丹尼尔·迪·彼得罗（Daniele A.Di Pietro）。；亚历山大·恩 一种求解一般网格上线性弹性问题的混合高阶无锁定方法。 （英语） Zbl 1423.74876号 计算。方法应用。机械。工程师。 283, 1-21 (2015). 小结：我们设计了一种线性弹性的任意阶无锁方法。该方法依赖于纯扩散（原始）公式，并导致具有紧凑模板的对称正定系统矩阵。自由度是网格面上任意阶的向量值多项式（k\geqsleat1），因此在三维空间中，最低阶方案只需要每个网格面9个自由度。该方法可以部署在一般的多面体网格上。其关键思想是通过求解廉价的局部问题，根据自由度重建每个网格单元内的对称梯度和散度。利用这些算子和一种高阶稳定双线性形式将离散问题逐个单元组装起来。导出了能量范数和位移的L^2范数的无锁定误差估计，对于一般网格上的光滑解，分别具有（k+1）和（k+2）阶的最佳收敛速度。对理论结果进行了数值验证，并在标准网格和多边形网格上评估了CPU成本。 引用于1审查引用于195文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 74B05型 经典线性弹性 74G15型 固体力学平衡问题解的数值逼近 关键词：线性弹性；通用网格；任意命令；无锁定方法 软件：感觉++；Getfem公司++；超级LU；PETSc公司；艾根 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Di Pietro}和\textit{A.Ern}，计算。方法应用。机械。工程283，1-21（2015；Zbl 1423.74876） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] 南卡罗来纳州布伦纳。；Sung，L.-Y.，平面线性弹性的线性有限元方法，数学。公司。，59, 200, 321-338, (1992) ·Zbl 0766.73060号 [2] 克鲁泽克斯，M。；Raviart，P.-A，求解稳态Stokes方程的协调和非协调有限元方法，RAIRO Modél。数学。分析。编号。，7, 3, 33-75, (1973) ·Zbl 0302.65087号 [3] Hansbo，P。；Larson，M.G.，《间断Galerkin和Crouzeix-Raviart元素：弹性应用》，M2AN数学。模型。数字。分析。，37, 1, 63-72, (2003) ·Zbl 1137.65431号 [4] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Gyrya，V。；Lipnikov，K。；Manzini，G.，《多边形网格上Stokes问题的模拟有限差分法》，J.Compute。物理。，228, 19, 7215-7232, (2009) ·Zbl 1172.76032号 [5] Beiráo Da Veiga，L.，线性弹性的模拟离散化方法，M2AN数学。模型。数字。分析。，44, 2, 231-250, (2010) ·Zbl 1258.74206号 [6] Di Pietro，D.A。；Lemaire，S.，将Crouzeix-Raviart空间推广到一般网格，应用于准不可压缩线性弹性和Stokes流，数学。公司。，（2014），在线发布 [7] Tabarraei，A。；Sukumar，N.，多边形有限元在线性弹性中的应用，国际计算杂志。方法，3，（2006）·兹比尔1198.74104 [8] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；Marini，L.D.，线性弹性问题的虚拟元，SIAM J.Numer。分析。，2, 51, 794-812, (2013) ·Zbl 1268.74010号 [9] D.A.Di Pietro，A.Ern，《一般网格上非均匀各向异性扩散的任意阶混合方法族》，2013年，提交出版，Preprint hal-00918482。；D.A.Di Pietro，A.Ern，《普通网格上异质各向异性扩散的任意阶混合方法家族》，2013年，提交出版，Preprint hal-00918482。 [10] Di Pietro，D.A。；Ern，A。；Lemaire，S.，基于局部重建算子的一般网格上扩散的任意阶紧致离散化，计算。方法应用。数学。，（2014），在线发布·Zbl 1304.65248号 [11] Cockburn，B。；戈帕拉克里希南，J。；Lazarov，R.，二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交，SIAM J.Numer。分析。，47, 2, 1319-1365, (2009) ·Zbl 1205.65312号 [12] 王俊平；叶秀，二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元方法，J.Compute。申请。数学。，241, 103-115, (2013) ·Zbl 1261.65121号 [13] Lipnikov，K。