T·巴特勒。;J·杰克曼。;T·怀迪。 使用不确定性量化中正向和反向问题的近似模型的概率密度收敛。 （英语） Zbl 1433.60068号 SIAM J.科学。计算。 40，编号5，A3523-A3548（2018）. 摘要：我们利用正问题和逆问题的近似模型分析了概率密度函数的收敛性。我们考虑标准的正向不确定性量化问题，其中参数的假定概率密度通过近似模型传播，以在一组感兴趣的量（QoI）上产生概率密度，通常称为前推概率密度。本文考虑的反问题是更新模型输入参数上假设的初始概率密度，以便通过参数到QoI映射将更新后的密度向前推，与QoI上给定的概率密度相匹配。我们证明了当近似模型收敛于真模型时，用近似模型求解正问题和反问题得到的密度收敛于真密度。数值结果显示了参数到QoI映射的稀疏网格近似以及PDE和ODE的标准时空离散的密度收敛速度。 引用于5文件 MSC公司： 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 60B10型 概率测度的收敛性 65D40型 高维函数的数值逼近；稀疏网格 关键词：反问题;不确定性量化;密度估计;代理建模;响应面近似;离散化误差 软件：达科塔;贝叶斯DA PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Butler}等人，SIAM J.Sci。计算。40，第5号，A3523---A3548（2018；Zbl 1433.60068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Adams、L.Bauman、W.Bohnhoff、K.Dalbey、M.Ebeida、J.Eddy、M.Eldred、P.Hough、K.Hu、J Jakeman、J.Stephens、L.Swiler、D.Wagil和T.Wildey，Dakota，设计优化、参数估计、不确定性量化和灵敏度分析的多级并行面向对象框架：6.0版用户手册，技术报告SAND2014-4633（6.6版），新墨西哥州阿尔伯克基市桑迪亚国家实验室，2017年。 [2] V.Barthemann、E.Novak和K.Ritter，稀疏网格上的高维多项式插值，高级计算。数学。，12（2000），第273-288页·Zbl 0944.41001号 [3] R.Becker和R.Rannacher，有限元后验误差估计的最优控制方法，实绩数字。，10（2001），第1-102页·Zbl 1105.65349号 [4] J.M.Bernardo和F.M.Adrian，贝叶斯理论，威利，纽约，1994年·Zbl 0796.6202号 [5] D.Boos，谢菲定理的一个逆《Ann.Stat.》，13（1985），第423-427页·Zbl 0567.62012年 [6] C.M.Bryant、S.Prudhomme和T.Wildey，参数不确定性偏微分方程响应面逼近的误差分解和自适应性SIAM/ASA J.不确定性。数量。，3（2015年），第1020–1045页·Zbl 1327.65011号 [7] H.-J.Bungartz和M.Griebel，稀疏网格，实绩数字。，13（2004），第147-269页·Zbl 1118.65388号 [8] T.Butler、P.Constantine和T.Wildey，用谱方法分析参数化线性系统的后验误差，暹罗。《矩阵分析杂志》。申请。，33（2012年），第195-209页·Zbl 1248.65021号 [9] T.Butler、C.Dawson和T.Wildey，随机谱方法的后验误差分析，SIAM J.科学。计算。，33（2011年），第1267–1291页·Zbl 1230.65007号 [10] T.Butler、C.Dawson和T.Wildey，使用改进的代理模型传播不确定性SIAM/ASA J.不确定性。数量。，1（2013），第164–191页·Zbl 1316.60103号 [11] T.Butler、J.Jakeman和T.Wildey，结合前推测度和贝叶斯规则构造随机反问题的一致解，SIAM J.科学。计算。，40（2018年），第A984–A1011页·Zbl 1390.60255号 [12] P.Chen和C.Schwab，稀疏网格、降基贝叶斯反演，J.计算。物理。，316（2016），第470-503页·Zbl 1349.62076号 [13] P.Chen和C.Schwab，稀疏网格、降基贝叶斯反演：非仿射参数非线性方程，J.计算。物理。，316（2016），第470-503页·Zbl 1349.62076号 [14] P.G.Ciarlet，椭圆问题的基本误差估计，《数值分析手册》，第二卷，荷兰北部，阿姆斯特丹，1991年，第17–351页·Zbl 0875.65086号 [15] C.Dellacherie和P.Meyer，可能性和潜力《北荷兰出版社》，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0494.60001号 [16] L.Devroye和L.Gy''orfi，非参数密度估计：L（_1）视图，威利，纽约，1985年·Zbl 0546.62015号 [17] K.Eriksson、D.Estep、P.Hansbo和C.Johnson，计算微分方程，剑桥大学出版社，英国剑桥，1996年·Zbl 0946.65049号 [18] B.Ganis、H.Klie、M.F.Wheeler、T.Wildey、I.Yotov和D.Zhang，多孔介质流动的随机配置和混合有限元，计算。