阿诺·阿夫隆;科恩、利隆 集合最小计算理论中的应用数学。 （英语） Zbl 1454.03064号 日志。方法计算。科学。 14，第4号，第1号论文，29页（2018年）. 总结：在本项目的先前论文中，提出了一个通用静态逻辑框架，用于将不同强度的集合理论形式化和机械化，并探讨了该框架中一些可预测的理论的威力。在这项工作中，我们首先改进了这一框架，用各种方法丰富它，通过定义连贯地扩展它的理论，而不破坏它的静态性质或违反它所依据的任何原则。然后我们转向在丰富的框架内调查最小证明无穷集存在的理论。我们证明了该理论是一种计算理论，即其最小传递模型的每个元素都由其一些闭合项表示。（该模型恰巧是延森层次结构中的第二个宇宙。）然后我们表明，这个最小理论已经足以发展出科学应用数学的很大一部分（如果不是全部的话）。这需要将实数集合视为一个适当的类，即：一元谓词，该谓词可以通过本文第一部分描述的静态扩展方法引入到理论中。 引用于2文件 MSC公司： 03E30年 经典集合论及其片断的公理化 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 软件：裁判;元数学;米扎尔;Nuprl公司;AEtnaNova公司;伊莎贝尔/HOL PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Avron}和\textit{L.Cohen}，Log。方法计算。科学。14，第4号，第1号论文，29页（2018；Zbl 1454.03064） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Aczel和M.Rathjen。关于构造集理论的注释。技术报告40，Mittag-Leffler，2001年。 [2] L.V.Ahlfors公司。复杂分析。McGraw-Hill Book Co.，Oliver and Boyd Ltd.，1964年。 [3] J.Avigad和J.Harrison。经过正式验证的数学。ACM通讯，57（4）：66-752014年。 [4] A.Avron。传递闭包与数学的机械化。《数学自动化35年》，第149-171页。斯普林格，2003年。 [5] A.Avron。可构建性和可判定性与领域独立性和绝对性。理论计算机科学，394（3）：144-1582008·Zbl 1134.03025号 [6] A.Avron。基于静态集合项的形式化集合理论框架。在A.Avron·Zbl 1133.03342号 [7] A.Avron。谓词集理论的一种新方法。《证明理论的方法》编辑R.Schindler，第31-63页。Onto数理逻辑系列，Verlag，2010年·Zbl 1244.03137号 [8] A.Avron和L.Cohen。在定义框架中形式化科学应用数学。形式化推理杂志，9（1）：53-702016·Zbl 1451.68333号 [9] A.Avron、F.Honsell、I.A.Mason和R.Pollack。使用类型化lambda演算在机器上实现形式化系统。《自动推理杂志》，9:309–3541992年·Zbl 0784.68072号 [10] A.Avron、S.Lev和N.Levy。安全性、绝对性和可计算性。2018年。即将亮相。 [11] A.Beckmann、S.R.Buss和SD.Friedman。安全递归集函数。符号逻辑杂志，80（3）：730-7622015·Zbl 1357.03075号 [12] M.J.比森。建构数学基础：元数学研究，第6卷。施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 0565.03028号 [13] J.J.J.Campbell、J.C.G.Dos Reis、P.S.M.Wenzel和V.Sorge，编辑。智能计算机数学。施普林格，2008年。 [14] D.Cantone、E.Omodeo和A.Policriti。计算的集合论：从决策过程到具有集合的声明性编程。施普林格，2001年·Zbl 0981.03056号 [15] D.Cantone、E.G.Omodeo和J.T.Schwartz。计算逻辑和集合论：将形式化逻辑应用于分析。施普林格，2011年·Zbl 1246.03006号 [16] A.Chlipala。具有依赖类型的认证编程。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2013年·Zbl 1288.68001号 [17] L.Cohen和A.Avron。中间地带——祖先的逻辑。Synthese，第1-23页，2015年。 [18] R.L.Constable、S.F.Allen、M.Bromley、R.Cleaveland等。用Nuprl证明开发系统实现数学。普伦蒂斯·霍尔，1986年。 [19] J.Corcoran、W.Hatcher和J.Herring。