×
Horikawa，Yo；Hiroyuki北岛；松下，哈鲁纳

折叠分叉、阿诺德舌和三sigmoid神经元最小网络中的多个混沌吸引子。 （英语） Zbl 1401.34060号

国际分叉混沌应用杂志。科学。工程师。 28，第10号，文章ID 1850123，28 p.（2018）.
摘要：研究了由三个相同的乙状神经元组成的网络中的分岔和混沌。该网络由一个Wilson-Cowan型双神经元振荡器和一个额外的第三神经元组成，该神经元的结构比先前研究的混沌神经网络更简单。存在连接两个周期解的余维二折迭叉分岔，伴随着Neimark-Sacker分岔。生成了一个稳定的拟周期解，阿诺德舌源于二维参数空间中的Neimark-Sacker分岔轨迹。观察到阿诺德舌的合并、分裂和交叉。此外，通过阿诺德舌中周期解的周期双分支级联生成多个混沌吸引子。混沌吸引子在危机中成长并被摧毁。还观察到由危机引起的瞬态混沌和危机引发的间歇性。这些准周期解和混沌吸引子对神经元输出函数中的小不对称性是鲁棒的。

引用于2文件

MSC公司：

34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真
92C20美元 神经生物学
34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子
34C23型 常微分方程的分岔理论
34C28个 常微分方程的复杂行为与混沌系统
34立方厘米 多频常微分方程组
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构