方法应用。机械。工程，197（2008），第3547–3559页·Zbl 1194.76242号 [19] A.Gelman、J.B.Carlin、H.S.Stern、D.B.Dunson、A.Vehtari和D.B.Rubin，贝叶斯数据分析第三版，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2013年·Zbl 1279.62004号 [20] R.Ghanem和P.Spanos，随机有限元：谱方法《施普林格-弗拉格》，纽约，2002年·Zbl 0722.73080号 [21] M.B.Giles和E.S¼li，偏微分方程的伴随方法：后验误差分析和对偶后处理，实绩数字。，11（2002），第145–236页·Zbl 1105.65350号 [22] B.E.Hansen，相依数据核估计的一致收敛速度，经济。《理论》，24（2008），第726-748页·Zbl 1284.62252号 [23] J.Jakeman、M.Eldred和D.Xiu，量化认知不确定性的数值方法，J.计算。物理。，229（2010），第4648–4663页·Zbl 1204.65008号 [24] J.Jakeman和S.Roberts，用于不确定性量化的局部和维数自适应随机配置《稀疏网格和应用》，J.Garcke和M.Griebel主编，Lect。注释计算。科学。Eng.88，Springer，纽约，2013年，第181-203页。 [25] J.Jakeman和T.Wildey，使用基于伴随的后验误差估计增强自适应稀疏网格近似并改进细化策略，J.计算。物理。，280（2015），第54–71页·Zbl 1349.65422号 [26] E.T.Jaynes，概率论：科学的逻辑G.Larry Bretthorst主编，剑桥大学出版社，英国剑桥，1998年。 [27] M.C.Kennedy和A.O'Hagan，计算机模型的贝叶斯校准，J.R.Stat.Soc.Ser.，《美国国家统计年鉴》。B.统计方法。，63（2001），第425-464页·Zbl 1007.62021号 [28] S.Kullback和R.A.Leibler，关于信息和充分性，安。数学。《统计》，22（1951），第79-86页·Zbl 0042.38403号 [29] X.Ma和N.Zabaras，求解随机微分方程的自适应分层稀疏网格配置算法，J.计算。物理。，228（2009），第3084–3113页·Zbl 1161.65006号 [30] Y.M.Marzouk和D.Xiu，反问题中贝叶斯推断的随机配置方法、Commun。计算。物理。，6 (2009). ·Zbl 1364.62064号 [31] F.Nobile、R.Tempone和C.Webster，具有随机输入数据的偏微分方程的稀疏网格随机配置方法，SIAM J.数字。分析。，46（2008），第2309–2345页·Zbl 1176.65137号 [32] J.T.Oden和S.Prudhomme，面向目标的有限元误差估计及自适应性，计算。数学。申请。，41（2001），第735-756页·Zbl 0987.65110号 [33] C.E.Rasmussen和C.K.I.Williams，机器学习的高斯过程麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年·兹比尔1177.68165 [34] C.P.Robert，贝叶斯选择——一种决策理论动机第二版，施普林格出版社，纽约，2001年·Zbl 0980.62005号 [35] M.Schuerer、R.Schaback和M.Schlather，空间数据插值——是一个随机还是确定性问题？《欧洲药典》。数学。，24 (2013), 601629, . ·Zbl 1426.62284号 [36] C.Schwab和R.A.Todor，广义快速多极方法对随机场的Karhunen-Loéve近似，J.计算。物理。，217（2006），第100–122页·Zbl 1104.65008号 [37] A.M.Stuart，反问题：贝叶斯观点，实绩数字。，19（2010年），第451-559页·Zbl 1242.65142号 [38] T·J·斯威廷，关于Scheffe定理的一个逆命题《Ann.Stat.》，第14页（1986年），第1252-1256页·Zbl 0605.62010 [39] G.R.Terrell和D.W.Scott，可变核密度估计《Ann.Stat.》，20（1992），第1236–1265页·Zbl 0763.62024号 [40] M.F.Wheeler、T.Wildey和I.Yotov，随机砂浆混合有限元的多尺度预处理，计算。方法。申请。机械。工程，200（2011），第1251–1262页·Zbl 1225.76207号 [41] D.Xiu和G.Karniadakis，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.科学。计算。，24（2002），第619-644页·Zbl 1014.65004号 [42] D.Zhang和Z.Lu，基于Karhunen-Loeéve和多项式展开的随机多孔介质中流动的高效高阶摄动方法，J.计算。物理。，194（2004），第773-794页·Zbl 1101.76048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。