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冰盖建模中的稳定等低阶有限元——准确性和鲁棒性。 (英语) Zbl 1398.76107号

摘要:我们研究了冰川学中用于\(\mathfrak{p}\)Stokes方程有限元离散化的最常见方法之一的准确性和稳健性:各向异性网格上具有Galerkin最小二乘(GLS)稳定的线性等阶有限元。此外,我们将结果与其他稳定方法进行了比较。我们发现垂直速度分量对GLS稳定参数的选择比水平速度更敏感。此外,垂直速度分量的准确性尤为重要,因为该分量中的误差可能会导致冰表面不稳定,并影响到未来的冰量预测。如果将单元单元尺寸设置为最小边长,并且允许稳定参数随粘度非线性变化,则文献中找到的GLS稳定参数在简单域上是一个很好的选择。然而,在冰缘附近,标准参数的选择可能会导致表面速度的垂直分量。由于这些原因,其他稳定技术,尤其是内部惩罚方法,可以获得更好的精度,并且对稳定参数的选择不太敏感。在这项工作中,我们还发现,由于奇点处的高人工表面力,通常用于评估冰川学误差的人造溶液不可靠。我们在FEniCS和Elmer/Ice中进行了数值实验。

MSC公司:

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
86A40型 冰川学
76A05型 非牛顿流体
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参考文献:

[1] Ahlkrona,J;基什内尔,N;Lötstedt,P,零阶和二阶浅冰近似的精度——数值和理论结果,Geosci。模型开发,6,2135-2152,(2013)·doi:10.5194/gmd-6-2135-2013年
[2] 安斯沃思,M;Coggins,P,高纵横比元件上Stokes流混合hp有限元方法的稳定性,SIAM J.Numer。分析。,38, 1721-1761, (2000) ·Zbl 0989.76039号 ·doi:10.1137/S0036142999365400
[3] 小巷,RB;MacAyeal,DR,与劳伦特冰盖的狂暴/吹扫振荡有关的冰后碎片,古海洋学,9,503-511,(1994)·doi:10.1029/94PA01008
[4] Alnæs,M.、Blechta,J.、Hake,J.、Johansson,A.、Kehlet,B.、Logg,A.、Richardson,C.、Ring,J.、Rognes,M.、Wells,G.:FEniCS项目1.5版数字软件档案3(100)(2015)
[5] Alns,MS;Logg,A;奥尔加德,KB;罗杰斯,ME;Wells,GN,统一形式语言:偏微分方程弱公式的领域特定语言,ACM Trans。数学。软质。,40, 9:1-9:37, (2014) ·Zbl 1308.65175号 ·doi:10.1145/2566630
[6] 阿诺德,DN;布雷齐,F;Fortin,M,Stokes方程的稳定有限元,CALCOLO,21,337-344,(1984)·Zbl 0593.76039号 ·doi:10.1007/BF02576171
[7] Babuška,I,拉格朗日乘子有限元法,数值。数学。,179-192年(1973年)·Zbl 0258.65108号 ·doi:10.1007/BF01436561
[8] Baiocchi,C;布雷齐,F;Franca,LP,虚拟气泡和Galerkin-least-squares类型方法(ga.l.s.),计算。方法应用。机械。工程,105,125-141,(1993)·Zbl 0772.76033号 ·doi:10.1016/0045-7825(93)90119-I
[9] Balay,S.、Abhyankar,S.,Adams,M.F.、Brown,J.、Brune,P.、Buschelman,K.、Dalcin,L.、Eijkhout,V.、Gropp,W.D.、Kaushik,D.、Knepley,M.G.、McInnes,L.C.、Rupp,K.,Smith,B.F.、Zampini,S.和Zhang,H.、Zhang、H.:PETSC网页http://www.mcs.anl.gov/petsc (2016)
[10] Bamber,J.:格陵兰岛5 km DEM、冰厚和基岩高程网格https://nsidc.org/data/docs/daac/nsidc0092_greenland_ice_thickness.gd.html (2001)
[11] 贝克尔,R;Braack,M,基于局部投影的Stokes方程的有限元压力梯度稳定,CALCOLO,38,173-199,(2001)·Zbl 1008.76036号 ·doi:10.1007/s10092-001-8180-4
[12] 贝伦基,L;LC Berselli;死亡,L;Ruázička,M,关于p-Stokes系统的有限元逼近,SIAM J.Numer。分析。,50, 373-397, (2012) ·兹比尔1426.76221 ·数字对象标识码:10.1137/10080436X
