×
斯泰法诺披萨;弗朗西斯科·图迪斯科

关于用矩阵函数定义的网络指标的稳定性。 （英语） Zbl 1401.65050号

SIAM J.矩阵分析。申请。 39，第4期，1521-1546（2018）.
总结：识别网络中的重要组件是网络分析的主要目标之一。根据矩阵\（f（a）\）函数的适当项定义了一个节点或一组节点的通用有效的重要性度量。这些类型的度量特别相关，因为它们能够捕获涉及节点的连接的全局结构。然而，计算\（f（A）\）的条目需要大量的计算工作。在这项工作中，我们解决了估算\（f（A）\）项相对于边缘结构变化的变化的问题。直觉表明，如果新图\（\widetilde G\）中连接的拓扑或总权重没有显著扭曲，\（G\）的相关组件将保持其在\（\widetilde G \）中的主导作用。我们提出了几个界限，为这种直觉提供了数学推理，并特别表明，条目（f（A）{k\ell}的变化幅度随（G）中的最短路径距离呈指数衰减，该距离将（k）或（ell）与受扰动边接触的节点集分开。此外，我们提出了一种简单的方法，该方法利用\（f（a）\）的计算来同时计算\（G\）的所有对最短路径距离，基本上没有额外的成本。当边缘连接倾向于更频繁地改变或更经常地受到噪声影响的节点在图中具有边际作用并且远离最中心的节点时，所提出的边界特别相关。

