.02.020
[41] 艾克,A。;Lew,A.,非线性弹性的间断Galerkin方法,国际数值方法工程杂志,671204-1243,(2006)·Zbl 1113.74068号 ·doi:10.1002/nme.1667
[42] 王,C。;Wang,J。;王,R。;Zhang,R.,原公式弹性问题的无锁弱Galerkin有限元法,计算应用数学杂志,307346-366,(2016)·Zbl 1338.74104号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.12.015
[43] Wriggers,P。;雷迪,BD;拉斯特,W。;Hudobivnik,B.,可压缩和不可压缩有限变形的有效虚拟元公式,计算力学,60,253-268,(2017)·Zbl 1386.74146号 ·doi:10.1007/s00466-017-1405-4
[44] 伍尔芬霍夫,S。;巴亚特,人力资源部;Alipour,A。;Reese,S.,用于大变形的低阶无锁混合间断Galerkin元公式,计算方法应用机械工程,323,353-372,(2017)·doi:10.1016/j.cma.2017.05.018
[45] Xu,X。;Henao,D.,非线性弹性空化的有效数值方法,数学模型方法应用科学,211733-1760,(2011)·Zbl 1276.74007号 ·doi:10.1142/S0218202511005556
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。