[13] 宾施加德勒,RA;诺维基,S;Abe-Ouchi,A;Aschwanden,A;Choi,H;Fastook,J;Granzow,G;格雷夫,R;古托夫斯基,G;赫兹菲尔德,U;杰克逊,C;约翰逊,J;Khroulev,C;Levermann,A;利普斯科姆,WH;马萨诸塞州马丁;Morlighem,M;巴里泽克,BR;波拉德,D;价格,平方英尺;Ren,D;斋藤,F;佐藤,T;塞迪克,H;塞鲁西,H;高桥,K;沃克,R;Wang,WL,冰盖模型对环境强迫的敏感性及其在预测未来海平面(海平面上升项目)中的应用,J.Glaciol。,59, 195-224, (2013) ·doi:10.3189/2013JoG12J125
[14] Blasco,J,不可压缩流动问题的各向异性GLS稳定有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,197,3712-3723,(2008)·Zbl 1194.76103号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.02.031
[15] 布拉特,H,《地下冰川的速度和应力场:包含偏应力梯度的简单算法》,J.Glaciol。,41, 333-344, (1995) ·文件编号:10.1017/S002214300001621X
[16] 波切夫,宾夕法尼亚州;多尔曼,CR;Gunzburger,M,Stokes方程混合有限元的稳定性,SIAM J.数值分析,44,82-101,(2006)·Zbl 1145.76015号 ·doi:10.1137/S0036142905444482
[17] Braack,M,四边形各向异性网格上Navier-Stokes方程的稳定有限元格式,ESAIM:数学建模和数值分析,42,903-924,(2008)·Zbl 1149.76026号 ·doi:10.1051/m2an:2008032
[18] 布拉克,M;伯曼,E;约翰五世;Lube,G,广义Oseen问题的稳定有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,196,853-866,(2007)·Zbl 1120.76322号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.07.011
[19] 布拉克,M;Lube,G,不可压缩流动问题的局部投影稳定有限元,J.Compute。数学。,27, 116-147, (2009) ·Zbl 1212.65407号
[20] Brezzi,F,《关于拉格朗日乘子引起的鞍点问题的存在性、唯一性和近似性》,ESAIM:数学建模和数值分析-模型、数学建模和分析编号,8129-151,(1974)·兹比尔0338.90047
[21] Brezzi,F.,Fortin,M.:混合和混合有限元方法。施普林格,纽约(1991)·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1
[22] Brinkerhoff,DJ;Johnson,JV,利用变量衍生、高阶、开源和完全平行的冰盖模型varglas进行数据同化和预测整个冰盖建模,Cryosphere,71161-1184,(2013)·doi:10.5194/tc-7-1161-2013年
[23] 伯曼,E;Hansbo,P,广义Stokes问题的边稳定:一种连续内部惩罚方法,Comput。方法应用。机械。工程,195,2393-2410,(2006)·Zbl 1125.76038号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.05.009
[24] 卡洛夫,R;Marsiat,I,《利用垂直整合的三维热力冰盖模型与气候模型Ann.Glaciol.耦合,模拟北半球经历最后一次冰川-间冰期旋回》。,27, 169-176, (1998) ·doi:10.3189/1998AoG27-1-169-176
[25] 陈,Q;冈斯伯格,M;Perego,M,冰川学中出现的非线性Stokes问题的Well-posedness结果,SIAM J.Math。分析。,45, 2710-2733, (2013) ·Zbl 1282.35292号 ·数字对象标识代码:10.1137/10848694
[26] Church,J.、Clark,P.、Cazenave,A.、Gregory,J.,Jevrejeva,S.、Levermann,A.、Merrifield,M.、Milne,G.、Nerem,R.、Nunn,P、Payne,A.、Pfeffer,W.、Stammer,D.、Unnikrishnan,A.:海平面变化。收录人:Stocker,T.、Qin,D.、Plattner,G.K.、Tignor,M.、Allen,S.、Boschung,J.、Nauels,A.、Xia,Y.、Bex,V.、Midgley,P.(编辑)《2013年气候变化:物理科学基础》。第一工作组对政府间气候变化专门委员会第五次评估报告的贡献,第13册,第1137-1216页。剑桥大学出版社,剑桥(2013)
