张晓龙；约翰·P·博伊德。 重温托马斯·费尔米方程：通过坐标变换加速有理切比雪夫级数。 （英语） Zbl 1507.65260号 申请。数字。数学。 135, 186-205 (2019). 小结：我们用（u（0）=1和（u（infty）=0）重新讨论了中性原子Thomas-Ferm问题的光谱解，以说明在存在复杂情况时求解微分方程的一些主题，并对我们早期的处理进行了改进。我们所说的“复杂性”是指问题的特征，这些特征要么破坏了标准切比雪夫级数的指数精度，要么使经典切比雪夫法不适用。Thomas-Fermi问题有四个复杂问题：（i）一个半无限域（在[0，infty]\中）（ii）原点处的（u（r）\中的平方根奇异性（iii）分数幂非线性和（iv）渐近衰减为\（r\rightarrow\infty\），其中包括\（r）的负幂和分数指数。我们早期的处理方法确定了原点处的斜率到小数点后25位，但需要不少于600个基函数来近似一个处处单调的单变量解，并且所有早期的技巧都无法在谱序列的截断中恢复指数收敛率，但只有负幂的高阶收敛性。这里，使用坐标（z\equiv\sqrt{r}）中和平方根奇异性，我们表明通过求解原始未知（u（r））而不是之前使用的修改未知（v（r）=\sqrt}，可以显著提高精度和收敛速度。在不进一步改变坐标的情况下，有理切比雪夫基（T L_n（z；L））产生原点斜率的十二位小数精度，（u_r（0））具有70个基函数，二十四位小数具有截断（n=100）。通过适当改变坐标，可以恢复真正的指数精度，其中，（z=mathcal{G}（z）是指数的某些种类。然而，Thomas-Fermi函数的各种Chebyshev级数和Fourier级数具有“复数渐近性”，即对于某个正常数（n_I），（a_n\sim a^{mathit{intermediate}}（n））具有“复式渐近性”。“远非症状”作为（n\rightarrow\infty）通常没有实际意义。对于这个问题，理论上最适合于巨型（n）的TL-with-sinh方法受到了数值病态条件的困扰，只有当目标精度至少为40位小数时，它的渐近优越性才得以实现。这对于工程来说是荒谬的，但对于基准测试来说也许是有用的。到小数点后六十位，\（u_r（0）=-1.5880710226113753127186845094239501094527466216748256167677 \）。将Coulson-March渐近级数中的常数改进为小数点后的19位（F=13.2709738480269351535）。 引用于5文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：伪谱；切比雪夫多项式；费米；有理切比雪夫函数 软件：纽顿图书馆；DLMF公司；Sinc-Pack系列；Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhang}和\textit{J.P.Boyd}，应用。数字。数学。135、186-205（2019年；Zbl 1507.65260） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allgower，E.L。；Georg，K.，《数值延拓方法导论》，《应用数学经典》，第45卷，（2003），费城工业和应用数学学会·Zbl 1036.65047号 [2] Baker，E.B.，《费米-托马斯统计模型在正离子电位分布计算中的应用》，《物理学》。修订版，36，630-647，（1930）·JFM 56.1327.06号机组 [3] Bayatbabolghani，F。；Parand，K.，《使用Hermite函数求解Thomas-Fermi方程》，《国际数学杂志》。计算。科学。工程，8123-126，（2014） [4] 本德，C.M。；Milton，K.A。；Pinsky，S.S。；Simmons，L.M.，非线性问题的一种新的微扰方法，数学杂志。物理。，30, 1447-1455, (1989) ·Zbl 0684.34008号 [5] Bethe，H.，Thomas-Fermi核理论，物理学。修订版，167879-907（1968） [6] 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