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反问题的多尺度扫描。(英语) Zbl 1410.62064
本文介绍了一种新的检测未知感兴趣函数活性成分的新方法,即从间接观察(Y_j=t f\ left(x_j\ right)+\xiu j\)的指定字典(left\{\varphi_i\ right\}{i\ in i})。这里,\(T\)是作用于适当Hilbert空间之间的有界线性算子,\(x_j\)是确定性采样点,\(\xi_j\)是独立误差。该方法基于多尺度检验统计量,允许在所有子集(J子集i)上同时测试\(\left\langle\varphi_i,f\right\rangle=0\)与\(\left | \ left\langle\varphi_i,f\ right\rangle\right |>0\)。作者提出了一个统一的全局检验统计量的渐近理论,它允许独立于特定的数据集而普遍地校正相应的多假设检验,并揭示了渐近极大极小最优性。将该方法应用于超分辨荧光显微镜的反问题,并对其有限样本性能进行了仿真研究。

理学硕士:
62G10 非参数假设检验
62G15 非参数容差和置信域
6220国集团 非参数推理的渐近性质
62G32型 极值统计;尾推理
第62页 统计学在生物学和医学科学中的应用;荟萃分析
软件:
埃希斯特
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参考文献:
[1] 阿布拉莫维奇和西尔弗曼,B.W.(1998)。统计反问题的小波分解方法。生物计量学85 115–129·Zbl 0908.62095
[2] Albani,V.,Elbau,P.,de Hoop,M.V.和Scherzer,O.(2016年)。Hilbert空间中线性反问题的最优收敛速度结果。数字。功能。肛门。优化37 521–540·Zbl 1352.65146号
[3] 安德森,R.S.(1986年)。不适定问题的线性泛函策略。反问题(Oberwolfach,1986)。实习医生。Schriftenreihe数字。数学77 11-30。巴塞尔的Birkhäuser·零担0603.65087
[4] Arias Castro,E.,Donoho,D.L.和Hou,X.(2005年)。几何目标的快速多尺度近似最优检测。IEEE传输。通知。理论51 2402–2425·Zbl 1282.94014
[5] Aspemeier,T.,Egner,A.和Munk,A.(2015年)。高分辨率荧光显微镜的现代统计学挑战。每年。版次。统计应用2 163–202。
[6] Bertero,M.,Boccacci,P.,Desider a,G.和Vicidomini,G.(2009年)。用泊松数据去模糊:从细胞到星系。反问题25 025004·Zbl 1186.85001号
[7] Bissantz,N.,Hohage,T.,Munk,A.和Ruymgaart,F.(2007年)。统计反问题一般正则化方法的收敛速度及其应用。暹罗J.数字。分析45 2610–2636·Zbl 1234.62062
[8] Bissantz,N.,Claeskens,G.,Holzmann,H.和Munk,A.(2009年)。生物光子学成像应用中的逆回归拟合不足测试。J、 R.统计Soc。爵士。B、 统计方法71 25–48·Zbl 1231.62060
[9] Burger,M.,Flemming,J.和Hofmann,B.(2013年)。稀疏性假设失败时正则化的收敛速度。反问题29 025013·Zbl 1262.49010
[10] 布图西亚,C.(2007年)。拟合优度检验和间接观测的二次函数估计。安。统计学家35 1907-1930·Zbl 1126.62028
[11] Butucea,C.和Comte,F.(2009年)。卷积模型中线性泛函的自适应估计及其应用。伯努利15 69–98·Zbl 1200.62022
[12] Butucea,C.和Ingster,Y.I.(2013年)。高维噪声矩阵稀疏子阵的检测。伯努利19 2652–2688·Zbl 1457.62072
[13] Castillo,I.和Nickl,R.(2014年)。关于非参数Bayes过程的Bernstein-von-Mises现象。安。统计学家。42 1941-1969·Zbl 1305.62190号
[14] Cavalier,L.和Golubev,Y.(2006年)。风险壳方法与不适定反问题投影正则化。安。统计学家。34 1653–1677·Zbl 1246.62082
[15] Cavalier,L.和Tsybakov,A.(2002年)。具有随机噪声的反问题的快速适应。可能吧。理论相关领域123 323–354·Zbl 1039.62031
[16] Cavalier,L.,Golubev,Y.,Lepski,O.和Tsybakov,A.(2003年)。严重不适定反问题的分块阈值和自适应估计。泰尔。弗罗亚顿。Primen.48 534–556·Zbl 1130.62313
[17] Chan,H.P.和Walther,G.(2013年)。扫描平均似然比。统计学家。中国23 409–428·Zbl 1257.62096
[18] Chernousova,E.和Golubev,Y.(2014年)。不适定线性模型的谱截断正则化。数学。方法统计者23 116–131·Zbl 1308.62016
[十九] Chernozhukov,V.,Chetverikov,D.和Kato,K.(2014年)。经验过程上界的高斯逼近。安。统计员42 1564–1597·Zbl 1317.60038
