杰克·东加拉;马克·盖茨;阿扎姆·海达尔;雅库布·库扎克;彼得·卢斯科;斯坦尼米尔·托莫夫;山崎一太郎 奇异值分解：针对极端规模优化算法的剖析。 （英语） Zbl 1410.65114号 SIAM版本。 60，第4期，808-865（2018）。 在本出版物中，作者调查了稠密矩阵SVD算法的演变，讨论了变化的动机和性能影响。提到了稠密SVD方法的两个主要分支：二对角化和雅可比。双对角化方法始于Golub和Reinsch在Algol60中的实现，随后被移植到EISPACK库中的Fortran，后来在LINPACK库更有效地实现，以当代向量机为目标。为了解决基于缓存的内存层次结构，重新制定了SVD算法，以使用LAPACK库中的级别3 BLAS。为了解决新的体系结构，引入了ScaLAPACK以利用分布式计算，并为GPU等加速器开发了MAGMA。在算法上，开发了分治和MRRR算法以减少操作数量。尽管如此，这些方法仍然存在内存限制，因此开发了两阶段算法，以减少内存操作并增加计算强度，并在PLASMA、DPLASMA和MAGMA中高效实现。雅可比方法始于Kogbetliantz的双边方法和Hestenes的单边方法。它们也有许多发展，包括并行和块版本以及改善收敛的预处理。在本文中，作者通过在一个通用的现代多核机器和分布式计算平台上测试各种历史和当前实现来研究这些变化的影响。他们表明，算法和实现的改进将SVD的速度提高了几个数量级，同时能耗减少了40倍。审核人：魏汝旭（成都） 引用于10文件 MSC公司： 65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65日元 数值算法的封装方法 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A23型 矩阵的因式分解 2005年5月 并行数值计算 关键词：奇异值分解;SVD公司;双对角矩阵;QR迭代;分而治之;二等分;MRRR公司;雅可比方法;Kogbetliantz方法;赫斯特内斯法 软件：算法977;Matlab公司;BDSVDX公司;石板;ESSL公司;SBR工具箱;XMR公司;DAGuE公司;OpenBLAS（开放BLAS）;BLAS公司;MKL公司;CUDA公司;LINPACK系列;线性代数库;LAPACK公司;EISPACK公司;阿特拉斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dongarra}等人，SIAM Rev.60，No.4，808--865（2018；Zbl 1410.65114） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Agullo、B.Hadri、H.Ltaief和J.Dongarrra，多核硬件上多软件包单侧分解的比较研究，《高性能计算、网络、存储和分析会议记录》（SC'09），ACM，2009年，第20条。 [2] E.Anderson、Z.Bai、C.Bischof、S.Blackford、J.Dongarra、J.Du Croz、A.Greenbaum、S.Hammarling、A.McKenney和D.Sorensen，LAPACK用户指南第三版，SIAM，费城，1999年·Zbl 0934.65030号 [3] H.Andrews和C.Patterson，奇异值分解（SVD）图像编码，IEEE传输。社区。，24（1976年），第425-432页。 [4] P.Arbenz和G.H.Golub，低秩扰动修正厄米矩阵的谱分解及其应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，9（1988年），第40-58页·Zbl 0646.65033号 [5] P.Arbenz和I.Slapničar，计算奇异值分解的块雅可比算法的并行实现分析，《第17届信息技术接口国际会议论文集》，ITI，1995年，第13-16页。 [6] G.Ballard、J.Demmel和N.Knight，避免在连续的频带减少中进行通信，ACM变速器。并行计算。，1（2015），第11页。 [7] J.L.Barlow，计算奇异值分解的更精确的双对角约简，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2002），第761-798页·Zbl 1007.65026号 [8] M.Bečka、G.Oks \780,a和M.Vajters \780]ic，并行块的动态排序——Jacobi SVD算法，并行计算。，28（2002），第243-262页·Zbl 0983.68251号 [9] M.Bečka、G.Oks \780,a和M.Vajters \780]ic，并行单边块Jacobi SVD算法的新动态排序，并行进程。莱特。，25（2015），第1550003条·Zbl 1376.65043号 [10] M.Bečka、G.Oks \780,a、M.Vajters 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