杰里·塞尔瓦吉。;杰里·塞尔瓦吉。 实卷积在解析计算费米-迪拉克型和玻色-爱因斯坦型积分中的应用。 （英文） 兹比尔1400.44006 J.复杂分析。 2018，文章ID 5941485，第8页（2018）. 摘要：Fermi-Dirac型或Bose-Einstein型积分可以转化为两个收敛的实卷积积分。这种转换简化了积分过程，并可能最终产生一个完整的解析解，而无需借助任何数学近似。实卷积积分既可以直接积分，也可以转换为拉普拉斯变换反演积分，在这种情况下，轮廓积分的全部能力可用。采用哪种方法取决于实际卷积积分的复杂性。本文介绍了一些示例，以说明分析方法的有效性。 MSC公司： 44A35型 卷积作为积分变换 关键词：拉普拉斯变换反演;等高线积分 软件：算法745;费米-狄拉克统计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Selvaggi}和textit{J.A.Selvagi}，J.复杂分析。2018，文章ID 5941485，第8页（2018；兹bl 1400.44006） 全文： 内政部 参考文献： [1] Selvaggi，J.A。；Selvaggi，J.P.，《半阶Fermi-Dirac积分的分析评估》，开放数学杂志，5，1-7，（2012）·doi:10.2174/1874117701205010001 [2] Blakemore，J.S.，Fermi-Dirac积分的逼近，特别是函数F{1/2}(η)用于描述半导体中的电子密度，固体电子学，25，11，1067-1076，（1982）·doi:10.1016/0038-1101（82）90143-5 [3] 丁格尔，R.B.，费米-狄拉克积分{一} （p）\left（\eta\right）=\ left（p！\ right）^{-1}\int_0^{\operatorname{\infty}}\varepsilon^p\left·Zbl 0077.23704号 ·doi:10.1007/BF02410430 [4] McDougall，J。；Stoner，E.C.，《费米-迪拉克函数的计算》，《皇家学会哲学学报A：数学、物理和工程科学》，237，773，67-104，（1938）·Zbl 0018.16201号 ·doi:10.1098/rsta.1938.0004 [5] 克吕尼，J.，《论玻色-爱因斯坦函数》，《物理社会学报》。A、67、7节，第308、632-636条，（1954年）·Zbl 0055.36003号 ·doi:10.1088/0370-1298/67/7/308 [6] 丁格尔，R.B.，《玻色-爱因斯坦积分》{B} （p）\left（\eta\right）=\ left（p！\ right）^{-1}\int_0^{\operatorname{\infty}}\varepsilon^p\left·Zbl 0077.23705号 [7] Huang，K.，《统计力学》，（1963），美国纽约：John Wiley&Sons，Inc.，美国纽约 [8] Reichl，L.E.，《统计物理学现代课程》，（2004年），德国柏林：Wiley VCH，德国柏林·Zbl 0913.00015号 [9] Hill，R.N.，《关于理想量子气体理论中出现的某些积分的注记》，《美国物理杂志》，第38期，第1440-1447页，（1970年）·数字对象标识代码：10.1119/1.1976157 [10] 科迪·W·J。；Thacher，H.C.，《1/2、1/2和3/2阶费米-狄拉克积分的有理Chebyshev逼近》，计算数学，21，97，30-40，（1967）·Zbl 0149.11905号 ·doi:10.2307/2003468 [11] 加罗尼，T.M。；Frankel，N.E。；Glasser，M.L.，费米-迪拉克积分的完全渐近展开{一} （p）left（eta\right）=1/\operatorname{\Gamma}（p+1）\int_0^{\operator name{\infty}}\varepsilon^p/\left·Zbl 1061.33021号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1350634 [12] Goano，M.，算法745：完全和不完全费米-狄拉克积分的计算，美国计算机学会数学软件汇刊，21，3221-232，（1995）·Zbl 0887.65021号 ·doi:10.145/210089.210090 [13] Goano，M.，实域上Fermi-Dirac积分（F_j（x））的级数展开j个和x个，固态电子，36，2，217-221，（1993）·doi:10.1016/0038-1101（93）90143-E [14] 麦克劳德，A.J.，算法779:费米-迪拉克函数-1/2，1/2，3/2，5/2，ACM数学软件交易，24，1，1-12，（1998）·Zbl 0917.65017号 ·数字对象标识代码：10.1145/285861.285862 [15] Mohankumar，N.，费米-迪拉克积分的两个新系列，计算机物理通信，176，11-12，665-669，（2007）·Zbl 1196.81071号 ·doi:10.1016/j.cpc.2007.03.002 [16] Mohankumar，N。