卢卡斯·克雷默;布鲁诺·朗 标准和广义埃尔米特特征值问题的基于积分方法的收敛性。 （英语） Zbl 1398.65062号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 48, 183-201 (2018). 摘要：最近，文献中提出了基于谱投影和数值积分的方法，作为可靠的高性能特征值求解器的候选方法。这种类型的特征值求解器的关键组成部分是瑞利-里兹过程和计算所需特征空间近似值的例程。后一种计算可以通过预解式的数值积分来执行。在本文中，我们研究了Rayleigh-Ritz过程的进展以及在当前使用的子空间和期望特征空间之间的范数差的上界可用的情况下，计算出的特征对的可实现质量。然后，导出了Gauß-Legendre规则和梯形规则的此类边界。 引用于1文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65天30分 数值积分 30B10号机组 一个复变量中的幂级数（包括空位级数） 关键词：特征值求解器;美食;光谱投影法;里兹法;Gauß-Legendre规则;梯形法则 软件：爱尔兰共和国;JDQZ公司;美食;环境影响评价 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Krämer}和\textit{B.Lang}，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。48、183--201（2018；Zbl 1398.65062） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] W.E.ARNOLDI，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原理，夸特。申请。数学。，9（1951年），第17-29页·Zbl 0042.12801号 [2] BEYN，解非线性特征值问题的积分方法，线性代数应用。，436（2012），第3839-3863页·Zbl 1237.65035号 [3] Å. BJRCK ANDG（巴杰·瑞克·安吉）。H.GOLUB，计算线性子空间间角度的数值方法，数学。公司。，27（1973），第579-594页·Zbl 0282.65031号 [4] I.N.BRONSTEIN ANDK。A.SEMENDJAJEW，Taschenbuch der Mathematik，第21版，Harri Deutsch，Frankfurt am Main，1984年。 [5] P.I.戴维斯和。J.HIGHAM，矩阵函数f的计算f（A）b，QCD和数值分析III，A.Boriçi·A.Frommer，b.Joó，A.Kennedy和b.Pendleton编辑，Lect第47卷。注释计算。科学。《工程师》，施普林格出版社，柏林，2005年，第15-24页·Zbl 1117.65319号 [6] P.J.DAVIS，《关于周期分析函数的数值积分》，载于《数值逼近》。《研讨会论文集》，麦迪逊，1958年4月21日至23日，R.E.Langer编辑，美国陆军数学研究中心出版号1，威斯康星大学，威斯康辛大学出版社，麦迪森，1959年，第45-59页·Zbl 0084.11801号 [7] P.J.戴维斯和。RABINOWITZ，《数值积分方法》，第二版，奥兰多学术出版社，1984年·Zbl 0537.65020号 [8] G.H.GOLUB ANDC公司。F.VANLOAN，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [9] S.GÜTTEL，E.POLIZZI，P.T.P.TANG和G。VIAUD，用于FEAST本征解算器的Zolotarev正交规则和负载平衡，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A2100-A2122页·兹比尔1321.65055 [10] A.V.KNYAZEV ANDM公司。E.ARGENTATI，基于A的标量积中子空间之间的主角：算法和扰动估计，SIAM J.Sci。计算。，23（2002），第2008-2040页·Zbl 1018.65058号 [11] ，关于不同向量的瑞利商和不同试验子空间生成的Ritz值的接近性，线性代数应用。，415（2006），第82-95页·Zbl 1092.65030号 [12] L.KRáMER，标准和广义厄米特徵值问题的基于积分的解算器，博士。论文，Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften，Bergische Universityät Wupertal，Wuppertal 2014。 [13] L.KRáMER、E.DINAPOLI、M.GALGON、B.LANG和ANDP。BIENTINESI，剖析广义特征问题的FEAST算法，J.Compute。申请。数学。，244（2013），第1-9页·Zbl 1260.65029号 [14] C.LANCZOS，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Research Nat.Bur。标准，45（1950），第255-282页。 [15] Y.NAKATSUKASA，广义特征值问题的绝对和相对Weyl定理，线性代数应用。，432（2010），第242-248页·Zbl 1186.15017号 [16] B.N.PARLETT，对称特征值问题，SIAM，费城，1998年·Zbl 0885.65039号 [17] E.POLIZZI，求解特征值问题的基于密度矩阵的算法，物理。B版，79（2009），第115112条（6页）。 [18] M.RHRIG-ZLLNER、J.THIES、M.KREUTZER、A.ALVERMANN、A.PIEPER、A.BASERMANN，G.HAGER、G.WELLEIN和ANDH。FEHSKE，通过分块提高Jacobi-Davidson ETNA Kent州立大学和Johann Radon研究所（RICAM）基于积分的方法的收敛性201方法的性能，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第C697-C722页·Zbl 1329.65077号 [19] Y.SAAD，大型特征值问题的数值方法，SIAM，费城，2011年·Zbl 1242.65068号 [20] T.SAKURAI ANDH公司。SUGIURA，利用数值积分求解广义特征值问题的投影方法，J.Compute。申请。数学。，159（2003），第119-128页·Zbl 1037.65040号 [21] G.SCHOFIELD、J.R.CHELIKOWSKY、ANDY。SAAD，用于Kohn-Sham问题的谱切片方法，计算。物理学。社区。，183（2012），第497-505页·Zbl 1264.82014年 [22] G.L.G.斯利詹·安德。A.VAN DERVORST，线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，17（1996），第401-425页·兹伯利0860.65023 [23] D.C.SORENSEN，多项式滤波器在k步Arnoldi方法中的隐式应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992），第357-385页·Zbl 0763.65025号 [24] G.W.STEWART，矩阵算法。第二卷：特征系统，SIAM，费城，2001年·兹伯利0984.65031 [25] G.W.STEWART ANDJ公司。G.SUN，矩阵微扰理论，学术出版社，波士顿，1990年·Zbl 0706.65013号 [26] P.T.P.唐安德。POLIZZI，FEAST，作为通过近似谱投影加速的子空间迭代特征解算器，SIAM J.Matrix Ana。申请。，35（2014），第354-390页·兹比尔1303.65018 [27] L.N.TREFETHEN ANDJ。A.C.WEIDEMAN，《指数收敛梯形法则》，SIAM Rev.，56（2014），第385-458页·Zbl 1307.65031号 [28] J.A.C.WEIDEMAN，周期函数的数值积分：几个例子，Amer。数学。《月刊》，109（2002），第21-36页·Zbl 1022.65027号 [29] H.WEYL，Das渐近线Verteilungsgesetz der Eigenwerte linear-partieller Differentialgleichungen（mit einer Anwendung auf die Theorye der Hohlraumstrahlung），数学。《年鉴》，71（1912），第441-479页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。