巴西，F。;博蒂，L。;A.科伦坡。;克里夫里尼，A。;A.吉多尼。;马萨，F。 发展了用于DNS和湍流隐式LES的隐式高阶间断Galerkin方法。 （英文） Zbl 1408.76360号 欧洲机械杂志。，B、 液体 第二部分第55页，367-379（2016）. 摘要：近年来，间断Galerkin（DG）方法已成为CFD中最有前途的高阶离散化技术之一。通过求解雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程和一阶矩封闭，DG方法已成功应用于湍流模拟。最近，由于其良好的弥散和耗散特性，DG离散化也被发现非常适合湍流的直接数值模拟（DNS）和隐式大涡模拟（ILES）。人们对DNS和ILES的DG方法的实现越来越感兴趣，这是由于它们具有吸引力的特性。特别是，这些方法可以很容易地在任意形状的元件上实现高阶精度，并且非常适合于（hp）自适应技术。此外，它们的紧凑模板与多项式近似度无关，因此非常适合隐式时间离散化和大规模并行实现。本文重点介绍了隐式高阶DG方法在可压缩流和不可压缩流的DNS和ILES中的最新发展和应用。在这两种情况下，都使用相同的数值技术实现了高阶空间和时间精度。数值无粘通量公式基于黎曼问题的精确解（在不可压缩情况下适当扰动），粘性通量离散依赖于BR2格式。也适用于DAE的几种高阶（最多六阶）隐式格式可用于精确的时间积分。特别是，本文中的所有模拟都使用了线性隐式Rosenbrock型Runge-Kutta格式{回复}_D=1000\），在尾流区过渡到湍流，被视为DNS测试案例，而ILES的潜力通过计算\（\mathrm）处的可压缩过渡流来证明{关于}_c=60000），（M_{infty}=0.1）和（alpha=8^circ），围绕Selig-Donovan 7003翼型。将计算结果与文献中的实验数据和数值结果进行了比较，显示出良好的一致性。 引用于25文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 76层65 湍流的直接数值模拟和大涡模拟 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 76牛顿 可压缩流体和气体动力学 关键词：间断Galerkin离散化;隐式高精度时间积分;线性隐式Rosenbrock型Runge-Kutta格式;域名服务器;ILES公司;可压缩和不可压缩流动 软件：斯帕拉尔-奥尔马拉斯;罗达斯;ROS3P公司;PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bassi}等人，《欧洲力学杂志》。，B、 流体55，第2部分，367--379（2016；Zbl 1408.76360） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Bassi，F。；Crivellini，A。；Rebay，S。；Savini，M.，雷诺平均Navier-Stokes和（k）-\（omega）湍流模型方程的间断Galerkin解，计算。流体，34507-540，（2005）·Zbl 1138.76043号 [2] P.O.Persson，N.Nguyen，J.Peraire，使用高阶间断Galerkin方法的RANS解决方案，AIAA论文2007-914，2007。 [3] T.A.Oliver，D.L.Darmofal，RANS方程间断Galerkin离散的非稳态自适应算法，AIAA论文2007-39402007。 [4] N.K.Burgess，D.J.Mavrilis，《使用间断Galerkin方法稳健计算湍流》，载于：第50届AIAA航空航天科学会议，包括新视野论坛和航空航天博览会AIAA 2012-04572012。 [5] 兰德曼，B。；凯斯勒，M。；瓦格纳，S。；Krämer，E.，层流和湍流的并行高阶间断Galerkin代码，计算。流体，37，4，427-438，（2008）·兹比尔1237.76071 [6] 哈特曼，R。；赫尔德，J。；Leicht，T.，RANS和（k）-\（omega）湍流模型方程基于伴随的误差估计和自适应网格细化，J.Compute。物理。，230, 4268-4284, (2011) ·Zbl 1343.76044号 [7] Crivellini，A。；D’Alessandro，V。；Bassi，F.，《不可压缩流动的间断Galerkin解算器中Spalart-Allmaras湍流模型的实现》，J.Compute。物理。，241, 388-415, (2013) ·Zbl 1349.76194号 [8] 舍纳瓦，S。；Hartmann，R.，采用剪切应力传输模型对雷诺平均Navier-Stokes方程进行间断Galerkin离散，J.Compute。物理。，262, 0, 194-216, (2014) ·Zbl 1349.76263号 [9] Bassi，F。；Ghidoni，A。；Perbellini，A。；Rebay，S。；Crivellini，A。；Franchina，N。；Savini，M.，《不可压缩RANS和（k）-\（ω）湍流模型方程的高阶间断Galerkin解算器》，计算。《流体》，98，0，54-68，（2014），第12届美国NCCM计算流体动力学高阶方法小型研讨会——纪念安东尼·詹姆逊教授80岁生日的特刊·兹比尔1391.76301 [10] S.S.Collis，湍流模拟的间断Galerkin方法，载于：2002年湍流研究中心夏季计划会议记录，2002年，第115-167页。 [11] S.S.Collis，统一湍流模拟的DG/VMS方法，载于：第32届AIAA流体动力学会议和AIAA 2002-3124号展览，2002年。 [12] Chapelier，J.-B。；de la Llave Plata，M。；雷纳克，F。；Lamballais，E.，湍流DNS的高阶不连续Galerkin方法的评估，计算。流体，95，0，210-226，（2014）·Zbl 1391.76209号 [13] Uranga，A.公司。；佩尔松，P.-O。；Drela，M。；Peraire，J.，使用非连续Galerkin方法对低雷诺数下过渡到湍流的隐式大涡模拟，Internat。J.数字。方法工程，87，1-5，232-261，（2011）·Zbl 1242.76085号 [14] 阿巴，A。；Bonaventura，L。；尼尼，M。；Restelli，M.，《利用高阶DG方法对可压缩流动进行大涡模拟的各向异性动力学模型》，技术代表，（2014），eprint arXiv.org/abs/1407.6591·Zbl 1390.76122号 [15] 贝克，A.D。；Bolemann，T。；弗拉德·D。；弗兰克·H。；Gassner，G.J。；辛登朗，F。；Munz，C.-D.，过渡流和湍流模拟的高阶间断Galerkin谱元方法，国际。J.数字。方法流体，76，8，522-548，（2014） [16] 德维亚特，C.C。；Hillewaert，K。；Bricteux，L。；Winckelmans，G.，基于间断Galerkin/对称内罚方法的自由和壁湍流的隐式大涡模拟，Internat。J.数字。《液体方法》，78，6，335-354，（2015） [17] Gassner，G。；Beck，A.，关于欠分辨率湍流模拟的高阶离散精度，Theor。计算。流体动力学。，27, 3-4, 221-237, (2013) [18] Bassi，F。；Crivellini，A。；Di Pietro，D.A。；Rebay，S.，不可压缩Navier-Stokes方程间断Galerkin解的人工压缩性通量，J.Compute。物理。，218, 794-815, (2006) ·Zbl 1158.76313号 [19] Bassi，F。；Crivellini，A。；Di Pietro，D.A。；Rebay，S.，定常和非定常不可压缩流动的隐式高阶间断Galerkin方法，计算。流体，36，1529-1546，（2007）·Zbl 1194.76102号 [20] Bassi，F。；Rebay，S。；Mariotti，G。；Pedinotti，S。；Savini，M.，《无粘和粘性涡轮机械流动的高精度间断有限元法》，（Decuypere，R.；Dibelius，G.，《第二届欧洲涡轮机械流体动力学和热力学会议论文集》，（1997年），比利时安特卫彭技术研究所），99-108 [21] 尼格罗，A。；Ghidoni，A。；Rebay，S。；Bassi，F.，非定常可压缩流间断Galerkin解的修正扩展BDF格式，国际。J.数字。《液体方法》，76，9，549-574，（2014） [22] Nigro，A。；De Bartolo，C。；Bassi，F。；Ghidoni，A.，应用于间断Galerkin离散Navier-Stokes方程的高达六阶精度A-稳定隐式格式，J.Compute。物理。，276, 0, 136-162, (2014) ·Zbl 1349.76247号 [23] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Ghidoni，A。；Massa，F.，线性隐式rosenbrock型Runge-Kutta格式，应用于可压缩和不可压缩非定常流动的间断Galerkin解，计算。流体，118305-320，（2015）·Zbl 1390.76833号 [24] F.Bassi，A.Colombo，C.De Bartolo，N.Franchina，A.Ghidoni，A.Nigro，Navier-Stokes方程间断Galerkin解的高阶时间格式研究，收录于：第十一届世界计算力学大会，WCCM 2014，第五届欧洲计算力学会议，ECCM 2014和第六届欧洲计算流体动力学会议，ECFD 2014，2014，第5651-5662页。 [25] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Crivellini，A。；Franchina，N。；Ghidoni，A。；Rebay，S.，《航空布局跨声速湍流的超高精度间断Galerkin计算》（Kroll，N.；Bieler，H.；Deconinck，H.）；Couaillier，V.；van der Ven，H。；Sörensen，K.，ADIGMA——开发航空航天应用自适应高阶变分方法的欧洲倡议，《数值流体力学和多学科设计注释》，第113卷，（2010），斯普林格-柏林，海德堡），25-38 [26] Bassi，F。；Rebay，S.，《可压缩湍流的高阶间断Galerkin方法》，（间断Galergin方法，理论、计算与应用，计算科学与工程讲义，第11卷，（2000），Springer-Verlag），77-88，第一届间断Galerkin方法国际研讨会，1999年5月24-26日，RI，纽波特，美国·Zbl 0991.76039号 [27] Dolejší，V.，粘性可压缩流的半隐式内部惩罚间断伽辽金方法，Commun。