[27] Codina,R;Blasco,J,Stokes问题的有限元公式,允许等速-压力插值,计算。方法应用。机械。工程,143,373-391,(1997)·Zbl 0893.76040号 ·doi:10.1016/S0045-7825(96)01154-1
[28] T.A.Davis:SuiteSparse网页http://官能.cse.tamu.edu/davis/suitesparse.html (2016)
[29] 杜洛克斯,JJ;休斯,TJ,斯托克斯问题Galerkin最小二乘公式的边界积分修正,计算。方法应用。机械。工程,113173-182,(1994)·Zbl 0845.76038号 ·doi:10.1016/0045-7825(94)90217-8
[30] Ern,A.,Guermond,J.L.:有限元理论与实践。应用数学科学。施普林格,纽约(2004年)·Zbl 1059.65103号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4355-5
[31] 弗朗卡,L;Frey,S,稳定有限元方法:II。不可压缩Navier-Stokes方程,计算。方法应用。机械。工程,99,209-233,(1992)·Zbl 0765.76048号 ·doi:10.1016/0045-7825(92)90041-H
[32] Gagliardini,O;Zwinger,T;吉列特·查特,F;杜兰德,G;费维尔,L;Fleurian,B;格雷夫,R;Malinen,M;马汀,C;R³back,P;Ruokolainen,J;萨切蒂尼,M;Schäfer,M;塞迪克,H;Thies,J,elmer/ice的能力和性能,新一代冰盖模型,Geosci。模型开发,6,1299-1318,(2013)·doi:10.5194/gmd-6-1299-2013年
[33] 吉勒·肖莱特,F;Gagliardini,O;塞迪克,H;节点,M;杜兰德,G;里兹,C;兹温格,T;格雷夫,R;Vaughan,DG,格陵兰冰盖对新一代冰盖模型海平面上升的贡献,Cryosphere,61561-1576,(2012)·doi:10.5194/tc-6-1561-2012年
[34] 格梅纳,B;吕德,U;斯坦格尔,H;瓦卢加,C;Wohlmuth,B,《Stokes系统分层混合多重网格解算器的性能和可扩展性》,SIAM J.Sci。计算。,37,c143-c168,(2015)·Zbl 1320.65188号 ·数字对象标识代码:10.1137/130941353
[35] Greve,R.:热力学Verhalten Polythermer Eisschilde-理论,分析,数值。德国达姆施塔特技术大学力学系博士论文第三卷(1995年)
[36] Greve,R,《浅层低温冰盖的连续力学公式》,Phil.Trans。R.Soc.伦敦。A、 355921-974(1997)·兹比尔0904.76088 ·doi:10.1098/rsta.1997.0050
[37] Heinrich,H,过去13万年中大西洋东北部周期性冰筏漂流的起源和后果,Quatern。Res.,29,142-152,(1988)·doi:10.1016/0033-5894(88)90057-9
[38] Hirn,A.:非牛顿流体力学问题的有限元近似。查尔斯大学数学研究所博士论文(2011年)·Zbl 1271.76002号
[39] Hirn,A,用等阶有限元逼近p-Stokes方程,J.Math。流体力学。,15, 65-88, (2012) ·Zbl 1430.76365号 ·doi:10.1007/s00021-012-0095-0
[40] 休斯,TJR;Franca,LP公司;Balestra,M,计算流体动力学的一种新的有限元公式:V.绕过babuška-Brezzi条件:Stokes问题的一种稳定的Petrov-Galerkin公式,适应等阶插值,计算。方法应用。机械。工程师,59,85-99,(1986)·Zbl 0622.76077号 ·doi:10.1016/0045-7825(86)90025-3
[41] Huybrechts,P,《南极冰盖的三维模型:冰川-冰间对比的敏感性研究》,气候动力学。,179-92年5月(1990年)·doi:10.1007/BF00207423
[42] John,V.,Knobloch,P.,Novo,J.:标量对流控制方程和不可压缩流动问题的有限元——永无止境的故事?韦尔斯特拉斯应用分析与随机研究所:预印本2410。http://www.wias-berlin.de/preprint/2410/wias_preprints_2410.pdf。预印本(2017)
[43] Jouvet,G.,Rappaz,J.:数值分析中冰川学进展引起的非线性稳态斯托克斯问题的分析和有限元近似(2011)·Zbl 1342.76041号
[44] 拉鲁,E;塞鲁西,H;Morlighem,M;Rignot,E,大陆尺度,高阶,高空间分辨率,使用冰盖系统模型(ISSM)的冰盖建模,地球物理学杂志。第117号决议,第01022页,(2012年)
