玛丽娜·贝尔托里尼;罗伯托·诺塔里;克里斯蒂娜·图里尼 Bordiga曲面作为三视图重建的关键轨迹。 (英语) 兹比尔1403.14070 J.塞姆。计算。 91,74-97(2019). 在计算机视觉中,从由投影物体的图像组成的特定场景中,重建问题要求恢复这些物体的位置以及投影。在这个过程中,我们可以在物体的射影空间中找到射影重建失败的点集;这些点的构型构成了称为临界位点的变种。在本文中,作者使用了从(mathbb{P}^4)到(mathbb{P}^2)的点和从(mat血红蛋白{P}3)到(mathbb{P}^ 2)的线的投影。由于三个视图是重建场景所需的最小数量,因此他们考虑了三个投影。在点投影的情况下,这里使用的方法是通过引入的格拉斯曼张量计算临界轨迹的方程[R.I.哈特利和F.沙法利茨基,莱克特。注释计算。科学。3021, 363–375 (2004;Zbl 1098.68775号)]。作者证明,在一般情况下,该轨迹的理想定义了一个Bordiga曲面(嵌入在(mathbb{P}^4)中的图像,通过这些四次曲线的完整线性系统,在(10)个一般点处(mathbb{P}^2)的放大点)或相关Hilbert格式的同一不可约部分中的格式。他们还证明了每个Bordiga曲面都是重建合适投影的关键轨迹。Bordiga曲面还与计算机视觉中的另一个经典问题有关,即由一组直线(Grassmannian的子集)组成的(mathbb{P}^3)中场景的重建问题。在直线投影的情况下,正如他们在摘要中所说,作者计算了定义临界轨迹的理想。这是“Grassmannian(mathbb{G}(1,3)subset\mathbb}P}^5)中的(3)(alpha)平面和双级(3,6)和截面亏格(5)的线同余的联合”,而且它对Bordiga曲面是双正则的[A.维拉马努斯克。数学。62,第4期,417–435页(1988年;Zbl 0673.14026号)]”. 这一事实被用来在两个重建问题之间架起桥梁,并描述了计算投影矩阵的算法。审核人:卡洛斯·赫莫索·奥尔蒂斯(马德里) 引用于1审查引用于6文件 MSC公司: 14J25型 特殊表面 14个M12 决定性品种 14月15日 格拉斯曼,舒伯特变种,旗流形 14号05 代数几何中的投影技术 关键词:Bordiga曲面;格拉斯曼的线同余;计算机视觉中的投影重建;多视图几何;临界构型或轨迹 引文:Zbl 1098.68775号;Zbl 0673.14026号 软件:单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bertolini}等人,J.Symb。计算。91,74-97(2019年;兹比尔1403.14070) 全文: 内政部 哈尔 参考文献: [1] Arrondo,E.,Sols,I.,1992年。射影空间中直线的同余。S.M.F.梅莫尔(2 ^a);Arrondo,E.,Sols,I.,1992年。射影空间中直线的同余。S.M.F.梅莫尔(2 ^a) [2] 奥斯特罗姆,K。;Kahl,F.,1的模糊配置D类结构和运动问题,J.数学。成像视觉。,18, 191-203, (2003) ·Zbl 1039.68130号 [3] Bertolini,M。;贝萨纳,G。;Turrini,C.,《临界配置附近动态场景投影重建的不稳定性》(计算机视觉国际会议论文集,ICCV,(2007)) [4] Bertolini,M。;贝萨纳,G。;Turrini,C.,《从一维近临界构型射影重建的不稳定性》,(代数几何及其相互作用,当代数学,第448卷,(2007))·Zbl 1132.14339号 [5] Bertolini,M。;贝萨纳,G。;Turrini,C.,《一些分段和动态场景的重建:三焦点张量in(mathbb{P}^4),临界轨迹和不稳定性的理论设置》,(视觉计算进展,视觉计算国际研讨会论文集,ISVC 2008,第二部分,第5359卷,(2008),Springer-Verlag) [6] Bertolini,M。;贝萨纳,G。;Turrini,C.,《多视张量在高维中的应用》,(Aja-Fernández,S.;de Luis Garcia,R.;Tao,D.;Li,X.,《图像处理和计算机视觉中的张量》,模式识别进展,(2009))·Zbl 1192.68699号 [7] Bertolini,M。;贝萨纳,G。;Turrini,C.,从高维多视图投影重建的关键轨迹:综合理论方法,线性代数应用。,469, 335-363, (2015) ·Zbl 1331.14048号 [8] Bertolini,M.,Besana,G.,Notari,R.,Turrini,C.临时标题:(mathbb{P}^4)中三视图重建的关键位点;Bertolini,M.,Besana,G.,Notari,R.,Turrini,C.临时标题:(mathbb{P}^4)中三视图重建的关键位点 [9] Bertolini,M.,Magri,L.,2017年。高维射影空间中场景重建的临界超曲面和不稳定性。预打印。;Bertolini,M.,Magri,L.,2017年。高维投影空间中场景重建的临界超曲面和不稳定性。预打印。 [10] Bertolini先生。;Turrini,C.,《(mathbb{P}^k\rightarrow\mathbb}P}^2)投影中1-视图的关键配置》,J.Math。成像Vis。