×
卢宾，迈尔斯；埃姆雷亚曼吉尔；拉塞尔·本特；胡安·巴勃罗·维尔玛

混合积分凸优化中的多面体逼近。 （英语） Zbl 1401.90158号

数学。程序。 172，编号1-2（B），139-168（2018）.
摘要：将混合整数线性优化和凸优化综合起来，混合整数凸优化具有广泛的建模能力，但近年来在通用求解器中取得的进展相对较少。在这篇文章中，我们打算对我们最近为这个问题类开发算法和软件的工作提供一个可广泛访问的介绍。我们的方法基于构造凸约束的多面体外部近似，通过求解有限个混合整数线性和连续凸子问题得到全局解。我们提出的关键进展是通过在高维空间中构造多面体近似来加强它们。为了自动化这个扩展公式，我们依赖于严格凸规划（DCP）的代数建模技术，为了通用性和易于实现，我们使用凸约束的圆锥表示。尽管我们的框架需要将现有模型手动转换为DCP形式，但在MINLPLIB2基准库上执行此转换后，我们能够解决许多未解决的实例，并且在许多其他实例上，与Bonmin、SCIP和Artelys Knitro等最先进的解算器相比，我们取得了优异的性能。

引用于16文件

MSC公司：

90C25型 凸面编程
90立方厘米 混合整数编程

关键词：

凸MINLP；外近似；严格凸规划

软件：

SCIP-SDP公司；凸面.jl；米诺塔；JuMP公司；扩展的MIQCP；电影；CVXPY公司；MINL库；DCCP公司；CVX公司；DrAmpl博士；邦明牌手表；针织衫；古罗比；XPRESS公司；SCIP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Lubin}等人，数学。程序。172，编号1--2（B），139-168（2018；Zbl 1401.90158）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abhishek，K。；Leyffer，S。；Linderath，J.，FilMINT：凸混合整数非线性程序的基于外部近似的解算器，INFORMS J.Compute。，22, 555-567, (2010) ·Zbl 1243.90142号 ·doi:10.1287/ijoc.1090.0373
[2] Achterberg，T.，SCIP：求解约束整数程序，数学。程序。计算。，1, 1-41, (2009) ·Zbl 1171.90476号 ·doi:10.1007/s12532-008-0001-1
[3] Ahmadi，A。；奥尔谢夫斯基，A。；帕里罗，P。；Tsitsiklis，J.，决定四次多项式凸性的NP性及相关问题，数学。程序。，137, 453-476, (2013) ·Zbl 1274.90516号 ·doi:10.1007/s10107-011-0499-2
[4] Belotti，P.，Berthold，T.，Neves，K.：FICO Xpress中离散非线性优化的算法。2016年IEEE传感器阵列和多通道信号处理研讨会（SAM），第1-5页（2016）
[5] 贝洛蒂，P。；柯奇斯，C。；Leyffer，S。；林德拉斯，J。；卢埃特克，J。；Mahajan，A.，《混合整数非线性优化》，《数值学报》。，2013年1月22日至31日·Zbl 1291.65172号 ·文件编号：10.1017/S0962492913000032
[6] Ben Tal，A.，Nemirovski，A.：现代凸优化讲座。工业和应用数学学会（2001）·Zbl 0986.90032号
[7] Bertsekas，D.P.：非线性规划，第二版。Athena Scientific，贝尔蒙特（1999）·Zbl 1015.90077号
[8] Bixby，R.、Maes，C.、Garcia，R.：Gurobi优化器的最新发展。In:宾夕法尼亚州费城INFORMS年会古罗比优化研讨会（2015）
[9] Bonami，P。；比格勒，LT；连接器，AR；Cornuéjols，G。；格罗斯曼，IE；莱尔德，CD；Lee，J。；Lodi，A。；玛格特，F。；Sawaya，N。；Wächter，A.，凸混合整数非线性规划的算法框架，离散。最佳。，5, 186-204, (2008) ·Zbl 1151.90028号 ·doi:10.1016/j.disopt.2006.10.011
[10] Bonami，P。；基林·乔·M。；林德拉斯，J。；Lee，J.（编辑）；Leyffer，S.（编辑），凸混合整数非线性程序的算法和软件，第154、1-39号，（2012），纽约·Zbl 1242.90121号 ·doi:10.1007/978-1-4614-1927-3_1
