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玛丽娜·贝尔托里尼;罗伯托·诺塔里;克里斯蒂娜·图里尼

Bordiga曲面作为三视图重建的关键轨迹。 （英语） 兹比尔1403.14070

J.塞姆。计算。 91，74-97（2019）.
在计算机视觉中，从由投影物体的图像组成的特定场景中，重建问题要求恢复这些物体的位置以及投影。在这个过程中，我们可以在物体的射影空间中找到射影重建失败的点集；这些点的构型构成了称为临界位点的变种。
在本文中，作者使用了从（mathbb{P}^4）到（mathbb{P}^2）的点和从（mat血红蛋白{P}3）到（mathbb{P}^ 2）的线的投影。由于三个视图是重建场景所需的最小数量，因此他们考虑了三个投影。
在点投影的情况下，这里使用的方法是通过引入的格拉斯曼张量计算临界轨迹的方程[R.I.哈特利和F.沙法利茨基，莱克特。注释计算。科学。3021, 363–375 (2004;Zbl 1098.68775号)]。作者证明，在一般情况下，该轨迹的理想定义了一个Bordiga曲面（嵌入在（mathbb{P}^4）中的图像，通过这些四次曲线的完整线性系统，在（10）个一般点处（mathbb{P}^2）的放大点）或相关Hilbert格式的同一不可约部分中的格式。他们还证明了每个Bordiga曲面都是重建合适投影的关键轨迹。Bordiga曲面还与计算机视觉中的另一个经典问题有关，即由一组直线（Grassmannian的子集）组成的（mathbb{P}^3）中场景的重建问题。
在直线投影的情况下，正如他们在摘要中所说，作者计算了定义临界轨迹的理想。这是“Grassmannian（mathbb{G}（1,3）subset\mathbb}P}^5）中的（3）（alpha）平面和双级（3，6）和截面亏格（5）的线同余的联合”，而且它对Bordiga曲面是双正则的[A.维拉马努斯克。数学。62，第4期，417–435页（1988年；Zbl 0673.14026号)]”. 这一事实被用来在两个重建问题之间架起桥梁，并描述了计算投影矩阵的算法。
审核人：卡洛斯·赫莫索·奥尔蒂斯（马德里）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

14J25型 特殊表面
14个M12 决定性品种
14月15日 格拉斯曼，舒伯特变种，旗流形
14号05 代数几何中的投影技术

关键词：

Bordiga曲面;格拉斯曼的线同余;计算机视觉中的投影重建;多视图几何;临界构型或轨迹

引文：

Zbl 1098.68775号;Zbl 0673.14026号

软件：

单一
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\textit{M.Bertolini}等人，J.Symb。计算。91，74-97（2019年；兹比尔1403.14070）
全文： 内政部 哈尔

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