；Natarajan，A.，《半阶费米-狄拉克积分的精确数值计算》，固体物理状态（b）–基本固体物理，188，2，635-644，（1995）·doi:10.1002/pssb.2221880206 [17] 乔杜里，医学硕士。；Qadir，A.，Fermi-Dirac和Bose-Einstein积分函数的算子表示及其应用，国际数学和数学科学杂志，2007，（2007）·Zbl 1137.33302号 ·doi:10.1155/2007/80515 [18] Ng，E.W。；Devine，C.J。；Tooper，R.F.，1到10阶玻色-爱因斯坦函数的切比雪夫多项式展开，计算数学，23，639-643，（1969）·Zbl 0177.20301号 ·doi:10.2307/2004391 [19] Cvijovi，D.，多对数函数的新积分表示法，《皇家学会数学、物理和工程科学学报》，4632080897-905，（2007）·Zbl 1134.11028号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1794 [20] Lee，M.H.，多对数和黎曼ζ函数，物理评论E：统计、非线性和软物质物理学，56，4，3909-3912，（1997）·doi:10.1103/PhysRevE.56.3909 [21] Lee，M.H.，低温下D维自由费米气体化学势和涨落的多对数分析，数学物理杂志，36，3，1217-1231，（1995）·doi:10.1063/1.531116 [22] Ulrich，医学博士。；Seng，W.F。；Barnes，P.A.，使用多对数求解半导体物理中的费米-狄拉克积分，计算电子学杂志，1，3，431-434，（2002）·doi:10.1023/A:1020784532229 [24] 斯奈登，I.N.，傅里叶变换，（1951），美国纽约州纽约市：麦格劳-希尔，纽约州纽约州，美国 [25] 麦克拉克伦，N.W.，复变理论与变换微积分，（1955），剑桥大学出版社 [26] 范德波尔，B。；Bremmer，H.，《基于双面拉普拉斯积分的运算微积分》，（1955），剑桥大学出版社·Zbl 0066.09101号 [27] 凯勒，G。；Fenwick，M.，《不完全Fermi-Dirac函数表》，《天体物理杂志》，117437-446，（1953）·doi:10.1086/145708 [28] Mohankumar，N。；Natarajan，A.，关于广义Fermi-Dirac积分的非常精确的数值计算，计算机物理通信，207193-201，（2017）·Zbl 1378.65073号 ·doi:10.1016/j.cpc.2016.06.004 [29] Changshi，L.，基于费米-迪拉克分布和福勒公式更精确地确定功函数，《物理B：凝聚态物质》，444，44-48，（2014）·doi:10.1016/j.physb.2014.03.037 [30] Fukushima，T.，用极小极大有理函数逼近精确快速计算1/2阶逆Fermi-Dirac积分，应用数学与计算，259698-707，（2015）·Zbl 1464.65023号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.03.015 [31] Chevillard，S.，以任意精度和显式误差边界计算的函数erf和erfc，信息与计算，21672-95，（2012）·Zbl 1252.65051号 ·doi:10.1016/j.ic.2011.09.001 [32] Chevillard，S。；Revol，N.，用正确的舍入计算任意精度的误差函数erf，第八届实数与计算机会议论文集 [33] Koroleva，O.N。；Mazhukin，A.V。；马祖金，V.I。；Breslavskiy，P.V.，半整数阶和整数阶Fermi-Dirac积分的分析近似，数学模型和计算机模拟，9，383-389，（2017）·Zbl 1374.81065号 [34] Fernandez Velicia，F.J.，《利用初等函数实现费米-迪拉克函数的高精度解析近似》，《物理评论A：原子、分子和光学物理》，34，5，4387-4395，（1986）·doi:10.1103/PhysRevA.34.4387 [35] Boersma，J。；Glasser，M.L.，一类Fermi-Dirac积分的渐近展开，SIAM数学分析杂志，22，3，810-820，（1991）·Zbl 0736.41033号 ·doi:10.1137/0522051 [36] Selvaggi，J.P.，重访高斯态密度有机材料载流子密度的分析评估，计算电子学杂志，17，1，61-67，（2017）·doi:10.1007/s10825-017-1113-5 [37] 帕施，G。；Scheinerty，S.，《高斯态密度有机物的载流子密度：高斯-菲米积分的分析近似》，应用物理杂志，107，10，104501-1-104501-4，（2010）·doi:10.1063/1.3374475 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。