计算。物理。，4, 231-274, (2008) ·Zbl 1364.76085号 [28] Gassner，G.J。；勒彻，F。；Munz，C.-D.，基于时空扩展的间断Galerkin格式II。多维粘性流动方程，J.Sci。计算。，34, 260-286, (2008) ·Zbl 1218.76027号 [29] Botti，L.，参考-物理框架映射对不连续分段多项式空间近似性质的影响，科学杂志。计算。，52, 3, 675-703, (2012) ·Zbl 1255.65222号 [30] Tesini，P.，高阶非连续Galerkin方法的多重网格方法，（2008），意大利贝加莫大学（博士论文） [31] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Di Pietro，D.A。；Tesini，P.，《关于基于凝聚的物理空间非连续Galerkin离散化的灵活性》，J.Compute。物理。，231, 1, 45-65, (2012) ·Zbl 1457.65178号 [32] Di Pietro，D.A。；Ern，A.，（间断Galerkin方法的数学方面，数学与应用，第69卷，（2012），Springer-Verlag）·Zbl 1231.65209号 [33] Choi，Y.-H。；Merkle，C.L.，预处理在粘性流动中的应用，J.计算。物理。，105, 2, 207-223, (1993) ·Zbl 0768.76032号 [34] 韦斯，J.M。；Smith，W.A.，应用于可变和恒定密度流的预处理，AIAA J.，33，11，2050-2057，（1995）·Zbl 0849.76072号 [35] Bassi，F。；De Bartolo，C。；哈特曼，R。；Nigro，A.，无粘低马赫数流动的间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，228, 11, 3996-4011, (2009) ·Zbl 1273.76265号 [36] Hauke，G。；Hughes，T.J.R.，可压缩和不可压缩流动的统一方法，计算。方法应用。机械。工程，113，3-4，389-395，（1994）·Zbl 0845.76040号 [37] Bassi，F。；博蒂，L。；科伦坡，A。；Crivellini，A。；Ghidoni，A。；尼格罗，A。；Rebay，S.，《不连续Galerkin代码中的时间积分MIGALE-非定常问题》，（Kroll，N.；Hirsch，C.；Bassi，F.；Johnston，C.；Hillewaert，K.，IDIHOM：高阶方法的工业化——一种自上而下的方法，数值流体力学和多学科设计注释，第128卷，（2015），Springer International Publishing）， 205-230 [38] 布雷齐，F。；Manzini，G。；Marini，D。；Pietra，P。；Russo，A.，椭圆问题的间断Galerkin近似，数值。偏微分方程方法，16，365-378，（2000）·Zbl 0957.65099号 [39] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Cockburn，B。；Marini，L.D.，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39, 5, 1749-1779, (2002) ·Zbl 1008.65080号 [40] J.J.戈特利布。；Groth，C.P.T.，《理想气体非定常一维无粘流动的黎曼解算器评估》，J.Compute。物理。，78437-458，（1988年）·Zbl 0657.76064号 [41] D.Hänel，R.Schwane，G.Seider，《关于求解Navier-Stokes方程的迎风格式的准确性》，AIAA论文87-11051987年。 [42] 海尔，E。；Wanner，G.，（求解常微分方程II，刚性和微分代数问题，计算数学中的Springer级数，第14卷，（1996），Springer Berlin，Heidelberg）·兹比尔0859.65067 [43] S.Balay、S.Abhyankar、M.F.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、L.Dalcin、V.Eijkhout、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.C.McInnes、K.Rupp、B.F.Smith、S.Zampini、H.Zhang、PETSc网页，2015年。http://www.mcs.anl.gov/petsc。 [44] Crivellini，A。；Bassi，F.，粘性和湍流空气动力学模拟的隐式无矩阵间断Galerkin解算器，计算。流体，50，1，81-93，（2011）·Zbl 1271.76164号 [45] G.S.Iannelli，A.J.Baker，CFD应用的刚性稳定隐式Runge-Kutta算法，AIAA论文88-04161988。 [46] 朗·J。；Verwer，J.，ROS3P——一种为抛物线问题设计的精确三阶rosenbrock解算器，BIT，41，4，731-738，（2001）·Zbl 0996.65099号 [47] Di Marzo，G.