关键词：

混沌神经网络；折叠叉分叉；阿诺德舌；危机

软件：

自动-86；AUTO（自动）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Horikawa}等人，《国际分叉混沌应用》。科学。Eng.28，No.10，文章ID 1850123，28 p.（2018；Zbl 1401.34060）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Algaba，A。；Freire，E。；加梅罗，E。；Rodríguez-Luis，A.J.，关于简并Hopf和pitchfork分叉相互作用的三维展开，Int.J.Bifurcation and Chaos，91333-1362，（1999）·Zbl 0983.37057号
[2] Algaba，A。；梅里诺，M。；Freire，E。；加梅罗，E。；Rodríguez-Luis，A.J.，《关于蔡氏方程中的Hopf-干叉分岔》，《国际分岔与混沌》，10，291-305，（2000）·Zbl 1090.34545号
[3] Algaba，A。；梅里诺，M。；Rodríguez-Luis，A.J.，三维电子模型中周期轨道的Takens-bogdanov分岔和arnold舌，国际分岔与混沌，11，515-531，（2001）·Zbl 1090.37543号
[4] Arbib，医学硕士。；埃迪·P。；Szentagothai，J.，《神经组织：结构、功能和动力学》，（1998），麻省理工学院出版社，美国
[5] Arbib，M.A.，《大脑理论和神经网络手册》，（2002），麻省理工学院出版社，美国
[6] Das，A。；罗伊·A·B。；Das，P.，三维神经网络中的混沌，应用。数学。型号。，24, 511-522, (2000) ·Zbl 1015.34068号
[7] Das，A。；Das，P。；Roy，A.B.，神经网络三维通用模型中的混沌，国际分岔与混沌，122271-2281，（2002）·Zbl 1043.37512号
[8] 德科尔，F。；里纳尔迪，S。；Cerutti，C。；Marchesi，C.，《生物医学信号处理的高级方法，动力学系统及其分岔》，291-325，（2011），IEEE-Wiley出版社，纽约
[9] 迪马尔科，M。；Forti，M。；Tesi，A.，《近对称三细胞细胞神经网络中的复杂动力学》，《国际分叉与混沌》，第12期，第1357-1362页，（2002年）
[10] Doedel，E.J.，AUTO:加拿大蒙特利尔康考迪亚大学常微分方程中连续性和分岔问题的软件
[11] FitzHugh，R.，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1445-465（1961年）
[12] Gaspard，P。；卡普拉，R。；Nicolis，G.，同宿轨道附近的分岔现象：双参数分析，J.Stat.Phys。，35, 697-727, (1984) ·Zbl 0588.58055号
[13] Gilli，M.，《延迟细胞神经网络中的奇异吸引子》，IEEE Trans。电路系统-一： 基金。第三次申请。，40, 849-853, (1993) ·Zbl 0844.58056号
[14] 格伦丁，P。；Sparrow，C.T.，同宿轨道附近的局部和全局行为，J.Stat.Phys。，35, 645-696, (1984) ·Zbl 0588.58041号
[15] 格雷博吉，C。；Ott，E.，《危机，混沌吸引子的突然变化和瞬态混沌》，Physica D，7，181-200，（1983）·Zbl 0561.58029号
[16] Horikawa，Y。；Kitajima，H.，单向耦合神经元环形网络中瞬态振荡的持续时间，Physica D，238，216-225，（2009）·Zbl 1156.92002号
[17] Horikawa，Y.，具有单向慢抑制性突触耦合的尖峰神经元环中指数瞬态传播振荡，J.Theoret。生物学，289，151-159，（2011）·Zbl 1397.92112号
[18] 黄，W.-Z。；Huang，Y.，一类新的Hopfield神经网络的混沌，应用。数学。计算。，206, 1-11, (2008) ·Zbl 1157.65508号
[19] 柯克，V.，《共振舌的融合》，《物理D》，66，267-281，（1993）·Zbl 0786.34046号
[20] 库兹涅佐夫，Y.A.，《应用分叉理论的要素》，（1998），纽约州斯普林格·兹比尔0914.58025
[21] 赖，Y.-C。；Tél，T.，《瞬态混沌：有限时间尺度上的复杂动力学》，（2011），纽约州施普林格·Zbl 1218.37005号
[22] 莱文，D.S。；Brown，V.R。；Shirey，T.，《神经系统中的振荡》（1999），劳伦斯·埃尔鲍姆协会·Zbl 0997.92503号
[23] 李，J。；刘，F。；关，Z.-H。；Li，T.，一种新的混沌Hopfield神经网络及其通过参数切换合成，神经计算，117，33-39，（2013）
[24] 廖，Z。；Huang，Y.，Horseshoe和一类三维细胞神经网络的拓扑熵估计，应用。数学。计算。，197, 382-388, (2008) ·兹比尔1134.37012
[25] Marques，F。；梅利博夫斯基，F。；Meseguer，A.，管流中具有（Z_2）对称性的映射的折叠分支，Phys。E版，88，013006-1-12，（2013）
[26] Nagumo，J。；Arimoto，S。；Yoshizawa，S.，模拟神经轴突的主动脉冲传输线，Proc。IRE，502061-2071，（1962）
[27] Y.中村。；Kawakami，H.，具有三个模拟神经元的神经振荡器中的分岔和混沌吸引子，电子。Commun公司。日本。三、 83，104-110，（2000）
[28] 佐藤，S。；Doi，S.，BVP神经元模型对周期脉冲输入的响应特性，数学。生物科学。，112, 243-259, (1992) ·Zbl 0825.92046号
[29] 席尔德，F。；Peckham，B.B.，《计算阿诺语言场景》，J.Compute。物理。，220932-951，（2007年）·Zbl 1114.37046号
[30] 唐，C。；曾，K。；Chen，F.，一类非对称细胞神经网络中的周期双分岔和滚动双分岔，国际分岔与混沌，18，3431-3437，（2008）
[31] Wilson，H.R。；Cowan，J.D.，《模型神经元局部群体中的兴奋和抑制相互作用》，《生物物理学》。J.，12，1-24，（1972）
[32] Yang，X.-S。；Yuan，Q.，简单Hopfield神经网络中的混沌和瞬态混沌，神经计算，69，232-241，（2005）
[33] Yang，X.-S。；Li，Q.，细胞神经网络中的马蹄形混沌，国际分岔与混沌杂志，16，157-161，（2006）·Zbl 1093.92009年
[34] Yang，X.-S。；黄毅，一类新的混沌简单三神经元细胞神经网络，国际分岔与混沌，161019-1021，（2006）·Zbl 1116.37320号
[35] Yang，X.-S。；Huang，Y.，O.D.E.建模的一类简单细胞神经网络中的混沌和超混沌，Int.J.分岔和混沌，16，2729-2736，（2006）·兹比尔1185.37089
[36] Yang，X.-S。；Huang，Y.，简单Hopfield神经网络中的复杂动力学，混沌，16，033114-1-7，（2006）·Zbl 1146.37371号
[37] Yang，X.-S。；Li，Q.，连接矩阵满足dale规则的简单细胞神经网络中的混沌，国际分岔与混沌，17，583-587，（2007）·Zbl 1139.37022号
[38] Yang，X.-S.，具有循环连接的3D细胞神经网络无法表现出混沌，《国际分叉与混沌》，第18期，第1227-1230页，（2008）·兹比尔1147.34335
[39] 袁，Q。；Yang，X.S.，三神经元细胞神经网络中混沌的计算机辅助验证，国际分叉与混沌，17，4381-4386，（2007）·Zbl 1298.92025号
[40] 袁，Q。；李，Q。；Yang，X.S.，马蹄在人工神经网络模型中的应用。数学。型号。，32, 1395-1402, (2008) ·Zbl 1179.37035号
[41] 袁，Q。；李，Q。；Yang，X.S.，一类简单Hopfield神经网络中的马蹄形混沌，混沌孤子。分形。，39, 1522-1529, (2009) ·Zbl 1197.37050号
[42] 郑，P。；唐·W。；Zhang，J.，Hopfield网络中的一些新型双涡卷混沌吸引子，神经计算，732280-2285，（2010）
[43] 邹，F。；Nossek，J.A.，《细胞神经网络的混沌吸引子》，IEEE Trans。电路系统。，38, 811-812, (1991)
[44] 邹，F。；Nossek，J.A.，细胞神经网络中的分岔和混沌，IEEE Trans。电路系统-一： 基金。Th.应用。，40, 166-173, (1993) ·Zbl 0782.92003号
[45] 邹，F。；Katérle，A。；Nossek，J.A.，三细胞细胞神经网络的同宿和异宿轨道，IEEE Trans。电路系统-一： 基金。第三次申请。，40, 843-848, (1993) ·Zbl 0847.68100号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。