吉恩·卢克·吉尔蒙德；穆塔佐·纳扎罗夫；波波夫，博扬；伊格纳西奥·托马斯 使用凸限制的欧拉方程的二阶不变区域保持近似。 （英语） Zbl 1402.65110号 SIAM J.科学。计算。 40，编号5，A3211-A3239（2018）. 摘要：介绍了一种新的二阶逼近可压缩欧拉方程的方法。该方法保留了欧拉系统的所有已知不变域：密度的正性、内能的正性和比熵的局部极小原理。该技术将使用图形粘度（GMS-GV1）的一阶不变域保持保证最大速度方法与不变域破坏但熵一致的高阶方法相结合。使用GMS-GV1方法自然产生的不变保域辅助状态来定义高阶方法的局部界，然后通过凸限制过程使高阶方法保持不变域。数值试验证实了新GMS-GV2方法在最大范数下的二阶精度，其中2代表二阶精度。所提出的凸极限是通用的，可以应用于其他逼近技术和其他双曲系统。 引用于59文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35升65 双曲守恒律 35L45英寸 一阶双曲型系统的初值问题 76N99型 可压缩流体和气体动力学 35B50型 PDE背景下的最大原则 关键词：双曲线系统；黎曼问题；不变域；熵不等式；高阶方法；精确稀疏；拟凸性；限制；有限元法 软件：HE-E1GODF公司；FEniCS公司；交易.ii；沙斯塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-L.Guermond}等人，SIAM J.Sci。计算。40，5号，A3211--A3239（2018；Zbl 1402.65110） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Arndt、W.Bangerth、D.Davydov、T.Heister、L.Heltai、M.Kronbichler、M.Maier、J.-P.Pelteret、B.Turcksin和D.Wells，交易。II库，8.5版，J.数字。数学。，25（2017），第137-145页·Zbl 1375.65148号 [2] W.Bangerth、R.Hartmann和G.Kanschat，处理。II–通用面向对象有限元库，ACM变速器。数学。软质。，33 (2007), 24. ·Zbl 1365.65248号 [3] M.Berger、M.J.Aftosmis和S.M.Murman，不规则网格上的坡度限制器分析，AIAA论文2005-0490，美国航空航天研究所，内华达州雷诺，2005，以及NAS技术报告NASA TM NAS-05-007。 [4] S.Bianchini和A.Bressan，非线性双曲方程组的消失粘性解数学安。（2） ，161（2005），第223–342页·兹比尔1082.35095 [5] J.P.Boris和D.L.Book，通量修正运输。I.SHASTA，一种有效的流体传输算法[J.Compute.Phys.11（1973），38-69]，J.计算。物理。，135（1997），第170–186页·Zbl 0251.76004号 [6] M.A.Christon、M.J.Martinez和T.E.Voth，对流扩散方程的广义Fourier分析——第一部分：一维区域，国际。J.数字。方法流体，45（2004），第839–887页·Zbl 1085.76054号 [7] K.N.Chueh、C.C.Conley和J.A.Smoller，非线性扩散方程组的正不变区域印第安纳大学数学系。J.，26（1977），第373–392页·Zbl 0368.35040号 [8] M.S.Floater，广义重心坐标及其应用，实绩数字。，24（2015），第161-214页·Zbl 1317.65065号 [9] H.弗里德，守恒律有限差分系统的凸集映射和不变区域，建筑。定额。机械。分析。，160（2001），第245-269页·Zbl 0993.65096号 [10] E.Godlewski和P.-A.Raviart，双曲守恒律方程组的数值逼近，申请。数学。科学。118，Springer-Verlag，纽约，1996年·Zbl 0860.65075号 [11] P.Gresho、R.Sani和M.Engelman，不可压流动与有限元方法：平流扩散与等温层流约翰·威利父子公司，纽约，1998年·Zbl 0941.76002号 [12] J.-L.Guermond和R.Pasquetti，输运问题质量集总色散效应的修正技术，计算。方法应用。机械。工程，253（2013），第186-198页·Zbl 1297.65168号 [13] J.-L.Guermond和B.Popov，双曲型方程组的不变域和一阶连续有限元逼近，SIAM J.数字。分析。，54（2016），第2466-2489页·兹比尔1346.65050 [14] J.-L.Guermond和B.Popov，从上面快速估计Euler方程Riemann问题中的最大波速，J.计算。物理。，321（2016），第908-926页·Zbl 1349.76769号 [15] J.-L.Guermond和B.Popov，标量守恒方程的不变域和二阶连续有限元逼近，SIAM J.数字。分析。，55（2017年），第3120–3146页·Zbl 1380.65265号 [16] J.-L.Germond、R.Pasquetti和B.Popov，非线性守恒律的熵粘性方法，J.计算。物理。，230（2011年），第4248–4267页·Zbl 1220.65134号 [17] J.-L.Guermond、M.Nazarov、B.Popov和Y.Yang，非线性标量守恒方程的二阶保最大原理Lagrange有限元方法，SIAM J.数字。分析。，52（2014），第2163–2182页·Zbl 1302.65225号 [18] J.-L.Guermond、B.Popov和I.Tomas，双曲型方程组的不变保域离散依赖格式和凸极限，计算。方法应用。机械。工程，审查中，2018年。 [19] A.Harten，关于熵守恒律系统的对称形式，J.计算。物理。，49（1983），第151–164页·Zbl 0503.76088号 [20] A.Harten和S.Osher，一致高阶精度非振荡格式。我，SIAM J.数字。分析。，24（1987），第279-309页·Zbl 0627.65102号 [21] A.Harten、P.D.Lax、C.D.Levermore和W.J.Morokoff，一般Euler方程的凸熵和双曲性，SIAM J.数字。分析。，35（1998），第2117–2127页·Zbl 0922.35089号 [22] J.S.Hesthaven，从静电学到单纯形多项式插值的几乎最优节点集，SIAM J.数字。分析。