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林嘉祥;吴瑞元;马，Wing-Kin;Chi，Chong-Yung先生;王悦

最大体积内接椭球体：一种新的基于面枚举和凸优化的简单结构矩阵分解框架。 （英语） Zbl 1441.94019号

SIAM J.成像科学。 11，第2期，1651-1679（2018）.
摘要：考虑一个结构化矩阵分解模型，其中一个因子被限制为其列位于单位单纯形中。这种简单结构矩阵分解（SSMF）模型和相关的分解技术在不同领域的研究课题中引起了很大的兴趣，例如遥感中的高光谱分解和机器学习中的主题发现等。本文提出了一种新的SSMF理论框架，其思想是研究数据点凸包中的最大体积椭球。这种最大体积内接椭球体（MVIE）的思想在以前的文献中没有尝试过，我们证明了MVIE框架保证因子准确恢复的充分条件。我们证明的MVIE的充分恢复条件比可分离的非负矩阵分解（或纯像素搜索）的充分恢复条件宽松得多；巧合的是，它也与最小体积封闭单纯形相同，后者被认为是用于不可分离问题实例的强大SSMF框架。我们还表明，通过执行面枚举，然后通过求解凸优化问题，可以实际实现MVIE。数值结果说明了MVIE框架的潜力。

引用于2文件

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
15A23型 矩阵的因式分解
90C25型 凸面编程

关键词：

最大体积内切椭球;单工;结构矩阵分解;方面枚举;凸优化

软件：

CVX公司;Qhull公司;美国地质勘探局光谱库
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-H.Lin}等人，SIAM J.成像科学。11，第2号，1651--1679（2018；Zbl 1441.94019）
全文： 内政部 arXiv公司

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