Aleksander Weron公司 活生物细胞分子过程动力学的数学模型——单粒子追踪方法。 (英语) Zbl 1401.60155号 安。数学。Sil.公司。 32, 5-41 (2018). 小结:在这篇调查论文中,我们提出了一种如何识别分数动力学起源的系统方法。我们考虑了导致它的三个模型,即分数布朗运动(FBM)、分数勒维稳定运动(FLSM)和自回归分数积分滑动平均(ARFIMA)过程。离散时间ARFIMA过程是平稳的,当聚合到极限时,它收敛到FBM或FLSM。从这个意义上讲,它概括了这两种模型。我们讨论了与单粒子追踪描述的一些分子生物学问题相关的三个实验数据集。利用具有各种噪声的通用ARFIMA时间序列模型,成功地解决了这些问题。即使估算程序的更详细的细节是针对具体情况的,我们也希望所建议的检查表仍将作为实用指南发挥很大作用。在附录A-F中,我们描述了有用的分数动力学识别和验证方法。 MSC公司: 60J70型 布朗运动和扩散理论的应用(种群遗传学、吸收问题等) 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等(GARCH) 92立方37 细胞生物学 关键词:随机过程;分数粒子动力学;ARFIMA时间序列;识别和验证算法 软件:其mr;长期备忘录;STABLE(稳定);fmin搜索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Weron},Ann.数学。Sil.公司。32、5--41(2018;Zbl 1401.60155) 全文: 内政部 参考文献: [1] Barkai E.,Metzler R.,Klafter J.,从连续时间随机游动到分数阶Fokker-Planck方程,物理学。版本E 61(2000),132-138。 [2] 巴恩多夫-尼尔森O.E.,正态//逆高斯过程与股票收益建模,研究报告300,奥胡斯大学理论统计系,1995年。 [3] Beran J.,《长记忆过程统计》,查普曼和霍尔出版社,纽约,1994年·Zbl 0869.60045号 [4] Brcich R.F.,Iskander D.R.,Zoubir A.M.,对称α稳定分布的稳定性测试,IEEE Trans。信号处理。53 (2005), 977-986. ·Zbl 1373.62189号 [5] Brockwell P.J.、Davis R.A.,《时间序列和预测导论》,斯普林格-弗拉格出版社,纽约,2002年·Zbl 0994.62085号 [6] Burnecki K.,FARIMA工艺与生物物理数据应用,J.Stat.Mech。2012年,P05015,18页。 [7] Burnecki K.,《分数动力系统的识别、验证和预测》,弗罗茨瓦夫理工大学出版社,弗罗茨瓦夫,2012年。 [8] Burnecki K.、Gajda J.、Sikora G.,《恒生指数回报的稳定性和缺乏记忆》,《物理A 390》(2011),第3136-3146页。 [9] Burnecki K.,Kepten E.,Garini Y.,Sikora G.,Weron A.,估计具有测量误差的单粒子跟踪数据的异常扩散指数-一种替代方法,Sci。报告5(2015),11306,11页。 [10] Burnecki K.,Kepten E.,Janczura J.,Bronshtein I.,Garini Y.,Weron A.,识别分数布朗运动的通用算法。端粒细扩散一例,Biophys。J.103(2012),1839-1847。 [11] Burnecki K.,Magdziarz M.,Weron A.,分数次扩散动力学的识别与验证,收录于:Klafter J.,Lim S.C.,Metzler R.(编辑),分数动力学。《最新进展》,《世界科学》,新加坡,2012年,第331-351页·Zbl 1296.60092号 [12] Burnecki K.,Muszkieta M.,Sikora G.,Weron A.,活细胞细胞质中次扩散动力学的统计建模:FARIMA方法,EPL 98(2012),10004,6 pp。 [13] Burnecki K.,Sikora G.,负记忆和稳定噪声情况下FARIMA参数的估计,IEEE Trans。信号处理。61 (2013), 2825-2835. ·Zbl 1393.94182号 [14] Burnecki K.,Sikora G.,Weron A.,分数过程作为实验数据中次扩散动力学的统一模型,Phys。修订版E 86(2012),041912,8页。 [15] Burnecki K.,Weron A.,分数Lévy稳定运动可以模拟次扩散动力学,Phys。版本E 82(2010),021130,8页。 [16] Burnecki K.,Weron A.,《分数动力学测试算法:ARFIMA建模实用指南》,J.Stat.Mech。2014年,P10036,26页。 [17] Burnecki K.,Wyłomanska A.,Beletskii A.,Gonchar V.,Chechkin A.,《识别Lévy指数接近2的稳定分布》,Phys。版本E 85(2012),056711,8 pp。 [18] Caccia D.C.、Percival D.、Cannon M.J.、Raymond G.、Bassingthwaighte J.B.,《分析精确分形时间序列:评估分散分析和重标度范围方法》,Physica A 246(1997),609-632。 [19] Cambanis S.,Podgórski K.,Weron A.,无限可分过程的混沌行为,Studia Math。115 (1995), 109-127. ·Zbl 0835.60008号 [20] Chan T.F.,Vese L.A.,无边活动轮廓,IEEE Trans。图像处理。10 (2001), 266-277. ·Zbl 1039.68779号 [21] Chang T.、Sauer T.、Schiff S.J.,《短平稳时间序列中的非线性测试》,《混沌5》(1995),第118-126页。 [22] 克拉克S.,《太阳的黑暗面》,《自然》441(2006),402-404。 [23] Crato N.,Rothman P.,《美国宏观经济时间序列长期行为的分数次整合分析》,《经济评论》。莱特。45 (1994), 287-291. ·Zbl 0800.90232号 [24] Davies R.B.、Harte D.S.,《赫斯特效应测试》,《生物统计学》74(1987),第95-101页·Zbl 0612.62123号 [25] Fleck L.、Kowarzyk H.、Steinhaus H.、La distribution des leuke cytes dans les préparations du sang、J.Suisse de Médecine 77(1947)、1283。 [26] Fouskitakis G.N.、Fassois S.D.,汽车应用分数积分ARMA(ARFIMA)模型的伪线性估计,IEEE Trans。信号处理。47 (1999), 3365-3380. 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