[20] Cohen,A.,Hoffmann,M.和Reiß,M.(2004年)。线性反问题的自适应小波伽辽金方法。暹罗J.数字。分析42 1479-1501·Zbl 1077.65054
[21] Dedecker,J.,Merlevède,F.和Rio,E.(2014年)。绝对正则序列经验分布函数的强逼近。电子。J、 可能19 1–56。
[22] Dickhaus,T.(2014年)。同步统计推断:在生命科学中的应用。斯普林格,海德堡·Zbl 1296.62062
[23] Donoho,D.L.(1995年)。线性反问题的小波模糊分解非线性解。申请。计算机。哈蒙。分析2 101–126·邮政编码:0826.65117
[24] Dümbgen,L.和Spokoiny,V.(2001年)。定性假设的多尺度检验。安。统计员29 124–152·Zbl 1029.62070
[25] Dümbgen,L.和Walther,G.(2008年)。关于密度的多尺度推断。安。Statister.36 1758-1785年·Zbl 1142.62336
[26] Eckle,K.,Bissantz,N.和Dette,H.(2017年)。多元反褶积的多尺度推理。电子。J、 Stat.11 4179–4219·Zbl 1380.62143
[27] Eckle,K.,Bissantz,N.,Dette,H.,Proksch,K.和Einecke,S.(2018年)。多元密度的多尺度推断及其在X射线天文学中的应用。安。仪器统计员。数学。出现。DOI:10.1007/s10463-017-0605-1·Zbl 1395.62076
[28] Fan,J.(1991年)。反褶积核密度估计量的渐近正态性。Sankhyā,Ser。A53 97–110·Zbl 0729.62034
[29] Friedenberg,D.A.和Genovese,C.R.(2013年)。直奔源头:在适当的误差控制下检测天文图像中的聚集物体。J、 阿默尔。统计学家。协会108 456–468·Zbl 06195952
[30] Genovese,C.R.,Perone Pacifico,M.,Verdinelli,I.和Wasserman,L.(2012年)。非参数灯丝估计的几何结构。J、 阿默尔。统计学家。协会107 788–799·Zbl 1261.62030
[31] Goldenshluger,A.(1999年)。点态自适应非参数反褶积。伯努利5 907–925·Zbl 0953.62033
[32] 赫尔,S.(2007)。远场光学纳米拷贝。科学316 1153-1158。
[33] Hell,S.W.和Wichmann,J.(1994年)。用受激发射突破衍射分辨极限:受激发射耗尽荧光显微镜。选择。电话:19 780–782。
[34] Hohage,T.和Werner,F.(2016年)。泊松数据反问题:统计正则化理论,应用和算法。反问题32 093001·Zbl 1372.65163
[35] Holzmann,H.,Bissantz,N.和Munk,A.(2007年)。污染样品的密度测试。J、 多变量分析98 57–75·Zbl 1102.62045
[36] 英斯特,Y.I.(1993年)。非参数方案的渐近极小极大假设检验。I–III.数学。方法统计员。285-114171-189249-268·Zbl 0798.62057
[37] Ingster,Y.,Laurent,B.和Marteau,C.(2014年)。多维框架下反问题的信号检测。数学。方法统计员23 279–305·Zbl 1308.62091
[38] Ingster,Y.I.,Sapatinas,T.和Suslina,I.A.(2012年)。不适定反问题的极大极小信号检测。安。Statister.40 1524-1549·Zbl 1297.62097
[39] Johnstone,I.M.和Paul,D.(2014年)。一些线性反问题的自适应性。187-199号车站。
[40] Johnstone,I.M.和Silverman,B.W.(1991年)。统计反问题中的离散化效应。J、 复杂性7 1–34·Zbl 0737.62099
[41] Johnstone,I.M.,Kerkyacharian,G.,Picard,D.和Raimondo,M.(2004年)。周期背景下的小波反褶积。J、 R.统计Soc。爵士。B、 统计方法66 547–573·Zbl 1046.62039
[42] Kabluchko,Z.(2011年)。标准高斯噪声的极值。随机过程。申请121 515–533·Zbl 1225.60084
[43] Kazantsev,I.,Lemahieu,I.,Salov,G.和Denys,R.(2002年)。无损检测中射线图像缺陷的统计检测。信号处理82 791–801·Zbl 0995.94003
[44] Kerkyachharian,G.,Kyriazis,G.,Le Pennec,E.,Petrushev,P.和Picard,D.(2010年)。基于奇异值分解的针叶噪声Radon变换反演。申请。计算机。哈蒙。分析28 24–45·Zbl 1213.42117
[45] Klar,T.A.和Hell,S.W.(1999年)。远场荧光显微镜中的亚折射分辨率。选择。电话:24 954–956。
[46] Knapik,B.T.,van der Vaart,A.W.和van Zanten,J.H.(2011年)。高斯先验贝叶斯反问题。安。统计员39 2626–2657·Zbl 1232.62079
[47] Komlos,J.,Major,P.和Tusnády,G.(1975年)。独立RV和样本DF的部分和的逼近。一、 华尔士。维尔。盖比特32 111–131。
[48] 寇杰(2017)。识别矩形信号在高斯噪声中的支持度。预印本。可从arXiv:1703.06226获取。