可变约束项运算符。《数理逻辑季刊》，18（12）：177–1821972·Zbl 0257.02013.中 [20] K.德夫林。《建构性》，《数理逻辑视角》第6卷，1984年·Zbl 0542.03029号 [21] S.Feferman。谓词分析系统。《符号逻辑杂志》，29（01）：1-1964年·兹伯利0134.01101 [22] S.费费曼。谓词分析系统，II：序数的表示。符号逻辑杂志，33（02）：193-22201968·Zbl 0162.02201号 [23] S.Feferman。为什么一点点能起到很大作用：科学应用数学的逻辑基础。PSA：科学哲学协会两年期会议记录，第442-455页。JSTOR，1992年。 [24] S.Feferman。操作集理论和小型大型基数。信息与计算，207（10）：971–9792009·Zbl 1183.03044号 [25] A.A.Fraenkel、Y.Bar-Hillel和A.Levy。集合论基础。Elsevier，1973年·Zbl 0248.02071号 [26] H.弗里德曼。为建设性分析奠定理论基础。数学年鉴，105（1）：第1-28页，1977年·Zbl 0353.02014号 [27] R.O.甘地。基本语法的集合理论函数，第13卷，Proc第II部分。交响乐团。《纯粹数学》第103–126页。罗德岛州普罗维登斯AMS，1974年·Zbl 0323.02067号 [28] M.Hallett先生。Cantorian集理论和大小限制。牛津克拉伦登出版社，1984年·Zbl 0656.03030号 [29] R.Harper、F.Honsell和Plotkin G.定义逻辑的框架。计算机协会杂志，40:143–1841993年·Zbl 0778.03004号 [30] K.Hrbacek和T.Jech。集合论导论，修订和扩充，第220卷。Crc出版社，1999年·Zbl 1045.03521号 [31] G.Jäger和R.Zumbrunnen。显式数学和运算集理论：一些本体论比较。符号逻辑公报，20（3）：275–2922014·兹比尔1345.03112 [32] R.B.延森。可构造层次结构的精细结构。数学逻辑年鉴，4（3）：229–3081972·Zbl 0257.02035号 [33] F.D.Kamareddine，编辑。数学自动化35年，第28卷。施普林格，2003年·Zbl 1055.68002号 [34] A.利维。数学逻辑中的基本集合论观点。柏林：1979年春·Zbl 0404.04001号 [35] R.M.马丁。形式逻辑的同构系统。《符号逻辑杂志》，8（1）：第1-23页，1943年·Zbl 0060.02105号 [36] A.R.D.Mathias，N.J.Bowler等人，《基本递归、温和函数和预备集》。《圣母院形式逻辑杂志》，56（1）：3–602015年·Zbl 1371.03061号 [37] N.梅吉尔。元数学：纯数学的计算机语言。Elsevier Science，1997年。 [38] J.米希尔。建构集理论。符号逻辑杂志，40（03）：347-3821975·Zbl 0314.02045号 [39] T.Nipkow、L.C.Paulson和M.Wenzel。Isabelle/HOL：高阶逻辑的证明助手，第2283卷。斯普林格，2002年·兹比尔0994.68131 [40] E.G.Omodeo、D.Cantone、A.Policriti和J.T.Schwartz。电脑裁判。O.Stock和M.Schaerf主编，《人工智能理论和系统中的推理、行动和交互：献给Luigia Carlucci Aiello的论文》，第117-139页。施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡。 [41] R.H.里奇。分析基本函数的代数性质。《美国数学杂志》，101（4）：743-7591979·Zbl 0438.12016号 [42] P.鲁德尼基。mizar项目概述。1992年关于校对和程序类型的研讨会论文集，第311–330页，1992年。 [43] S·夏皮罗。没有基础主义的基础：二阶逻辑案例：二阶逻辑学案例。牛津大学出版社，1991年·Zbl 0732.03002号 [44] S·G·辛普森。二阶算术子系统，第1卷。剑桥大学出版社，2009年·Zbl 1181.03001号 [45] N.韦弗。J2中的分析。arXiv预印数学/05092452005。 [46] H.韦尔。Das Kontinuum：Kritische Untersuchungenüber die Grundlagen der Analysis。W.de Gruyter，1932年·Zbl 0005.15403号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。