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亚历山德林；阿尔文德·赛巴巴。

无限维贝叶斯线性反问题实验的高效D-最优设计。 （英语） Zbl 1401.62123号

SIAM J.科学。计算。 40，第5号，A2956-A2985（2018）.
摘要：我们为基于PDE的无限维参数贝叶斯线性逆问题的D-最优实验设计开发了一个计算框架。我们遵循实验设计问题的公式，该公式在无限维极限下仍然有效。优化设计是通过解决一个优化问题来实现的，该优化问题涉及重复评估高维算子及其导数的对数决定式。形成和操作这些操作符在计算上是禁止大规模问题的。我们的方法以三种不同的方式利用反问题中的低秩结构，从而产生高效的算法。具体来说，我们提出了三种计算D-最优准则、梯度和Kullback-Leibler（KL）从后向前发散的方法。第一种方法基于先验预处理数据的截断谱分解，不匹配Hessian，第二种方法使用随机矩阵方法，第三种方法使用先验预处理前向算子的固定低秩近似。对每种方法进行了详细的误差分析，并在二维含时对流扩散方程的初始状态重建模型传感器布置问题上证明了它们的有效性。

引用于17文件

MSC公司：

62K05美元 最佳统计设计
2015年1月62日 贝叶斯推断
35问题62 与统计相关的PDE
65C60个 统计中的计算问题（MSC2010）

关键词：

贝叶斯反演；D-最优实验设计；大规模不适定反问题；随机矩阵方法；低阶近似；不确定性量化

软件：

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\textit{A.Alexanderian}和\textit{A.K.Saibaba}，SIAM J.Sci。计算。40，第5号，A2956--A2985（2018；Zbl 1401.62123）
全文： 内政部 arXiv公司

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