，RODAS5（4）-rosenbrock d‘ordre方法5（4）适应不同的问题，（1993），瑞士日内瓦大学理学院，（数学硕士论文） [48] Crivellini，A。；D’Alessandro，V。；Bassi，F.，《不可压缩三维Navier-Stokes方程的高阶间断Galerkin方法的评估：通过球体的流动的基准结果（Re=500）》，计算。Fluids，86，0，442-458，（2013），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S004579301300306X ·兹比尔1290.76022 [49] Wei，L。；Pollard，A.，使用间断Galerkin方法对可压缩湍流通道流动进行直接数值模拟，计算。流体，47，1，85-100，（2011），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045793011000740 ·Zbl 1271.76142号 [50] Carton de Wiart，C。；Hillewaert，K。；M.Duponcheel。；Winckelmans，G.，《高雷诺数下模拟涡流的非连续Galerkin方法评估》，国际。J.数字。《液体方法》，74，7，469-493，（2014）·Zbl 1455.65163号 [51] Tomboulides，A。；Orszag，S.，通过球体的过渡和弱湍流的数值研究，J.流体力学。，416, 45-73, (2000) ·Zbl 1156.76419号 [52] 吴杰。；Faeth，G.，《中等雷诺数下静止环境中的球体尾迹》，AIAA J.，31，1448，（1993） [53] 辛登朗，F。；Gassner，G.J。；Altmann，C。；贝克，A。；Staudenmaier，M。；Munz，C.-D.，非定常问题的显式间断Galerkin方法，计算。流体，61，0，86-93，（2012）·Zbl 1365.76117号 [54] Ploumhans，P。；温克尔曼，G。；沙门，J。；伦纳德（A.Leonard）。；Warren，M.，《三维钝体流动直接数值模拟的旋涡方法：在（R e=300）、500和1000的球体上的应用》，J.Compute。物理。，178427-463，（2002年）·兹比尔1045.76030 [55] E.K.W.Poon，G.Iacarino，A.S.H.Ooi，M.Giacobello，《通过静止和旋转球体的高雷诺数流动的数值研究》，载于：第七届矿物和加工工业CFD国际会议，澳大利亚联邦科学与工业研究组织，墨尔本，2009年。 [56] 坂本浩，H。；Haniu，H.，均匀流中球体涡脱落的研究，流体工程学报，12386-392，（1990） [57] 王振杰。；Fidkowski，K。；Abgrall，R。；Bassi，F。；Caraeni，D。；A.卡里。；Deconick，H。；哈特曼，R。；Hillewaert，K。；Huynh，H.T。；北卡罗尔。；May，G。；佩尔松，P.-O。；van Leer，B。；Visbal，M.，《高阶CFD方法：现状与展望》，国际。J.数字。方法流体，72，8，811-845，（2013）·Zbl 1455.76007号 [58] D.J.Garmann，M.R.Visbal，C3.3：使用紧凑有限差分和过滤对SD7003翼型过渡流进行隐式大涡模拟，见：第二届高阶CFD方法国际研讨会，德国科隆，2013年，http://www.dlr.de/as/Portaldata/5/Resources/dokumente/veranstaltungen/2013_05-hiocfd/contrib/C33_Garmann.pdf。 [59] Bolemann，T。；贝克，A。；弗拉德·D。；弗兰克·H。；梅耶，V。；Munz，C.-D.，用于中等雷诺数流动大涡模拟的高阶间断Galerkin格式，（Kroll，N.；Hirsch，C.；Bassi，F.；Johnston，C.；Hillewaert，K.，IDIHOM：高阶方法的工业化——一种自上而下的方法，《数值流体力学和多学科设计注释》，第128卷，（2015），施普林格国际出版社），435-456 [60] 卡塔拉诺，P。；Tognacini，R.，《SD7003翼型周围低雷诺数流动的RANS分析》，Aerosp。科学。技术。，15, 8, 615-626, (2011) [61] P.D.Boom，D.W.Zingg，使用高效的Newton-Krylov-Schur方法和高阶时间和空间离散化进行时间准确流模拟，AIAA论文2012-03832013。 [62] IDIHOM，高阶方法工业化——一种自上而下的方法，由欧盟委员会支持的特定目标研究项目。网址：http://www.dlr.de/as/en/desktopdefault.aspx/tabid-7027/11654_read-27492/。 [63] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，（求解常微分方程I，非刚性问题，计算数学中的Springer级数，第8卷，（1993），Springer Berlin，Heidelberg）·Zbl 0789.65048号 [64] Dormand，J.，（微分方程数值方法：计算方法，工程数学，（1996），Taylor&Francis）·兹伯利0847.65046 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。