；Manzini，G.，扩散方程非结构化多面体网格的高阶模拟方法，J.Compute。物理。，272360-385（2014）·Zbl 1349.65581号 [14] 很快，S.-C。；Cockburn，B。；Stolarski，H.K.，线性弹性的杂交间断Galerkin方法，国际。J.数字。方法工程，80，8，1058-1092，（2009）·Zbl 1176.74196号 [15] Di Pietro，D.A。；Ern，A.，（不连续Galerkin方法的数学方面，数学与应用，第69卷，（2012），柏林斯普林格出版社）·Zbl 1231.65209号 [16] 杜邦，T。；Scott，R.，Sobolev空间中函数的多项式逼近，数学。公司。，34, 150, 441-463, (1980) ·Zbl 0423.65009号 [17] Bebendorf，M.，关于凸域的Poincaré不等式的注记，Z.Ana。安文德。，22, 4, 751-756, (2003) ·Zbl 1057.26011号 [18] Kim，Kwang-Yeon，保证弱应力对称线性弹性混合有限元方法的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，48, 6, 2364-2385, (2011) ·Zbl 1298.74232号 [19] Horgan，C.O.，Korn不等式及其在连续体力学中的应用，SIAM Rev.，37491-511，（1995）·Zbl 0840.73010号 [20] Horgan，C.O。；Payne，L.E.，《关于科恩、弗里德里希斯和巴布什卡-阿齐兹的不平等》，Arch。定额。机械。分析。，82, 165-179, (1983) ·兹伯利0512.73017 [21] 杜阿尔特，A.V.C。；do Carmo，E.G.D。；Rochinha，F.A.，弹性动力学中的一致非连续有限元，计算。方法应用。机械。工程，190，1-2，193-223，（2000）·兹比尔1005.74029 [22] Brenner，S.C.，分段（H^1）向量场的Korn不等式，数学。公司。，73、247、1067-1087，（2004），（电子版）·Zbl 1055.65118号 [23] Y.Renard，J.Pommier，Getfem++，2004年，http://download.gna.org/getfem/html/homepage/; Y.Renard，J.Pommier，Getfem++，2004年，http://download.gna.org/getfem/html/homepage/ [24] 赫宾，R。；Hubert，F.，《通用网格上各向异性扩散问题离散化方案的基准》，（Eymard，R.；Hérard，J.-M.，《复杂应用的有限体积》V，（2008），John Wiley&Sons），659-692·Zbl 1422.65314号 [25] Di Pietro，D.A。；格雷森，J.-M。；Prud’homme，C.，一种C++中的特定于域的嵌入式语言，用于一般网格上扩散问题的最低阶离散化，BIT，53，1，111-152，（2013）·Zbl 1262.65148号 [26] G.Guennebaud，B.Jacob，Eigen v3，2010年。网址：http://eigen.tuxfamily.org; G.Guennebaud，B.Jacob，Eigen v3，2010年。网址：http://eigen.tuxfamily.org [27] Demmel，J.W。；艾森斯塔特，S.C。；吉尔伯特，J.R。；Li，X.S。；Liu，J.W.H.，稀疏部分旋转的超节点方法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，20, 3, 720-755, (1999) ·Zbl 0931.65022号 [28] S.Balay、J.Brown、K.Buschelman、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.Curfman McInnes、B.F.Smith、H.Zhang、PETSc网页，2011年。http://www.mcs.anl.gov/petsc; S.Balay、J.Brown、K.Buschelman、W.D.Gropp、D.Kaushik、M.G.Knepley、L.Curfman McInnes、B.F.Smith、H.Zhang、PETSc网页，2011年。http://www.mcs.anl.gov/petsc [29] Auricchio，F。；路易斯安那州贝朗·达维加。；罗瓦迪纳，C。；Real，A.，平面线弹性的一些混合增强有限元分析，计算。方法应用。机械。工程，194，2947-2968，（2005）·Zbl 1091.74046号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。