阿奇亚·达克斯 Krylov矩阵的数值秩。 （英语） Zbl 1398.15003号 线性代数应用。 528, 185-205 (2017). 小结：在本文中，我们展示了Krylov矩阵和Vandermonde矩阵的有趣特性。设（S）是一个大的对称有序矩阵。设（x）为实（n）向量，（K_ell）表示相关的（n次）Krylov矩阵。本文考虑的问题是，（K_ ell）的数值秩如何随着（ell）增加而增长。回答这个问题的关键在于由（S）的特征值生成的（K_\ell）和（n\times\ell\）Vandermonde矩阵之间的紧密联系。对大型Vandermonde矩阵的分析表明，数值秩预计将保持比\（\ell\）小得多。该证明基于划分定理和聚类定理。基本工具是一个新的矩阵等式：Vandermonde-Pascal-Toeplitz等式。Vandermonde（或Krylov）矩阵的实际数值秩取决于特征值的分布，但通常秩非常小。数值实验说明了这些点。Krylov矩阵的数值秩保持较小的观察具有重要的实际意义。 MSC公司： 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 15A24号 矩阵方程和恒等式 15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65层25 数值线性代数中的正交化 关键词：数字等级；Krylov矩阵；Krylov子空间；对称矩阵；Vandermonde矩阵；划分定理；聚类定理；Vandermonde-Pascal-Toeplitz平等 软件：JDQZ公司；TRLan公司；MC工具箱；JDQR公司；爱尔兰共和国；a-TRLan（a-TRLan） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dax}，线性代数应用。528185-205（2017；Zbl 1398.15003） 全文： 内政部 参考文献： [1] 丙酮，L。；特里吉安特，D.，帕斯卡和其他伟大人物的矩阵，数学。美国周一协会。，108, 232-245, (2001) ·Zbl 1002.15024号 [2] Bai，Z。；德梅尔，J。；Dongarra，J。；Ruhe，A。；van der Vorst，H.，《代数特征值问题求解模板：实用指南》，（1999），费城SIAM [3] Beckerman，B.，实Vandermonde，Krylov和正定Hankel矩阵的条件数，Numer。数学。，85, 553-577, (2000) ·Zbl 0965.15003号 [4] Bhatia，R.，矩阵分析，（1997），纽约施普林格出版社 [5] Bjorck，A.，最小二乘问题的数值方法，（1996），费城SIAM·Zbl 0847.65023号 [6] 比约克，A。；Pereyra，V.，《Vandermonde方程组的求解》，数学。公司。，24893-903（1970年）·Zbl 0221.65054号 [7] R.Brawer。；Pirovino，M.，帕斯卡矩阵的线性代数，线性代数应用。，174, 13-23, (1992) ·Zbl 0755.15012号 [8] 呼叫，G。；Velleman，D.，帕斯卡矩阵，数学。美国周一协会。，100, 372-376, (1993) ·Zbl 0788.05011号 [9] Calvetti，D。；赖切尔，L。；Sorenson，D.C.，用于大型对称特征值问题的隐式重启Lanczos方法，Electron。事务处理。数字。分析。，2, 1-21, (1994) ·Zbl 0809.65030号 [10] Dax，A.，关于正交商矩阵的极值性质，线性代数应用。，432, 1234-1257, (2010) ·Zbl 1189.65067号 [11] A.Dax，以色列水文局技术代表重新启动的新型Krylov方法，正在准备中。 [12] Edelman，A。；Strang，G.，帕斯卡矩阵，数学。美国周一协会。，111, 189-197, (2004) ·Zbl 1089.15025号 [13] El-Mikkawy，M.E.A.，关于Pascal矩阵、Vandermonde矩阵和Stirling矩阵之间的联系-II，Appl。数学。计算。，146, 759-769, (2003) ·Zbl 1045.15014号 [14] Gautschi，W.，关于Vandermonde矩阵和汇合Vandermonte矩阵的逆，Numer。数学。，4, 117-123, (1962) ·Zbl 0108.12501号 [15] Gautschi，W.，范德蒙德矩阵逆的范数估计，数值。数学。，23, 337-347, (1975) ·Zbl 0304.65031号 [16] Gautschi，W.，最优条件范德蒙矩阵，数字。数学。，24, 1-12, (1975) ·Zbl 0316.65005号 [17] Gautschi，W.，Vandermonde系统如何（不）稳定？，（Wong，R.，《渐近与计算分析》，《纯粹与应用数学讲义》，第124卷，（1990），马塞尔·德克尔纽约和巴塞尔），193-210·兹比尔0707.15003 [18] 高奇，W。；Inglese，G.，Vandermonde矩阵条件数的下限，Numer。数学。，52, 241-250, (1988) ·Zbl 0646.15003号 [19] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（2013），约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 1268.65037号 [20] Higham，N.J.，数值算法的准确性和稳定性，（2002），费城SIAM·Zbl 1011.65010号 [21] 新泽西州海曼，《数值调节》（Brezinski，Claude；Sameh，Ahmed，Walter Gautschi，《评论精选作品》，第1卷，（2014），纽约施普林格出版社），第37-40页·兹比尔1292.01006 [22] 纽曼，D.J。；Rivlin，T.J.，用低阶多项式逼近单项式，Aequationes Math。，14, 415-455, (1976) ·Zbl 0327.41005号 [23] Parlett，B.N.，《对称特征值问题》，（1980），新泽西州普伦蒂斯·霍尔·恩格伍德克利夫斯·Zbl 0431.65017 [24] Reddy，A.R.，近似到（x^n）和（|x|\）-一项调查，J.近似理论，51，127-137，（1987）·Zbl 0635.41002号 [25] Saad，Y.，大特征值问题的数值方法，（2011），费城SIAM·Zbl 1242.65068号 [26] Sorensen，D.C.，多项式滤波器在k个-阶梯阿诺迪法，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 357-385, (1992) ·Zbl 0763.65025号 [27] Stewart，G.W.，矩阵算法，第一卷：基本分解，（1998），费城SIAM·Zbl 0910.65012号 [28] Stewart，G.W.，矩阵算法，第二卷：特征系统，（2001），费城SIAM·Zbl 0984.65031号 [29] Traub，J.F.，解线性问题的相关多项式和统一方法，SIAM Rev.，8277-301，（1966）·Zbl 0249.65018号 [30] Trytyshnikov，E.E.，Hankel矩阵有多糟糕？，数字。数学。，67, 261-269, (1994) ·Zbl 0797.65039号 [31] Watkins，D.S.，矩阵特征值问题：GR和Krylov子空间方法，（2007），费城SIAM·Zbl 1142.65038号 [32] Wilkinson，J.H.，代数特征值问题，（1965），克拉伦登出版社，牛津·Zbl 0258.65037号 [33] Wu，K。；Simon，H.，《大型对称特征值问题的厚重启动Lanczos方法》，SIAM J.矩阵分析。申请。，22, 602-616, (2000) ·Zbl 0969.65030号 [34] 山崎，I。；Bai，Z。；西蒙，H。；Wang，L。；Wu，K.，厚重启Lanczos方法的自适应投影子空间维数，ACM Trans。数学。软件，47，（2010）·Zbl 1364.65089号 [35] Yang，S.-L。；You，H.，关于Pascal矩阵、Vandermonde矩阵和Stirling矩阵之间的联系，离散应用。数学。，155, 2025-2030, (2007) ·Zbl 1126.15021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。