丹妮拉·迪·塞拉菲诺;杰拉尔多·托拉尔多;维奥拉·马科;Jesse巴洛 求解具有单一线性约束和变量界的二次规划问题的两阶段梯度法。 （英文） Zbl 1461.65141号 SIAM J.Optim公司。 28，第4号，2809-2838（2018）. 作者提出了一种求解具有一个线性约束和一个变量上下界的下列二次规划问题的方法：\[1/2（x^T H x）-c^Tx\longrightarrow\min\text{subject to}q^Tx=b，\quad\underline{x}\leqx\leq\上划线{x}，\]其中，（H）是对称的（n次n）-矩阵，（c，q在mathbb R^n中），（下划线{x}在（mathbb R cup-infty）^n中，（上划线{x{in（mathbbR cup）^n）。该方法在两个阶段之间交替进行。第一种方法采用梯度投影迭代，第二种方法采用无约束最小化方法，在第一阶段计算确定的合适空间内简化目标函数。在第二阶段，要么使用共轭梯度法，要么使用谱梯度法。如果目标函数有界，则算法收敛到一个稳定点。如果目标函数严格凸，则该算法在有限步内收敛到最优解。在论文的最后部分，通过大量的数值问题选择，证明了所提算法的有效性。审核人：卡雷尔·齐默尔曼（普拉哈） 引用于12文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C20个 二次规划 关键词：二次规划;有界约束和单线性约束;梯度投影 软件：配置文件_QP;GPDT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.di Serafino}等人，SIAM J.Optim。28，第4号，2809--2838（2018；Zbl 1461.65141） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Amaral、D.L.Allaire和K.Willcox，概率测度变化的最优（L_2）范数经验重要性权重，统计计算。，27（2017），第625-643页·Zbl 1505.62028号 [2] D.P.Bertsekas，非线性规划，Athena Scientific，马萨诸塞州贝尔蒙特，1999年·Zbl 1015.90077号 [3] R.H.Bielschowsky、A.Friedlander、F.A.M.Gomes和J.M.Martiínez，有界约束二次极小化的自适应算法，投资。操作。，7（1997），第67–102页。 [4] E.G.Birgin、J.M.Marti⁄nez和M.Raydan，凸集上的非单调谱投影梯度方法、SIAM J.Optim.、。，10（2000），第1196–1211页·Zbl 1047.90077号 [5] \注册会计师。比约克，最小二乘问题的数值方法，其他适用标题。数学。51，SIAM，宾夕法尼亚州费城，1996年·Zbl 0847.65023号 [6] S.Bonettini、R.Zanella和L.Zanni，约束图像去模糊的缩放梯度投影方法《反问题》，25（2009），015002·Zbl 1155.94011号 [7] P.H.Calamai和J.J.More©，线性约束问题的投影梯度法，数学。程序。，39（1987），第93-116页·Zbl 0634.90064号 [8] P.H.Calamai和J.J.More©，带边界的准Newton更新，SIAM J.数字。分析。，24（1987），第1434-1441页·Zbl 0644.65033号 [9] L.康达特，快速投影到单纯形和\(ℓ_1）球，数学。程序。，158（2016），第575-585页·Zbl 1347.49050号 [10] F.E.Curtis和W.Guo，有限记忆最速下降法中非正曲率的处理IMA J.数字。分析。，36（2016），第717–742页·Zbl 1433.90123号 [11] Y.-H.Dai和R.Fletcher，大规模箱约束二次规划的投影Barzilai–Borwein方法，数字。数学。，100（2005），第21-47页·Zbl 1068.65073号 [12] Y.-H.Dai和R.Fletcher，具有上下界的单线性约束二次规划的新算法，数学。程序。，106（2006），第403-421页·Zbl 1134.90030号 [13] P.L.De Angelis和G.Toraldo，投影梯度法的识别性质，SIAM J.数字。分析。，30（1993），第1483-1497页·Zbl 0802.65080 [14] R.De Asmundis、D.di Serafino、W.W.Hager、G.Toraldo和H.Zhang，一种有效的基于元步长的梯度法，计算。最佳方案。申请。，59（2014），第541-563页·Zbl 1310.90082号 [15] R.De Asmundis、D.di Serafino和G.Landi，线性不适定问题求解中SDA和SDC梯度方法的正则性，J.计算。申请。数学。