M.奥瓦迪。;坎波，M。;M.I.M.科佩蒂。;J.R.费尔南德斯。 Green-Lindsay理论下多维热粘弹性接触问题的分析。 （英语） Zbl 1459.74136号 J.计算。申请。数学。 345, 224-246 (2019). 小结：在本文中，我们研究了一个多维动态接触问题的存在性、稳定性和数值近似，该问题模拟了可能与可变形地基接触的粘弹性体中位移和温度的演化。假设粘弹性体的行为符合Kelvin-Voigt本构关系，在Green-Lindsay理论下具有附加热效应。我们证明了方程中粘弹性项的存在提供了额外的正则性，然后利用Faedo-Galerkin方法得到了存在唯一性结果。在径向对称假设下，还显示了能量衰减特性。然后，提出了一种基于有限元方法的数值逼近方法。证明了离散能量衰减的稳定性结果。给出了一个先验误差估计，并由此在适当的附加正则性条件下导出了线性收敛性。最后，描述了一些数值实验来支持我们的结果。 引用于2文件 MSC公司： 74M15型 固体力学中的接触 74F05型 固体力学中的热效应 74D05型 记忆材料的线性本构方程 74H20型 固体力学中动力学问题解的存在性 74H25型 固体力学动力学问题解的唯一性 74H30型 固体力学动力学问题解的正则性 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：Faedo-Galerkin方法;存在;唯一性;规则性;有限元法;误差估计 软件：自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Aouadi}等人，J.Compute。申请。数学。345224--246（2019年；Zbl 1459.74136） 全文： 内政部 参考文献： [1] 格林，A.E。；Lindsay，K.A.，《热弹性》，J.Elasticity，2，1-7，（1972）·Zbl 0775.73063号 [2] Chandrasekharaiah，D.S.，双曲线热弹性：最新文献综述，应用。机械。修订版，51，705-728，（1998） [3] Dafermos，C.M.，关于线性热弹性方程解的存在性和渐近稳定性，Arch。定额。机械。分析。，29241-2711968年·Zbl 0183.37701号 [4] 江，S。；穆尼奥斯·里维拉，J.E。；Racke，R.，对称热弹性中的渐近稳定性和整体存在性，Quart。申请。数学。，56, 259-275, (1998) ·Zbl 0952.35144号 [5] 勒博，G。；Zuazua，E.，Sor la décroissance non-uniforme de l’energie dans le système de la thermo-reclasticitélinéaire，C.R.学院。科学。巴黎一世，324，409-415，（1997）·Zbl 0873.35011号 [6] 科佩蒂，M.I.M。；Aouadi，M.，Green-lindsay模型下热粘弹性接触问题分析，应用。数字。数学。，91, 60-74, (2015) ·Zbl 1308.74144号 [7] 穆尼奥斯·里维拉，J.E。；Racke，R.，《热弹性中的多维接触问题》，SIAM J.Appl。数学。，58, 1307-1337, (1998) ·Zbl 0991.74049号 [8] Fernandez Sare，H。；Racke，R.，《阻尼Timoshenko系统的稳定性——Cattaneo与Fourier定律》，Arch。定额。机械。分析。，194, 194-221, (2009) ·Zbl 1251.74011号 [9] Sprenger，J.，关于热弹性与第二声音的接触问题，夸特。申请。数学。，67, 601-615, (2009) ·Zbl 1189.35332号 [10] 杜瓦特，G。；Lions，J.L.，《力学和物理学中的不等式》（1976年），柏林施普林格出版社·兹比尔0331.35002 [11] Klarbring，A。；Mikelić，A。；Shillor，M.，正常合规性摩擦接触问题，国际。工程科学杂志。，26, 811-832, (1988) ·Zbl 0662.73079号 [12] 马丁斯，J.A.C。；Oden，J.T.，具有非线性法向和摩擦界面定律的动态接触问题的存在唯一性结果，非线性分析。，11, 407-428, (1987) ·Zbl 0672.73079号 [13] Zheng，S.，非线性演化方程，（2004），Chapman&Hall/CRC·Zbl 1085.47058号 [14] 索沃纳，M。；Han，W。；Shillor，M.，粘附或损伤接触问题的分析和近似，（2006），Chapman&Hall/CRC·Zbl 1089.74004号 [15] Glowinski，R.，非线性变分问题的数值方法，（1984），纽约施普林格出版社·Zbl 0575.65123号 [16] 坎波，M。；Fernández，J.R。；Kuttler，K.L。；希勒，M。；Viaño，J.M.，带损伤的动态无摩擦接触问题的数值分析和模拟，计算。方法应用。机械。工程，196，476-488，（2006）·Zbl 1120.74651号 [17] P.G.Ciarlet，椭圆问题的基本误差估计，见：P.G.Ciarlet，J.L.Lions（编辑），《数值分析手册》，第二卷，1993年，第17-351页。；P.G.Ciarlet，椭圆问题的基本误差估计，见：P.G.Ciarlet，J.L.Lions（编辑），《数值分析手册》，第二卷，1993年，第17-351页·Zbl 0875.65086号 [18] 巴博图，M。；Fernández，J.R。；Hoarau Mantel，T.V.，粘弹性中应用的一类进化变分不等式，数学。模型方法应用。科学。，15, 10, 1595-1617, (2005) ·Zbl 1082.49006号 [19] 奥瓦迪，M。；Moulahi，T.，Green-lindsay模型中一维热弹性问题的最佳衰减率，J.Therm。强调。，38, 1199-1216, (2015) [20] 科佩蒂，M.I.M。；French，D.A.，耦合热弹性接触问题稳态解稳定性的数值研究，应用。数学。型号。，28, 323-332, (2004) ·Zbl 1302.74159号 [21] 工程工具箱，[在线]。网址：http://www.engineeringtoolbox.com; 工程工具箱，[在线]。网址：http://www.engineeringtoolbox.com [22] Hecht，F.，自由有限元++的新发展，J.Numer。数学。，20, 3-4, 251-265, (2012) ·Zbl 1266.68090号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。