，35（1998），第655–676页·Zbl 0933.41004号 [23] D.霍夫，守恒定律系统的不变区域，变速器。阿默尔。数学。《社会学杂志》，289（1985），第591-610页·Zbl 0535.35056号 [24] A.詹姆逊，Jameson-Schmidt-Turkel方案的起源和进一步发展《美国农业协会期刊》，第55卷（2017年），第1487-1510页。 [25] A.Jameson、W.Schmidt和E.Turkel，欧拉方程的有限体积数值解。使用Runge-Kutta时间步进方案的方法，载于1981年第14届AIAA流体和等离子体动力学会议论文集，AIAA论文1981-1259。 [26] Y.Jiang和H.Liu，可压缩欧拉方程的不变区域保持（irp）限制器，摘自Hyp2016年会议论文集，双曲型问题的数值与应用II。HYP 2016，施普林格程序。数学。《法律总汇》第237页，施普林格，商会，2017年，第71–83页·Zbl 1407.65191号 [27] B.Khobalate和B.Perthame，熵的最大值原理和二阶动力学方案，数学。公司。，62（1994），第119–131页·Zbl 0795.35085号 [28] J.F.B.M.Kraaijevanger，Runge-Kutta方法的收缩性BIT，31（1991），第482-528页·Zbl 0763.65059号 [29] A.Kurganov、G.Petrova和B.Popov，非凸双曲守恒律的自适应半离散中心逆风格式，SIAM J.科学。计算。，29（2007），第2381–2401页·Zbl 1154.65356号 [30] D.Kuzmin和M.Moöller，代数通量校正。二、。可压缩欧拉方程，《通量校正传输》，科学。计算。，柏林施普林格出版社，2005年，第207-250页·Zbl 1328.76042号 [31] D.Kuzmin和S.Turek，有限元通量校正工具，J.计算。物理。，175（2002），第525-558页·Zbl 1028.76023号 [32] D.Kuzmin、R.Loëhner和S.Turek，通量校正传输《科学计算》，斯普林格·弗拉格出版社，柏林，海德堡，2005年。 [33] A.Logg，K.-A.Mardal和G.N.Wells编辑。，微分方程的有限元自动求解海德堡施普林格出版社，2012年·Zbl 1247.65105号 [34] C.洛曼和D.库兹明，气体动力学变量的同步通量限制，J.计算。物理。，326（2016），第973–990页·Zbl 1373.76286号 [35] R.Loöhner、K.Morgan、J.Peraire和M.Vahdati，euler和Navier-Stokes方程的有限元通量修正输运（FEM-FCT），国际。J.数字。方法流体，7（1987），第1093–1109页·Zbl 0633.76070号 [36] O.Metayer和R.Saurel，贵族-贝尔加劲-加斯状态方程，物理。《流体》，28（2016），046102。 [37] M.Nazarov和A.Larcher，欧拉方程粘性正则化的熵粘性数值研究，计算。方法应用。机械。工程，317（2017），第128–152页·Zbl 1439.76025号 [38] H.Nessyahu和E.Tadmor，双曲守恒律的非振荡中心差分，J.计算。物理。，87（1990年），第408-463页·Zbl 0697.65068号 [39] B.珀沙姆和Y.Qiu，多维守恒律系统Van Leer方法的一种变体，J.计算。物理。，112（1994），第370-381页·Zbl 0816.65055号 [40] B.珀沙姆和C.W.舒，关于欧拉方程的保正有限体积格式，数字。数学。，73（1996年），第119-130页·Zbl 0857.76062号 [41] B.Schmidtmann、R.Abgrall和M.Torrilhon，有限体积法的三阶限制函数，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.），47（2016），第753-764页·Zbl 1356.65219号 [42] D.塞雷，保护法律体系。2.几何结构、振动和初边值问题，由I.N.Sneddon翻译自1996年的法语原文，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0936.35001号 [43] C.-W.Shu和S.Osher，本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现，J.计算。物理。，77（1988），第439–471页·Zbl 0653.65072号 [44] M.A.Taylor、B.A.Wingate和R.E.Vincent，计算三角形中Fekete点的一种算法，SIAM J.数字。分析。，38（2000），第1707–1720页·Zbl 0986.65017号 [45] 汤普森，线性输运方程半离散（C^0）有限元近似的一致性和相位误差分析的离散换向器理论，J.计算。申请。数学。，303（2016），第229-248页·Zbl 1382.65329号 [46] E.F.托罗，流体动力学的黎曼解算器和数值方法。实用介绍第三版，Springer-Verlag，柏林，2009年·Zbl 1227.76006号 [47] T.Warburton，单纯形上插值节点的显式构造，J.工程数学。，56（2006），第247-262页·Zbl 1110.65014号 [48] H.C.Yee、N.D.Sandham和M.J.Djomehri，基于特征滤波器的低密度高阶冲击捕获方法，J.计算。物理。，150（1999），第199–238页·Zbl 0936.76060号 [49] S.T.Zalesak，流体的全多维通量修正输运算法，J.计算。物理。，31（1979年），第335-362页·Zbl 0416.76002号 [50] S.T.Zalesak，结构化网格中通量校正传输（FCT）算法的设计，《通量校正传输》，科学。计算。，施普林格，柏林，2005年，第29-78页·Zbl 1118.76330号 [51] X.Zhang和C.-W.Shu，矩形网格上可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.计算。物理。，229（2010），第8918–8934页·Zbl 1282.76128号 [52] X.Zhang和C.-W.Shu，气体动力学方程高阶格式的最小熵原理，数字。数学。，121（2012），第545-563页·Zbl 1426.76444号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。