[49] Laurent,B.,Loubes,J.-M.和Marteau,C.(2011年)。测试反问题:直接问题还是间接问题?J、 统计学家。普兰。推论141 1849-1861·Zbl 1394.62052
[50] Laurent,B.,Loubes,J.-M.和Marteau,C.(2012年)。异方差信号检测中的非渐近极小极大检验率。电子。J、 统计6 91–122·Zbl 1334.62085
[51] Li,H.,Munk,A.,Sieling,H.和Walther,G.(2016年)。基本直方图。预印本。可从arXiv:1612.07216获取。
[52] Lin,G.D.(2017年)。力矩问题的最新进展。预印本。2017年10月27日:2017年10月14日·Zbl 1386.60058号
[53] Mair,B.A.和Ruymgaart,F.H.(1996年)。Hilbert尺度下的统计逆估计。暹罗应用杂志。数学56 1424-1444·Zbl 0864.62020
[54] Marteau,C.和Mathé,P.(2014年)。反问题信号检测的一般正则化方法。数学。方法统计员23 176–200·Zbl 1308.62065
[55] Mathé,P.和Pereverzev,S.V.(2002年)。从间接噪声观测直接估计线性泛函。J、 复杂性18500–516·Zbl 1011.62037
[56] 梅斯特,A.(2009年)。非参数统计中的反褶积问题。统计学讲义193。斯普林格,柏林·Zbl 1178.62028
[57] Natterer,F.(1986年)。计算机断层摄影的数学。B、 G.Teubner,斯图加特·Zbl 0617.92001
[58] Nickl,R.和Reiß,M.(2012年)。Lévy测度的一个Donsker定理。J、 功能。分析263 3306–3332·Zbl 1310.60056
[59] Nikol'skiĭ,S.M.(1951年)。有限次整函数不等式及其在多变量可微函数理论中的应用。在Trudy Mat。斯特克洛夫研究所38 244–278。伊兹达特。阿卡德。诺克SSSR,莫斯科。
[60] O'Sullivan,F.(1986年)。不适定反问题的统计观点。统计学家。科学1 502–527·Zbl 0625.62110
[61] 皮坎兹,J.III(1969年)。平稳高斯过程的上穿概率。翻译。阿默尔。数学。Soc.145 51-73·Zbl 0206.18802
[62] 皮特堡,V.I.(1996年)。高斯过程与场理论中的渐近方法。数学专著翻译148。阿默尔。数学。加州,普罗维登斯,国际扶轮。
[63] Proksch,K.,Werner,F.和Munk,A.(2018年)。“反问题中多尺度扫描”的补充。DOI:10.1214/17-aos1669增刊·Zbl 1410.62064
[64] Ray,K.(2013年)。具有非共轭先验的贝叶斯反问题。电子。J、 Stat.7 2516–2549·Zbl 1294.62107
〔65〕 Ray,K.(2017年)。高斯白噪声中的自适应Bernstein-von-Mises定理。安。统计员45 2511–2536·Zbl 1384.62158
[66] 里约热内卢(1993年)。集索引部分和过程的强逼近,通过KMT构造。二。安。公元1706年至1727年·Zbl 0779.60030
[67] Rohde,A.(2008年)。基于符号秩的自适应拟合优度检验。安。统计员36 1346–1374·Zbl 1216.62069
[68] Rufibach,K.和Walther,G.(2010年)。密度多尺度推断的块判据及其在其它多尺度问题中的应用。J、 计算机。图表。统计员。19 175–190。
〔69〕 Schmidt Hieber,J.,Munk,A.和Dümbgen,L.(2013年)。反褶积中形状约束的多尺度方法:定性特征的置信声明。安。统计师41 1299-1328·Zbl 1293.62104
[70] Schwartzman,A.,Dougherty,R.F.和Taylor,J.E.(2008年)。脑扩散方向图错误分析。安。申请。Stat.2 153–175·Zbl 1137.62033
[71] Sharpnack,J.和Arias Castro,E.(2016年)。扫描统计和快速选择的精确渐近性。电子。J、 Stat.10 2641–2684·Zbl 1345.62078
[72] Söhl,J.和Trabs,M.(2012年)。反褶积估计器的一致中心极限定理及有效性。电子。J、 统计6 2486–2518·Zbl 1295.62034
[73] Ta,H.,Keller,J.,Haltmeier,M.,Saka,S.K.,Schmied,J.,Opazo,F.,Tinnefeld,P.,Munk,A.和Hell,S.W.(2015年)。扫描远场荧光纳米技术中的分子定位。纳特。社区6 7977。
[74] Tsybakov,A.(2000年)。关于一些反问题的最佳自适应估计率。C、 R.Acad。科学。巴黎Sér。数学330 835-840·Zbl 1163.62316
[75] Tsybakov,A.B.(2009年)。非参数估计导论。斯普林格,纽约·Zbl 1176.62032
[76] Walther,G.(2010年)。基于扫描统计的空间簇优化快速检测。安。统计员38 1010–1033·Zbl 1183.62076
[77] Willer,T.(2009年)。Jacobi型特征函数反问题的最优界。统计学家。中国19 785–800·Zbl 05586089号
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