[45] 冷,W;Ju,L;冈斯伯格,M;Price,S,Manufactured solutions and verification of dimentical Stokes icesheet models,Cryosphere,7,19-29,(2013年)·doi:10.5194/tc-7-19-2013年
[46] 冷,W;Ju,L;谢,Y;崔,T;Gunzburg,M,具有增强局部质量守恒的有限元三维Stokes冰盖动力学模型,J.Comput。物理。,274, 299-311, (2014) ·Zbl 1351.86030号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.06.014
[47] Logg,A.,Mardal,K.A.,Wells,G.N.:用有限元方法自动求解微分方程,计算科学与工程讲义,第84卷。柏林施普林格出版社(2012)·Zbl 1247.65105号 ·doi:10.1007/978-3642-23099-8
[48] 米歇莱蒂,S;佩罗托,S;Picasso,M,《各向异性网格上的稳定有限元:对流扩散和Stokes问题的先验误差估计》,SIAM J.Numer。分析。,41, 1131-1162, (2003) ·Zbl 1053.65089号 ·doi:10.1137/S0036142902403759
[49] Pattyn,F,《一个新的三维高阶热力冰盖模型:基本敏感性、冰流发展和冰流穿过冰下湖泊》,J.Geophys。决议,108,2382,(2003)·doi:10.1029/2002JB002329
[50] 帕廷,F;Perichon,L;Aschwanden,A;布鲁尔,B;斯梅特,B;Gagliardini,O;古德蒙德松,GH;Hindmarsh,R;哈伯德,A;约翰逊,合资公司;克莱纳,T;科诺瓦洛夫,Y;马丁,C;AJ佩恩;波拉德,D;价格,S;吕卡姆,M;斋藤,F;Souc̆ek,O;杉山,S;Zwinger,T,高阶和全Stokes冰盖模型的基准实验(ISMIP-HOM),冰球,295-108,(2008)·doi:10.5194/tc-2-95-2008
[51] 佩特拉,N;朱,H;斯塔德勒,G;休斯,TJR;Ghattas,O,非线性Stokes冰盖模型中基底滑动和流变参数反演的不精确高斯-牛顿方法,J.Glaciol。,58, 889-903, (2012) ·doi:10.3189/2012JoG11J182
[52] Ráback,P.、Malinen,M.、Ruokalainen,J.、Pusula,A.、Zwinger,T.:Elmer模型手册。CSC-赫尔辛基IT科学中心(2013年)
[53] 萨金特,A;Fastook,JL,《等温全斯托克斯冰盖模型的人造分析解决方案》,Cryosphere,4285-311,(2010)·doi:10.5194/tc-4-285-2010
[54] 塞迪克,H;格雷夫,R;兹温格,T;吉列特·查特,F;Gagliardini,O,《用全斯托克斯模型elmer/ice模拟未来100年格陵兰冰盖》,J.Glaciol。,58, 427-440, (2012) ·doi:10.3189/2012JoG11J177
[55] Shewchuk,J.R.:什么是好的线性有限元插值、调节、各向异性和质量测量。技术代表:第11届国际啮合圆桌会议论文集(2002)
[56] Taylor,C.,Hood,P.:使用混合插值的Navier-stokes方程。摘自:流动问题有限元方法国际研讨会,pp 121-132(1974)
[57] 阿佩尔,T;克诺普,T;Lube,G,Oseen问题各向异性网格细化的稳定有限元方法,应用。数字。数学。,58, 1830-1843, (2008) ·Zbl 1148.76029号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.11.016
[58] 特纳,DZ;纳克沙特拉,KB;Hjelmstad,KD,《关于气泡函数的稳定性和Stokes问题的稳定混合有限元公式》,国际期刊Numer。《液体方法》,601291-1314,(2009)·Zbl 1170.76035号 ·doi:10.1002/fld.1936
[59] Vialov,S,冰盖运动规律和塑性粘性流理论,IAHS,47,266-275,(1958)
[60] 张,H;Ju,L;冈斯伯格,M;林格勒,T;普赖斯,S,三维全斯托克斯冰盖建模的耦合模型和并行模拟,数值。数学。西奥。方法。申请。,4, 359-381, (2011) ·兹比尔1265.76046
[61] 兹温格,T;格雷夫,R;Gagliardini,O;Shiraiwa,T;Lyly,M,适用于堪察加半岛戈尔什科夫火山口冰川的积雪和冰的全斯托克斯流热力学模型。,45, 29-37, (2007) ·doi:10.3189/172756407782282543
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