约翰·C·贝兹。;布兰登·科亚;方济各·雷布罗 网络理论中的道具。 （英文） Zbl 1400.18004号 理论应用。类别。 33, 727-783 (2018). 是的F.W.劳弗尔[美国国家科学院院刊50，869–872（1963；Zbl 0119.25901号); 代表理论应用。类别。2004年，第5期，第1-121页（2004年；Zbl 1062.18004号)]1963年引入了功能语义学。S.麦克莱恩【美国数学学会公牛71、40–106（1965；Zbl 0161.01601号)]介绍了props或props作为Lawvere函数语义的扩展，缩写为“PROducts and Permutations”。费曼图[费曼，物理。第二版。序列号。76, 749–759 (1949;Zbl 0037.12406号)]就一种粒子而言，操作描述了一个过程，其中有几个粒子进来，几个粒子出去。是的[A.乔亚尔和R.街道高级数学。88，第1期，第55–112页（1991年；兹比尔0738.18005)]这使人们能够理解费曼图简而言之是一种描述对称单体范畴中的形态的方法。幸运的是，现在几乎所有数学物理学家都有道具。然而，道具在工程中几乎是未知的，尽管费曼图的想法是在工程中提出的[H.F.奥尔森，动力学类比。纽约州纽约市：Van Nostrand（1943）；H.M.Paynter先生工程系统的分析和设计。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社（1961）[J.W.福雷斯特，工业动态。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社（1961）；H.T.奥杜姆生态系统和一般系统。纽约州纽约市：Wiley（1984）]。本文的主要目的是以道具的各种可能应用为例，说明道具在电路中的用途[D.C.卡诺普等，《系统动力学》。纽约州纽约市：Wiley（1990）；F.T.布朗工程系统动力学。纽约州纽约市：泰勒和弗朗西斯（2007年）]。作者在[“无源线性网络的合成框架”，Preprint，arXiv:1504.05625，定理1.1]。由线性电阻器、电感器和电容器组成的任何电路都遵循最小功率原理的一种推广，而由最小功率原理控制的任何系统都会使黑盒函数成为某种形式的函子，其中的态射是拉格朗日关系[J.C.贝兹等，《数学杂志》。物理学。57，第3期，033301，30页（2016年；Zbl 1336.60147号), §13].本文由11个部分组成。从（§3）开始，只使用理想的完全导电导线构成的电路，这些导线被视为称为“（mathrm{Circ}”的属性中的形态，作者构造了一个黑盒函子\[\黑方框：\mathrm{Circ}\rightarrow\mathrm{滞后关系}_{k}\]在§8中，其中{滞后关系}_{k} \）与\（k\）任意字段是一个形式为\（k^{2n}\）的辛向量空间的属性作为对象和线性拉格朗日关系作为态射，并且（blacksquare）是道具的态射。在§9中，作者将黑盒扩展到更大的一类电路，包括线性寄存器、电感器和电容器。在§10中，解释了电路如何与控制理论中使用的信号流图相关。最后一节（§11）专门研究非线性电路。审核人：Hirokazu Nishimura（筑波） 引用于2评论引用于18文件 MSC公司： 18立方厘米 理论（例如代数理论）、结构和语义 18天10分 单线、对称单线和编织线类别（MSC2010） 94C05（二氧化碳） 解析电路理论 94C15号机组 图论在电路和网络中的应用 关键词：电路;功能语义学;网络;PROP公司;对称单体范畴 引文：Zbl 0119.25901号;Zbl 1062.18004号;Zbl 0161.01601号;Zbl 0037.12406号;Zbl 0738.18005号;Zbl 1336.60147号 软件：DYNAMO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.C.Baez}等人，理论应用。类别。33、727--783（2018；Zbl 1400.18004） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.Ad´amek、J.Rosick´y和E.M.Vitale，《代数理论》，剑桥大学出版社，2011年·Zbl 1209.18001号 [2] S.Abramsky和B.Coecke，量子协议的分类语义，《第19届IEEE计算机科学逻辑会议论文集》（LiCS04），IEEE计算机科技出版社，2004年。也可以asarXiv:quant-ph/0402130获得·Zbl 1273.81014号 [3] J.C.Baez，J.Erbele，控制中的类别，理论应用。类别。30 (2015), 836-881. 可用网址：http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/30/24-30-24abs.html。 ·Zbl 1316.18009号 [4] J.C.Baez，B.Fong，无源线性电路的组合框架。可从以下网址获取：1504.05625·Zbl 1402.18005号 [5] J.C.Baez、B.Fong和B.S.Pollard，马尔可夫过程的组合框架，Jour。数学。物理学。57 (2016), 033301. 可从以下网址获取：1508.06448。