[11] 皮埃尔·博纳米；Jon Lee；斯文·莱弗尔（Sven Leyffer）；Wächter，Andreas，《关于凸混合积分非线性优化的分支规则》，《实验算法杂志》，18，2.1-2.31，（2013）·Zbl 1322.90052号 ·数字对象标识代码：10.1145/2532568
[12] 伯德，RH；Nocedal，J。；华尔兹·R。；Pillo，G.（编辑）；Roma，M.（编辑），《KNITRO：非线性优化的集成包》，35-59，（2006），柏林·Zbl 1108.90004号 ·doi:10.1007/0-387-30065-14
[13] Ceria，S。；Soares，J.，析取凸优化的凸规划，数学。程序。，86, 595-614, (1999) ·Zbl 0954.90049号 ·doi:10.1007/s101070050106
[14] 钻石，S。；Boyd，S.，CVXPY：一种用于凸优化的嵌入python的建模语言，J.Mach。学习。决议，17，1-5，（2016）·Zbl 1360.90008号
[15] Dolan，ED；Moré，JJ，带性能配置文件的基准优化软件，数学。程序。，91, 201-213, (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263
[16] Dunning，I.，Huchette，J.，Lubin，M.：JuMP：数学优化的建模语言。SIAM版本。59(2), 295-320. doi:10.1137/15M1020575（2017）·Zbl 1368.90002号
[17] 杜兰，M。；Grossmann，I.，一类混合整数非线性程序的外近似算法，数学。程序。，36, 307-339, (1986) ·Zbl 0619.90052号 ·doi:10.1007/BF02592064
[18] 福勒，R。；Orban，D.，DrAmpl:优化问题分析的元求解器，CMS，7437-463，（2009）·Zbl 1243.90005号 ·doi:10.1007/s10287-009-0101-z
[19] Gally，T.，Pfetsch，M.E.，Ulbrich，S.：求解混合整数半定规划的框架。在线优化上提供http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2016/04/5394.HTML (2016)
[20] 格兰特，M。；博伊德，S。；布隆德尔，V.（编辑）；Boyd，S.（编辑）；Kimura，H.（编辑），非光滑凸程序的图形实现，95-110，（2008），柏林·Zbl 1205.90223号
[21] Grant，M.，Boyd，S.：CVX：用于规则凸编程的Matlab软件，2.1版。http://cvxr.com/cvx (2014)
[22] 格兰特，M。；博伊德，S。；Ye，Y。；Liberti，L.（编辑）；Maculan，N.（ed.），严格凸规划，第84号，155-210，（2006），纽约·Zbl 1130.90382号
[23] Günlük，O。；林德拉斯，J。；Lee，J.（编辑）；Leyffer，S.（编辑），《透视重构与应用》，第154、61-89号，（2012），纽约·Zbl 1242.90134号 ·doi:10.1007/978-1-4614-1927-3_3
[24] 俄克拉荷马州古普塔；Ravindran，A.，凸非线性整数规划中的分枝定界实验，Manag。科学。，1533-1546年（1985年）·Zbl 0591.90065号 ·doi:10.1287/mnsc.31.12.1533年
[25] I·哈尔俊科斯基。；韦斯特伦德，T。；Pörn，R。；Skrivvars，H.，MINLP解决非凸切边问题的不同变换，欧洲期刊Oper。决议，105，594-603，（1998）·Zbl 0955.90095号 ·doi:10.1016/S0377-2217（97）00066-0
[26] Hien，LTK，幂锥上欧氏投影的微分性质，数学。方法操作。研究，82，265-284，（2015）·Zbl 1342.90183号 ·doi:10.1007/s00186-015-0514-0
