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使用分段算法微分积分Lipschitzian动力系统。 (英语) Zbl 1401.65070号

小结:本文基于算法微分的推广,分析了具有分段光滑右端初值问题(F:mathbb R^n to mathbb R ^n)的广义梯形规则。当应用于此类问题时,如果解轨迹与不可微性\(F)相交,经典梯形规则将失去准确性。所提出的广义梯形规则的优点有三:首先,我们可以获得比经典方法更高的收敛阶。此外,该方法对于分段线性哈密顿系统是能量守恒的。最后,与经典情况类似,我们导出了数值轨迹的三阶插值多项式。在光滑情况下,广义规则简化为经典规则。因此,它是经典理论的适当延伸。给出了误差估计,并给出了数值结果。

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65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升70 常微分方程数值方法的误差界
65升99 常微分方程的数值方法
65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法

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