780JOHN C.BAEZ，BRANDON COYA，弗朗西斯科斯·雷布·Zbl 1336.60147号 [6] M.Barr，C.Wells，拓扑，三元组和理论，理论应用中的再版。类别。12 (2005), 1-288. 可在http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12abs.html。 ·兹比尔1081.18006 [7] C.Berger和I.Moerdijk，有色操作数的分解和同伦代数的校正，Contemp。数学。431 (2007), 31-58. 可用arXiv:math/0512576·Zbl 1134.18005号 [8] R.Blackwell，G.M.Kelly，A.J.Power，二维单子理论，J.Pure Appl。藻类。59 (1989), 1-41. 可用网址：//www.sciencedirect.com/science/文章/pii/0022404989901606·Zbl 0675.18006号 [9] F.Bonchi，P.Soboci´nski，F.Zanasi，《信号流图的范畴语义》，收录于CONCUR 2014，Springer计算机科学讲义8704，Springr，柏林，2014，第435-450页·Zbl 1417.68119号 [10] F.Bonchi，P.Soboci´nski，F.Zanasi，交互Hopf代数，J.Pure Appl。藻类。221（2017），144-184。最早可从Xiv:1403.7048获得·Zbl 1345.68229号 [11] F.T.Brown，《工程系统动力学：统一的以图形为中心的方法》，Taylor和Francis，纽约，2007年。 [12] A.Carboni、R.F.C.Walters、Cartesian bicategories I、J.Pure Appl。藻类。49 (1987), 11-32. ·Zbl 0637.18003号 [13] K.Courser，装饰cospans的两类，理论应用。类别。32 (2017), 985- 1027. 可用网址：http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/32/29/32-29abs.html。 ·Zbl 1375.18033号 [14] B.Coya，B.Fong，核心关系是超特殊交换Frobenius monoids的道具，理论应用。类别。32 (2017), 380-395. 可在http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/32/11/32-11abs.html。 ·Zbl 1372.18002号 [15] D.Ellerman，《分区逻辑导论》，《纯粹和应用逻辑兴趣小组的逻辑杂志》22（2014），94-125。可在http://doi:10.1093/jigpal/jzt036。 ·Zbl 1343.03026号 [16] J.Erbele，《控制中的类别：应用PROPs》，加州大学数学系博士论文，2016年。最早可从Xiv:1611.07591获得。 [17] R.Feynman，量子电动力学的时空方法，物理学。第76版（1949年），769-789·Zbl 0038.13302号 [18] M.Fiore，N.Gambino，M.Hyland，G.Wynskel，《广义结构物种的笛卡尔闭合双范畴》，J.Lond。数学。Soc.77（2008），203-220。可用网址：//www.cl.cam.ac.uk/～mpf23/papers/PreSheeves/Esp.pdf·Zbl 1137.18003号 [19] J.W.Forrester，《工业动力学》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1961年。网络理论中的PROPS 781 [20] B.Fong，装饰相关性。理论应用。类别。33 (2018), 608-643. 最新版本：1703.09888·Zbl 1400.18011号 [21] B.Fong，装饰cospans，理论应用。类别。30 (2015), 1096-1120. 最早可从Xiv:1502.00872获得·兹比尔1351.18003 [22] B.Fong，《开放互联系统代数》，牛津大学计算机科学系博士论文，2016年。最新版本：1609.05382。 [23] B.Fong，P.Rapisarda，P.Sobocinski，开放互联系统的分类方法。最早可从Xiv:1510.05076获得·Zbl 1401.68134号 [24] V.Guillemin和S.Sternberg，《物理辛技术》，剑桥大学出版社，1990年·Zbl 0734.58005号 [25] A.Joyal，R.Street，《张量微积分几何I》，高等数学。88 (1991), 55-112. 可用网址：//doi.org/10.1016/0001-8708（91）90003-P·Zbl 0738.18005号 [26] D.Kaiser，《分离理论：战后物理学中费曼图的色散》，芝加哥大学出版社，芝加哥，2005年·Zbl 1146.81006号 [27] D.C.Karnopp，D.L.Margolis，R.C.Rosenberg，《系统动力学：统一方法》，威利，纽约，1990年。 [28] S.Lack，撰写提案，理论应用。类别。13 (2004), 147-163. 可在http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/13/9/13-09abs.html。 ·Zbl 1062.18007号 [29] F.W.Lawvere，代数理论的函数语义，哥伦比亚大学数学系博士论文，1963年。也在理论应用的再版中。类别。5 (2003), 1-121. 可在http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/5/tr5abs.html。 [30] F.W.Lawvere，R.Rosebrugh，《数学集》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2003年·Zbl 1031.18001号 [31] S.Mac Lane，范畴代数，布尔。阿默尔。数学。《社会学》第71卷（1965年），第40-106页。网址：10.1090/S0002-9904-1965-11234-4·Zbl 0161.01601号 [32] S.Mac Lane，《工作数学家的类别》，施普林格，柏林，2013年·Zbl 0232.18001号 [33] 西泽康夫（K.Nishizawa）和鲍尔（J.Power），罗维尔（Lawvere）理论在一般基础上得到了丰富，《纯粹应用》（J.Pure Appl）。藻类。213 (2009), 377-386. ·Zbl 1158.18003号 [34] H.T.Odum，《生态和一般系统：系统生态学导论》，威利，纽约，1984年。 [35] H.F.Olson，《动力学类比》，Van Nostrand，纽约，1943年。可在https://archive.org/details/DynamicalAnalogies。782约翰·C·贝兹，弗朗西斯科斯·雷布罗·布兰登·科亚 [36] H.M.Paynter，《工程系统分析与设计》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1961年。 [37] T.Pirashvili，关于对应于双代数的PROP，Cah。顶部。G´eom公司。差异类别。43(3):221-239, 2002. 可从Xiv:math/0110014获得·Zbl 1057.18005号 [38] A.J.电力。一般相干结果，J.Pure Appl。藻类。57 (1989), 165-173. ·Zbl 0668.18010号 [39] C.Rezk，对n类咖啡馆的评论，2017年8月27日。可在https://golem.ph.utexas.category/2017/08/a关于多重分类lawver.html#c0 52663的谜题。 [40] R.Rosebrugh，N.Sabadini，R.F.C.Walters，图的通有交换可分代数和余泛，理论应用。类别。15 (2005), 164-177. 可在http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/15/6/15-06abs.html。 ·Zbl 1087.18003号 [41] P.Selinger，Dagger紧闭范畴和完全正映射，《第三届量子编程语言国际研讨会论文集》（QPL 2005），ENTCS 170（2007），139-163。可在网址：http://www.mscs.dal.ca/selinger/papers/dagger.pdf·Zbl 1277.18008号 [42] M.Stay，紧闭双范畴，理论应用。类别。31 (2016), 755-798. 可用网址：//www.tac.mta.ca/tac/volumes/31/26/31-26.pdf。 ·Zbl 1356.18003号 [43] T.Trimble，多层次Lawvere理论，2014年4月27日版本，nLab。可在http://ncatlab.org/toddtrimble/published/multisorted+法律+理论。 [44] A.Weinstein，辛几何，布尔。阿默尔。数学。Soc.5（1981），1-13。可用网址：http://projecteuclid.org/euclid.bams/1185548217。 ·Zbl 0465.58013号 [45] A.Weinstein，辛范畴，港口数学。67 (2010) 261-278. 可用arXiv:0911.4133·Zbl 1193.53173号 [46] J.Willems，《开放和互连系统的行为方法》，IEEE控制系统杂志27（2007），46-99。可在网址：http://homes.esat.kuleuven.be/~jwillems/Articles/JournalArticles/2007.1.pdf·Zbl 1395.93111号 [47] D.Yau，《彩色操作》，美国数学学会，罗得岛州普罗维登斯，2016年·Zbl 1348.18014号 [48] F.Zanasi，《交互Hopf代数-线性系统理论》，博士论文，“Parall'elisme信息实验室”，里昂高等师范学院，2015年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。