本·克努埃文;吉姆·奥斯特罗斯基;塞巴斯蒂安·波库塔 检测图的几乎对称性。 （英语） Zbl 1400.05160号 数学。程序。计算。 10，第2期，143-185（2018）. 摘要：我们提出了一个分支定界框架来解决以下问题：给定一个图（G\）和一个整数（k\），求一个子图（G~），该子图是通过去掉不多于（k\的边而形成的，从而使顶点轨道的数量最小化。我们将这种子图上的对称性称为\（G\）的“几乎对称性”。我们在PEBBL中实现了分支绑定框架，以允许并行枚举，并演示了扩展到16个核的良好性能。我们证明了所提出的分支策略比测试图上的随机分支策略要好得多。最后，我们将所提出的策略视为快速发现图（G）的几乎对称性的启发式方法。作为提交文件的一部分进行审查的软件已发布数字对象标识符doi:10.5281/zenodo.840558. MSC公司： 05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 90立方厘米27 组合优化 关键词：几乎对称;图自同构;分叉装订 软件：踪迹;图形库;PEBBL公司;查找最大对称;鹦鹉螺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Knueven}等人，《数学》。程序。计算。10，第2号，143--185（2018；Zbl 1400.05160） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arvind，V.，Köbler，J.，Kuhnert，S.，Vasudev，Y.：近似图同构。摘自：《计算机科学数学基础》2012，第100-111页。施普林格（2012）·Zbl 1365.68464号 [2] Babai，L.：拟多项式时间中的图同构。摘自：第48届ACM SIGACT计算机理论年会论文集，STOC 2016，第684-697页，美国纽约州纽约市ACM（2016）·Zbl 1376.68058号 [3] Buchheim，C.，Jünger，M.：模糊对称检测的整数规划方法。摘自：国际绘图研讨会，第166-177页。斯普林格（2003）·Zbl 1215.68172号 [4] Culberson，J.、Johnson，D.、Lewandowski，G.、Trick，M.：图形着色实例。http://mat.gsia.cmu.edu/COLOR/instances.html2015年3月 [5] Darga，P.T.，Sakallah，K.A.，Markov，I.L.：使用对称稀疏性更快地发现对称。摘自：第45届设计自动化年会论文集，DAC’08，第149-154页，美国纽约州纽约市ACM（2008） [6] 埃克斯坦，J；哈特，WE；Phillips，CA，PEBBL：一个面向对象的框架，用于可伸缩的并行分支和绑定，数学。程序。计算。，7429-469（2015年）·Zbl 1329.90171号 ·doi:10.1007/s12532-015-0087-1 [7] Erdős，P；Rényi，A，非对称图，数学学报。挂。，14, 295-315, (1963) ·Zbl 0118.18901号 ·doi:10.1007/BF01895716 [8] Feige，U.：平均案例复杂性和近似复杂性之间的关系。摘自：第三十四届ACM计算机理论年会论文集，第534-543页。ACM（2002）·Zbl 1192.68358号 [9] Feige，U.，Kilian，J.：零知识和色数。摘自：第十一届IEEE计算复杂性年会论文集，1996年，第278-287页。IEEE（1996）·Zbl 0921.68089号 [10] Fox，M.，Long，D.，Porteous，J.：发现图中的近对称性。参见：《第22届全国人工智能会议记录》，第1卷，第415-420页。AAAI出版社（2007） [11] Fürstenberg，C.：图形的绘制。http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory#mediaviewer/File:6n-graf.svg，2015年3月 [12] Garey，M.R.，Johnson，D.S.，Stockmeyer，L.：一些简化的NP-完全问题。摘自：第六届ACM计算机理论年会论文集，第47-63页。ACM（1974年） [13] Goldreich，O；米卡利，S；Wigderson，A，《除了有效性之外什么也不产生的证明》，或《所有np语言都有零知识证明系统》，美国计算机学会期刊，38，690-728，（1991）·Zbl 0799.68101号 ·数字对象标识代码：10.1145/116825.116852 [14] Knuth，D.E.：《斯坦福图形库：组合计算平台》，第37卷。Addison-Wesley，雷丁（1993）·Zbl 0806.68121号 [15] Kuhn，HW，分配问题的匈牙利方法，Nav。Res.日志。Q、 283-97（1955年）·Zbl 0143.41905号 ·doi:10.1002/nav.3800020109 [16] Lin，C.-L.：近似图变换问题的困难。《算法与计算》，第74-82页。斯普林格（1994）·Zbl 0953.68542号 [17] Margot，F，《通过分枝和切割中的同构修剪》，《数学》。程序。，94, 71-90, (2002) ·Zbl 1023.90088号 ·doi:10.1007/s10107-002-0358-2 [18] Margot，F，利用对称ILP中的轨道，数学。程序。，98, 3-21, (2003) ·Zbl 1082.90070 ·doi:10.1007/s10107-003-0394-6 [19] Markov，I.：图的基本对称性。摘自：《国际对称会议论文集》，第60-70页（2007年） [20] Mathon，R，关于图同构计数问题的注记，Inf.Process。莱特。，8, 131-136, (1979) ·兹伯利0395.68057 ·doi:10.1016/0020-0190（79）90004-8 [21] McKay，B.D.：实用图同构。范德比尔特大学计算机科学系（1981年）·Zbl 0521.05061号 [22] 麦凯，BD；Piperno，A，实用图同构，II，J.Symb。计算。，60, 94-112, (2014) ·兹比尔1394.05079 ·doi:10.1016/j.jsc.2013.09.003 [23] McKay，B.D.，Piperno，A.：恶心的轨迹图。http://pallini.di.uniroma1.it/Graphs.html2015年3月 [24] Munkres，J，分配和运输问题的算法，J.Soc.Ind.Appl。数学。，5, 32-38, (1957) ·Zbl 0083.15302号 ·数字对象标识代码：10.1137/0105003 [25] O'Donnell，R.、Wright，J.、Wu，C.、Zhou，Y.：稳健图同构的硬度、Lasserre间隙和随机图的不对称性。摘自：第二十五届ACM-SIAM离散算法年会论文集，第1659-1677页。SIAM（2014）·Zbl 1422.68089号 [26] 奥斯特罗斯基，J；林德拉斯，J；罗西，F；Smriglio，S，轨道分支，数学。程序。，126, 147-178, (2011) ·Zbl 1206.90101号 ·doi:10.1007/s10107-009-0273-x [27] 读，RC；科内尔，DG，《图形同构疾病》，J.Gr.Theory，1，339-363，（1977）·Zbl 0381.05026号 ·doi:10.1002/jgt.3190010410 [28] Stachniss，C.：C匈牙利方法的实现。http://www2.informatik.uni-freiburg.de/stachnis/misc.html，2015年3月 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。