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罗斯塔米、明浩·W·。；薛飞

鲁棒线性稳定性分析和计算矩阵指数作用的新方法。 （英语） Zbl 1401.65019号

SIAM J.科学。计算。 40，编号5，A3344-A3370（2018）.
摘要：大型动力系统的线性稳定性分析需要计算大型稀疏矩阵（a）的最右侧特征值。为了增强对该特征值的收敛性，通常将迭代特征解算器应用于（a）的变换，其作用类似于线性系统的预条件器。常用的变换（如shift-in-vert）是不可靠的，可能会导致收敛到错误的特征值。我们建议使用指数变换，因为（A）的最右边的特征值对应于（e^{hA}）（（h>0））的主导特征值，这些特征值很容易被迭代特征解算器捕获。对线性稳定性分析和伪谱分析中几个具有挑战性的特征值问题进行的数值实验表明，指数变换在“预处理”最右边的特征值时具有鲁棒性。这个预条件器效率的关键是一个快速算法，用于近似（e^{hA}）对向量的作用。我们开发了一种基于仅有一个（重复）极点的（e^x）有理逼近的新算法。与多项式近似相比，当（A）的谱具有较宽的水平跨度时，它的收敛速度明显更快，这对于由偏微分方程产生的矩阵来说是常见的；与Krylov类型的方法相比，我们的方法需要的内存少得多。

引用于三文件

MSC公司：

65D05型 数值插值
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

线性稳定性分析；最右边的特征值；阿诺迪方法；矩阵指数；Leja点；有理逼近；伪谱分析

软件：

PSAPSR公司；菲姆；Expokit公司；爱尔兰共和国；环境影响评价；Matrix市场；Eigtool公司；算法919
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.W.Rostami}和\textit{F.Xue}，SIAM J.Sci。计算。40，5号，A3344--A3370（2018；Zbl 1401.65019）
全文： 内政部

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