，302（2016），第81–93页·Zbl 1382.65114号 [16] R.De Asmundis、D.di Serafino、F.Riccio和G.Toraldo，关于最速下降法的谱性质IMA J.数字。分析。，33（2013），第1416-1435页·Zbl 1321.65095号 [17] D.di Serafino、V.Ruggiero、G.Toraldo和L.Zanni，关于几种梯度方法谱性质的注记，《数值计算：理论与算法》（NUMTA-2016），AIP Conf.Proc。1776年，AIP出版社，纽约州梅尔维尔，2016年4月003日；可从获取。 [18] D.di Serafino、V.Ruggiero、G.Toraldo和L.Zanni，无约束优化梯度法中步长的选择，申请。数学。计算。，318（2018），第176-195页·Zbl 1426.65082号 [19] E.D.Dolan和J.J.More©，使用性能配置文件对优化软件进行基准测试，数学。程序。，91（2002），第201-213页·邮编：1049.90004 [20] Z.多斯塔，带比例和投影的箱约束二次规划、SIAM J.Optim.、。，7（1997），第871-887页·Zbl 0912.65052号 [21] Z.Dostaíl和l.Pospiíšil，有界约束的半定Hessian二次函数极小化，计算。数学。申请。，70（2015），第2014-2028页·Zbl 1443.90265号 [22] Z.Dostaíl和J.Schoberl，具有收敛速度和有限终止性约束的二次函数极小化，计算。最佳方案。申请。，30（2005），第23-43页·Zbl 1071.65085号 [23] G.Frassoldati、L.Zanni和G.Zanghirati，梯度法中新的自适应步长选择J.Ind.管理。最佳。，4（2008年），第299-312页·Zbl 1161.90524号 [24] A.Friedlander和J.M.Martiínez，关于有界约束优化问题的数值解法、RAIRO操作。Res.，23（1989），第319-341页·Zbl 0683.90073号 [25] A.Friedlander和J.M.Martiínez，箱约束下凹二次函数的最大化、SIAM J.Optim.、。，4（1994年），第177-192页·Zbl 0801.65058号 [26] M.D.Gonzalez-Lima、W.W.Hager和H.Zhang，连续背包约束的仿射尺度内点方法及其在支持向量机中的应用、SIAM J.Optim.、。，21（2011），第361-390页·Zbl 1218.90114号 [27] W.W.Hager和H.Zhang，盒约束优化的一种新的主动集算法、SIAM J.Optim.、。，17（2006），第526–557页·Zbl 1165.90570号 [28] W.W.Hager和H.Zhang，多面体约束非线性优化的主动集算法，科学。中国数学。，59（2016），第1525-1542页·Zbl 1349.90619号 [29] P.V.Kamesam和R.R.Meyer，可分离非线性网络的多点方法，Oberwolfach II数学编程，数学。程序。Stud.22，B.Korte和K.Ritter，eds.，柏林施普林格出版社，1984年，第185-205页·Zbl 0553.90037号 [30] H.Mohy-ud-Din和D.P.Robinson，非凸有界约束二次优化问题的求解器、SIAM J.Optim.、。，25（2015），第2385–2407页·Zbl 1330.49029号 [31] J.Moreí和G.Toraldo，有界约束二次规划问题的算法，数字。数学。，55（1989），第377-400页·Zbl 0675.65061号 [32] J·J·摩尔和G·托拉尔多，有界约束的大型二次规划问题的求解、SIAM J.Optim.、。，1（1991），第93-113页·兹比尔0752.90053 [33] P.M.Pardalos和J.B.Rosen，约束全局优化：算法与应用，课堂笔记计算。科学。268，施普林格，纽约，1987年·Zbl 0638.90064号 [34] B.N.Parlett，对称特征值问题，经典应用。数学。20，宾夕法尼亚州费城SIAM，1998年·Zbl 0885.65039号 [35] T.Serafini、G.Zanghirati和L.Zanni，二次规划的梯度投影方法及其在支持向量机训练中的应用，最佳。方法软。，20（2005），第353–378页·Zbl 1072.90026号 [36] V.N.Vapnik，基于经验数据的依赖性估计斯普林格爵士。统计师。40，施普林格，纽约，1982年·Zbl 0499.62005号 [37] Y.Yuan，最速下降法的一种新步长，J.计算。数学。，24（2006），第149–156页·Zbl 1101.65067号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。