引用于9文件

MSC公司：

65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
15甲16 矩阵的指数函数和相似函数

关键词：

中心性指数;稳定性;衰变界限;矩阵函数;费伯多项式;测地距离

软件：

稀疏矩阵;SNAP（快照）;mf工具箱;blgaussexp公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Pozza}和\textit{F.Tudisco}，SIAM J.矩阵分析。申请。39，第4号，1521--1546（2018；Zbl 1401.65050）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] U.阿龙，系统生物学导论：生物电路设计原理，CRC出版社，2006年·Zbl 1141.92002号
[2] M.Aprahamian、D.J.Higham和N.J.Higham，匹配基于指数和基于解决方案的中心性度量《复杂网络杂志》，4（2016），第157-176页·Zbl 1388.15012号
[3] A.-L.Barabaísi和R.Albert，随机网络中标度的出现《科学》，286（1999），第509-512页·Zbl 1226.05223号
[4] B.贝克曼，图像编号：rique，GMRES et polynômes de Faber，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，340（2005），第855-860页·兹比尔1076.47004
[5] B.Beckermann、D.Kressner和M.Schweitzer，矩阵函数的低秩更新，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第539-565页·Zbl 1390.15024号
[6] M.Benzi和P.Boito，邻接矩阵函数基于求积规则的界，线性代数应用。，433（2010），第637-652页·Zbl 1191.65046号
[7] M.Benzi和P.Boito，\（C^*\）-代数上矩阵函数的衰变性质，线性代数应用。，456（2014），第174-198页·Zbl 1314.47020号
[8] M.Benzi、E.Estrada和C.Klymko，使用矩阵函数对中心和当局进行排名，线性代数应用。，438（2013），第2447–2474页·兹比尔1258.05067
[9] M.Benzi和N.Razouk，稀疏矩阵函数逼近的衰减界和O（n）算法，电子。变速器。数字。分析。，28（2007），第16-39页·Zbl 1171.65034号
[10] A.Berman和R.J.Plemmons，数学科学中的非负矩阵，经典应用。数学。9，SIAM，1994年·Zbl 0815.15016号
[11] D.S.Bernstein和C.F.Van Loan，有理矩阵函数和秩-（1\）更新，SIAM J.矩阵分析。申请。，22（2000），第145-154页·Zbl 0970.65046号
[12] S.Boccaletti、V.Latora、Y.Moreno、M.Chavez和D.-U.Hwang，复杂网络：结构和动力学，物理。众议员，424（2006），第175–308页·Zbl 1371.82002号
[13] P.Bonacich，权力和中心性：一系列衡量标准，美国社会学杂志。，92（1987），第1170–1182页。
[14] U.Brandes和T.Erlebach编辑。，网络分析：方法论基础，理论。计算。科学。一般问题3418，Springer-Verlag，2005年·Zbl 1069.68001号
[15] S.Brin和L.Page，大型超文本Web搜索引擎剖析，计算。Netw公司。ISDN系统。，30（1998年），第107–117页。
[16] F.Chung和R.Graham，具有给定次数序列的拟随机图《随机结构算法》，32（2008），第1-19页·Zbl 1130.05052号
[17] T.H.Cormen、C.E.Leiserson、R.L.Rivest和C.Stein，算法简介第二版，麻省理工学院出版社，剑桥，2001年·兹比尔1047.68161
[18] J.J.Crofts和D.J.Higham，一种适用于复杂脑网络的加权连通性度量J.R.Soc.Interface，6（2009），第411-414页。
[19] T.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵集合，ACM变速器。数学。《软件》，38（2011），第1-25页·Zbl 1365.65123号
[20] M.De Domenico、A.Sole⁄-Ribalta、S.Go⁄mez和A.Arenas，互联网络在随机故障下的可导航性，程序。国家。阿卡德。科学。美国，111（2014），第8351–8356页·Zbl 1355.90014号
[21] 多梅尼科医学博士，多层网络数据集, .
[22] E.Estrada和M.Benzi，核心-卫星图：聚类、分类和光谱特性，线性代数应用。，517（2017），第30-52页·Zbl 1353.05078号
[23] E.Estrada和D.J.Higham，通过矩阵函数显示的网络属性SIAM Rev.，52（2010），第696–714页·Zbl 1214.05077号
[24] E.Estrada和J.A.Rodriguez-Velazquez，复杂网络中的子图中心性，物理。修订版E，71（2005），056103。
[25] R.Fagin、R.Kumar和D.Sivakumar，比较前k个列表，SIAM J.离散数学。，17（2003），第134-160页·Zbl 1057.68075号
[26] D.Fasino和F.Tudisco，图模块化的代数分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第997-1018页·Zbl 1304.05110号
[27] D.Fasino和F.Tudisco，广义模块矩阵，线性代数应用。，502（2016），第327–345页·Zbl 1335.05108号
[28] C.Fenu、D.Martin、L.Reichel和G.Rodriguez，块高斯和反高斯求积及其在网络中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第1655-1684页·Zbl 1425.65063号
[29] L.C.Freeman，社交网络概念澄清的中心性《社会网络》，第1期（1978年），第215-239页。
[30] R.W.Freund和M.Hochbruck，与Arnoldi过程和Lanczos算法相关的高斯求积《大规模和实时应用线性代数》，M.S.Moonen、G.H.Golub和B.L.R.de Moor编辑，北约ASI Ser。232，Kluwer学术出版社，1993年，第377-380页。
[31] G.H.Golub和G.Meurant，矩阵、矩和求积及其应用，普林斯顿大学。申请。数学。，普林斯顿大学出版社，2009年·Zbl 1217.65056号
[32] G.H.Golub和C.F.Van Loan，矩阵计算约翰·霍普金斯大学数学系。科学。，约翰·霍普金斯大学出版社，2013年·Zbl 1268.65037号
[33] P.Grindrod和D.J.Higham，网络中心性的动态系统观，程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理。工程科学。，470 (2014), 20130835. ·Zbl 1371.90039号
[34] P.Grindrod和M.Kibble，网络和图论概念在蛋白质组学中的应用综述《蛋白质组学专家评论》，1（2004），第229-238页。
[35] N.J.Higham，矩阵的功能：理论与计算，SIAM，2008年·Zbl 1167.15001号
[36] K.Kloster，图扩散和矩阵函数：快速算法和定位结果2016年，普渡大学博士论文。
[37] C.兰索斯，线性微分和积分算子特征值问题的迭代解法，J.Res.Nat.Bur。《标准》，45（1950），第255–282页。
[38] C.兰索斯，用最小迭代法求解线性方程组，J.Res.Nat.Bur。《标准》，49（1952），第33-53页。
[39] A.N.Langville和C.D.Meyer，谁是第一？：评级和排名科学普林斯顿大学出版社，2012年·Zbl 1285.00005号
[40] J.Leskovec和A.Krevl，SNAP数据集：斯坦福大型网络数据集收集, 2014.
[41] C.-K.Li、B.-S.Tam和P.Wu，非负矩阵的数值范围，线性代数应用。，350（2002），第1-23页·Zbl 1003.15027号
[42] J.Maroulas、P.Psarrakos和M.Tsatsomeros，Perron–数值范围上的Frobenius类型结果，线性代数应用。，348（2002），第49-62页·Zbl 1002.15028号
[43] P.Mercado、F.Tudisco和M.Hein，用拉普拉斯几何平均值聚类有符号网络，《2016年神经信息处理系统（NIPS）年度会议记录》，高级神经信息。过程。系统。29，神经信息处理系统基金会，2016年，第4421–4429页。
[44] J.L.Morrison、R.Breitling、D.J.Higham和D.R.Gilbert，蛋白质-蛋白质相互作用的锁和键模型《生物信息学》，22（2006），第2012-2019页。
[45] M.E.J.纽曼，利用矩阵特征向量求网络中的社区结构，物理。E版，74（2006），036104。
[46] A.Y.Ng、M.I.Jordan和Y.Weiss，关于谱聚类：分析和算法，《高级神经信息》。过程。系统。14，神经信息处理系统基金会，2001年，第849-856页。
[47] J.-P.Onnela、J.Saramaíki、J.Hyvoñnen、G.Szaboí、D.Lazer、K.Kaski、J.Kerteísz和A.-L.Barabaísi，移动通信网络的结构和连接优势，程序。国家。阿卡德。科学。美国（PNAS），104（2007），第7332–7336页。
[48] S.Pozza、M.S.Pranic®和Z.Strakos®，拟定线性泛函的高斯求积IMA J.数字。分析。，37（2017），第1468–1495页·Zbl 1433.65033号
[49] S.Pozza和V.Simoncini，非热矩阵函数的衰变界，预印本，2016年。
[50] K.Rohe、S.Chatterjee和B.Yu，谱聚类与高维随机块模型，安.统计师。，（2011），第1878-1915页·Zbl 1227.62042号
[51] P.K.Suetin，费伯多项式级数Gordon和Breach科学出版社，1998年·兹比尔0936.30027
[52] U.Von Luxburg，光谱聚类教程，统计。计算。，17（2007），第395–416页。
[53] D.J.Watts和S.H.Strogatz，“小世界”网络的集体动态《自然》，393（1998），第440-442页·兹比尔1368.05139
[54] J.Wilkinson，代数特征值问题，数字。数学。科学。计算。87，牛津大学出版社，1965年·Zbl 0258.65037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。