(3), 27, 277-287, (2007) [11] Bordiga,G.,La supercie del(6^ circe)ordine con 10 rette,nello spazio(R_4。阿卡德。林塞(4),3,182-203,(1887)·JFM 19.0663.01号 [12] Buchanan,T.,扭曲立方体和相机校准,计算。视觉。图表。图像处理。,42, 1, 130-132, (1988) ·Zbl 0795.51008号 [13] Buchanan,T.,关于使用线标记进行摄影测量重建的关键集{P}(P)_{\mathbb{C}}^3\),几何。Dedic.公司。,44, 223-232, (1992) ·Zbl 0766.51023号 [14] Decker,W。;格蕾尔,G.M。;普菲斯特,G。;Schönemann,H.,奇异4-1-0-多项式计算的计算机代数系统,(2016) [15] Dolgachev,I.V.,《经典代数几何》。《现代观点》(2012),剑桥大学出版社·Zbl 1252.14001号 [16] 艾森巴德,D.,交换代数,数学研究生教材,第150卷,(1999),纽约斯普林格出版社 [17] Ellingsrud,G.,Sur le schéma de Hilbert des variétés de codimension 2 dans(\mathbb{P}^e)与科恩·麦考利,《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。(4), 8, 4, 423-431, (1975) ·Zbl 0325.14002号 [18] 范晓东;Vidal,R.,《多体基本矩阵的空间:秩、几何和投影》,(动态视觉,计算机科学讲义,第4358卷,(2007)) [19] Hartley,R.I.,三视图投影重建的模糊配置,(欧洲计算机视觉会议,(2000)),I:922-I:935 [20] R.I.哈特利。;Kahl,F.,《多视图投影重建的关键配置》,《国际计算杂志》。视觉。,71, 1, 5-47, (2007) ·Zbl 1477.68366号 [21] R.I.哈特利。;Schafalitzky,F.,利用格拉斯曼张量从投影重建,(第八届欧洲计算机视觉会议论文集,捷克共和国布拉格,LNCS,(2004),施普林格)·Zbl 1098.68775号 [22] 哈特利,R。;Vidal,R.,《多体三焦点张量:从三个视角进行运动分割》(计算机视觉和模式识别会议,2004年) [23] R.I.哈特利。;Zisserman,A.,计算机视觉中的多视图几何,(2004),剑桥大学出版社·兹比尔1072.68104 [24] 黄昆;Fossum,R。;Ma,Yi,多视图几何中的广义秩条件及其在动态场景中的应用,(欧洲计算机视觉会议,(2002))·Zbl 1039.68652号 [25] Kahl,F。;哈特利,R。;奥斯特罗姆,K.,n视图投影重建的关键配置,(IEEE计算机学会计算机视觉和模式识别会议,(2001)),II:158-II:163 [26] Kleppe,J.O。;Migliore,J.C。;Miró-Roig,R。;美国纳格尔。;Peterson,C.,Gorenstein联络,完全交叉口联络不变量和通畅性,Mem。美国数学。《社会学杂志》,154732,(2001)·Zbl 1006.14018号 [27] Krames,J.,Zur ermittlung eines反对aus zwei perspectiven(ein beitra Zur theorie der“gefhählichenörter”),Monatsheft Math。物理。,49, 327-354, (1940) ·JFM 67.0708.03号 [28] Maybank,S.J.,《从图像运动重建理论》(1992),Springer-Verlag New York,Inc.Secaucus,NJ,USA [29] Maybank,S.J.,从三幅图像重建的临界线同余,应用。代数工程通讯。计算。,6, 89-113, (1995) ·Zbl 0815.68124号 [30] 诺塔里·R。;Spreafico,M.L.,《按初始理想和应用对Hilbert方案进行分层》,Manuscr。数学。,101, 429-448, (2000) ·Zbl 0985.13006号 [31] Ottaviani,G.,《预防双重共二甲基吡啶的品种》,(1995年),INdAM-Aracne [32] Shamash,J.,局部环的Poincaré级数,J.代数,12453-470,(1969)·Zbl 0189.04004号 [33] Shashua,A.,马来亚银行,S.J.,1996年。退化\(n\);Shashua,A.,马来亚银行,S.J.,1996年。退化\(n\) [34] Verra,S.,《9度光滑表面》,马努斯克。数学。,62, 416-435, (1988) ·Zbl 0673.14026号 [35] 沃尔夫,L。;Shashua,A.,《关于投影矩阵及其在计算机视觉中的应用》,国际计算机杂志。视觉。(1) ,48,53-67,(2002年)·兹比尔1012.68749 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。