迈克尔·Q·瑞克。 关于Grunert代数方程组的判别式及相关主题。 （英语） Zbl 1433.68468号 数学杂志。成像视觉。 60，第5期，737-762（2018）. 概述：格伦特方程组通常被用作透视三点姿势问题的数学研究基础，用于相机的裁剪和跟踪。这包括三个涉及三个未知距离的二次方程。该系统的判别器有助于根据系统参数确定实值解的数量。在其原始形式中，这是一个非常复杂且似乎难以理解的多项式。然而，通过一系列代数操作，本文设法将该多项式转化为更合理的形式。此外，通过进行方程组建议的替换，将判别式实现为包含控制点的环境空间笛卡尔坐标的有理函数。垂直于包含控制点的平面移动，并远离该平面，有理函数消失的曲面的横截面接近三角形曲线，以及三角形的内接圆（危险圆柱体的横截面）。只要曲面的这样一个横截面不太接近控制点平面，它就同胚于三角形及其内接圆的并集。三角形在控制点平面上的正交投影在其内部包含控制点三角形的正交中心。 引用于5文件 MSC公司： 68T45型 机器视觉和场景理解 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：第3页；观点；姿势；照相机；切除；跟踪；危险气瓶；三角肌；三角形几何；正心 软件：几何画板 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Q.Rieck}，J.数学。成像视觉。60，第5号，737--762（2018；Zbl 1433.68468） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔佩林，RC，矩形双曲线的蓬塞莱铅笔，几何论坛，10，15-20，（2010）·Zbl 1187.51011号 [2] 卡弗，WB，矩形双曲线，美国数学。周一。，63, 77-84, (1956) ·doi:10.2307/2309847 [3] Cox，D.，Little，J.，O'Shea，D.：《使用代数几何》，第二版。施普林格，纽约（2004）·Zbl 0920.13026号 [4] 格鲁内特，JA，《埃尔韦特尔格式塔nebstüber seine anwendungen in der geodäsie中的大隐神论问题》，格鲁内茨档案馆，第1238-248页，（1841） [5] 哈拉利克，RM；Lee，C-N；奥滕伯格，K；Nölle，N，三点透视姿态估计问题解的回顾和分析，J.Comput。视觉。，1331-356，（1994年）·doi:10.1007/BF02028352 [6] Kimberling，C.：《几何行动：使用几何画板的发现方法》。Key College Publishing，Emeryville（2003）·Zbl 1013.00007号 [7] Rieck，MQ，《寻找一般透视三点姿势问题重复解的算法》，J.Math。成像视觉。，42, 92-100, (2011) ·Zbl 1255.68180号 ·doi:10.1007/s10851-011-0278-y [8] MQ，Rieck，《透视三点姿势问题的全新观点》，J.Math。成像视觉。，48, 499-516, (2014) ·Zbl 1343.68252号 ·doi:10.1007/s10851-013-0425-8 [9] Rieck，MQ，透视三点姿势问题的相关解决方案，J.Math。成像视觉。，53, 225-232, (2015) ·Zbl 1343.68253号 ·doi:10.1007/s10851-015-0572-1 [10] Smith，ADN，单幅图像分辨率问题的显式解决方案，通过最小二乘法调整冗余控制，Photogram。记录，5，113-122，（1965）·doi:10.1111/j.1477-9730.1965.tb00404.x [11] 汤普森，EH，空间切除：失败案例，摄影。记录，5201-204，（1966）·doi:10.1111/j.1477-9730.1966.tb00870.x [12] WJ沃尔夫；马蒂斯，D；斯克莱尔，CW；Magee，M，三点透视图，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，13, 66-73, (1991) ·数字对象标识代码：10.1109/34.67632 [13] 张，C-X；胡，Z-Y，为什么P3P问题中的危险气缸是危险的？，《汽车学报》。罪。，32, 504-511, (2006) ·Zbl 1498.68352号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。