[27] Hijazi，H。；Bonami，P。；Ouorou，A.，可分离混合整数非线性程序的内外近似，INFORMS J.Comput。，26, 31-44, (2014) ·Zbl 1356.90091号 ·doi:10.1287/ijoc.1120.0545
[28] Hijazi，H。；Liberti，L.，约束限定失效，Oper。Res.Lett.公司。，44, 503-506, (2016) ·Zbl 1380.90089 ·doi:10.1016/j.orl.2016.05.006
[29] Hiriart-Urruti，J.B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法。斯普林格，海德堡（1996）。两卷-第二次印刷·Zbl 0795.49001号
[30] Jünger，M.、Liebling，T.M.、Naddef，D.、Nemhauser，G.L.、Pulleyblank，W.R.、Reinelt，G.、Rinaldi，G.和Wolsey，L.A.（编辑）：1958-2008年整数编程50年——从早期到现在的状态。Springer，Berlin（2010）·Zbl 1181.90003号
[31] Kálánç，M.R.：凸混合整数非线性规划的析取割平面和算法。威斯康星大学麦迪逊分校博士论文（2011年）
[32] Leyffer，S.：混合整数非线性规划的确定性方法。邓迪大学博士论文（1993）
[33] Leyffer，S.、Linderoth，J.、Luedtke，J.，Mahajan，A.、Munson，T.、Sharma，M.：Minotaur:混合整数非线性优化问题工具包。https://wiki.mcs.anl.gov/minotaur/index.php/Main_Page。2017年4月16日访问
[34] Miguel Sousa Lobo；利文·范登伯格；斯蒂芬·博伊德；Lebret，Hervé，二阶锥规划的应用，线性代数及其应用，284193-228，（1998）·Zbl 0946.90050号 ·doi:10.1016/S0024-3795（98）10032-0
[35] 卢宾，迈尔斯；埃姆雷·亚曼吉尔；罗素·本特；Vielma，Juan Pablo，混合整数凸规划中的扩展公式，102-113，（2016），Cham·Zbl 1419.90078号
[36] Martin，R.：大规模线性和整数优化：统一方法。纽约施普林格出版社（1999年）·Zbl 1053.90001号 ·doi:10.1007/978-1-4615-4975-8
[37] Mittelmann，H.：MINLP基准。http://plato.asu.edu/ftp/minlp_old.html。2016年5月13日访问
[38] MINLPLIB2库。http://www.gamsworld.org/minlp/minlplib2/html/。2016年5月13日访问
[39] Serrano，S.A.：非对称锥优化算法和指数锥问题的实现。加州斯坦福大学博士论文（2015）
[40] Shen，X.，Diamond，S.，Gu，Y.，Boyd，S.：严格的凸-凹规划。ArXiv电子打印。http://arxiv.org/abs/1604.02639 (2016)
[41] Tawarmalani，M。；内华达州萨希尼迪斯，《全局优化的多面体分支与切割方法》，数学。程序。，103, 225-249, (2005) ·兹比尔1099.90047 ·doi:10.1007/s10107-005-0581-8
[42] Tramontani，A.：混合整数编程研讨会，2015年6月1日至4日。伊利诺伊州芝加哥Gleacher中心（2015）·Zbl 1230.90042号
[43] Udell，M.，Mohan，K.，Zeng，D.，Hong，J.，Diamond，S.，Boyd，S.：Julia中的凸优化。摘自：《HPTCDL’14会议录》，第18-28页。IEEE出版社，美国新泽西州皮斯卡塔韦（2014）
[44] 胡安·巴勃罗（Juan Pablo）；伊恩·邓宁；乔伊·休切特；Lubin，Miles，混合整数二次规划中的扩展公式，数学规划计算，9，369-418，（2016）·Zbl 1387.90165号 ·doi:10.1007/s12532-016-0113-y
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。