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迪米特里·布雷达;莎拉·德拉·希亚娃

计算时滞微分方程Lyapunov指数的伪谱约简。 （英语） Zbl 1401.37091号

离散连续。动态。系统。，序列号。B 23，第7号，2727-2741（2018）。
将延迟微分方程（DDE）简化为常微分方程（ODE）系统是基于[D.布雷达等，SIAM J.Appl。动态。系统。第15期，第1期，第1-23页（2016年；兹比尔1352.34101)].
在这里，作者考虑非线性自治DDE\[x^{\素数}（t）=f（x{t}），\]其中，对于\（tau>0）和\（X:=C（[-\tau，0]；\mathbb{R}）\），\（f:X\rightarrow\mathbb{R}\）是光滑的，并且\（X{t}\ in X\）表示\（X_{t}（θ）：=X（t+\theta），\ theta\ in[-\tao，0]\）。通过使用伪谱离散化，他们得到了简化的（M+1）ODE系统\[u^{\prime}_{0}（t）=f（u（t））\]和\[u^{\prime}_{i}（t）=\sum_{j=0}^{M}d_{i，j}u{j}（t），\]\（i=1，\dots，M\），初始条件为\（u{i}（0）=\varphi（\theta{i}）\），\（i=0，1，\ dots，M \）。作者提到，有几篇论文从数值或计算的角度解决了这个问题，但提出的方法通常很难被非专业人士复制，相关算法和代码很少可用或用户友好。作者的意图是填补那些对应用程序感兴趣的人对离线例程的需求与严格方法之间的差距。
作者考虑了DDE的Lyapunov指数的计算问题。为了计算常微分方程的Lyapunov指数，作者选择了离散QR技术。他们在论文末尾提供了Matlab代码，如（i）所示数据qr，实现了计算线性非自治常微分方程Lyapunov指数的离散QR方法（ii）解决DE_MG实现非线性DDE的时间积分和（iii）lrhs_MG（lrhs_MG），实现了线性（化）非自治矩阵的构造。他们提到，这是第一个用于计算DDE的Lypaunov指数的公开可用代码。作者写道，他们提出的方法具有潜在的广泛应用。作者解释并使用Matlab代码，通过举例说明对三种类型的DDE进行的一些测试，所有这些测试都具有单一延迟。值得一提的是，计算的Lyapunov指数收敛于精确指数的严格证明尚不可用，并且超出了当前工作的范围。事实上，ODE近似系统收敛于原始DDE仍然是当前研究的主题。
审核人：穆罕默德·萨吉德（Buraidah）

引用于2文件

MSC公司：

37米25 遍历理论的计算方法（不变测度的近似、Lyapunov指数的计算、熵等）
65升03 泛函微分方程的数值方法
65升07 常微分方程解稳定性的数值研究

关键词：

Lyapunov指数;延迟微分方程;拟谱方法

引文：

Zbl 1352.34101号;Zbl 1284.65082号;Zbl 0888.58024号

软件：

第23天;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Breda}和\textit{S.Della-Schiava}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 23，编号7，2727-2741（2018；兹bl 1401.37091）
全文： 内政部

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