范，周;关乐英 近似\（\ell_0\）-对图上分段恒定信号的估计进行惩罚。 （英文） Zbl 1456.62052号 Ann.统计。 46，No.6B，3217-3245（2018）. 设（G=（V，E）是一个已知的具有顶点（V）和边集（E）的无向图。在每个顶点\（i）处，观察到一个未知的信号值\（\mu_{0，i}\），带有噪声，导致\（Y_i=\mu_}0，i{+\epsilon_i\），\（\epsilen_i\，）为iid正态\（N（0，\sigma^{2}）\）。主要问题是，当（mu{0}）是（可以很好地近似于）（G）上的分段常数信号时，从观测数据估计真实信号向量（mu{0}）。重点是（l_0）边去噪，它寻求通过R_n中的值（mu）来估计（mu_{0}），以最小化剩余平方误差加上每条边的惩罚。该问题的组合性质使得目标的精确最小化在一般图的计算上很难实现。然而，主要目的是表明近似最小化足以获得统计上的速率最优保证。主要结果如下。●一种多项式时间算法，可产生所考虑问题的近似极小值，该极小值可达到与精确极小值相同的统计风险，直至常数因子。●证明了对于任何图（G）建议的估计（hat mu{0}），一个“边稀疏”预言不等式，得到的风险界在边稀疏信号类上是极大极小意义下的速率最优的，直到乘数因子取决于（G）的平均顶点度。●给出了一种替代极小化对应的（l_1）/total-variation松弛的性质。●将先前的结果推广到非均匀图的边加权。仿真和模拟应用说明了所选择的方法。所有证明均延迟至互联网上可用的附录中。审核人：贾罗米尔·安托赫（普拉哈） 引用于8文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 62G10型 非参数假设检验 关键词：近似算法;图形切割;有效电阻;全变分去噪;变点检测 软件：MAXFLOW（最大流量）;PDCO公司;LAMG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Fan}和\textit{L.Guan}，Ann.Stat.46，No.6B，3217-3245（2018；Zbl 1456.62052） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Addario-Berry，L.、Broutin，N.、Devroye，L.和Lugosi，G.（2010年）。关于组合测试问题。统计年鉴38 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