蒂亚戈·蒙塔赫；阿诺德·诺伊梅尔；穹顶，费伦茨 两个信赖域子问题全局优化解的计算研究。 （英语） Zbl 1405.90096号 J.全球。最佳方案。 71，第4期，915-934（2018）. 综述：Chris Floudas参与的相关研究课题之一是二次约束二次规划（QCQP）。本文考虑了QCQP最简单的硬情况之一，双信赖域子问题（TTRS）。在这种情况下，需要最小化受两个椭球交点约束的二次函数。TTRS的拉格朗日对偶是一个半定规划（SDP），该结果被广泛用于有效地解决该问题。我们专注于分支约束求解器的数值方面，并牢记三个目标。我们提供了（i）最先进的求解器完成解决方案全局搜索的能力的详细分析，（ii）测量每个求解器上的集群效应的定量方法，以及（iii）分支定界法和SDP法之间的比较。我们对Kurt Anstreicher提供的212个具有挑战性的问题进行了数值实验。我们的研究结果表明，SDP松弛和分枝定界具有正交困难，因此指出了组合方法的可能好处。为实验选择了以下解算器：抗原1.1,男爵16.12.7,林多全球10.0,库恩0.5和SCIP 3.2标准. 引用于三文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90C26型 非凸规划，全局优化 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：可靠性分析；集群效应；分支约束解算器；SDP放松；Celis Dennis Tapia子问题 软件：优化测试环境；安提戈内；QPLIB公司；GloMIQO公司；库恩；GAMS游戏；微型组件-2；BARON公司；LINDO全球；SCIP公司；睾丸病毒；林多 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Montanher｝等人，《环球报》。最佳方案。71，第4号，915--934（2018；Zbl 1405.90096） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿奇曼，CS；Androulakis，IP；Floudas，CA，一般二阶可微约束NLPs-II的全局优化方法，（α）BB。实现和计算结果，计算。化学。工程，221159-1179，（1998）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00218-X [2] 阿奇曼，CS；Dallwig，S；加利福尼亚州佛罗伦萨；Neumaier，A，关于一般二次可微约束NLPs-I的全局优化方法，（α）BB。理论进展，计算。化学。工程，221137-1158，（1998）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00027-1 [3] 艾，W；Zhang，S，CDT子问题的强对偶性：一个充要条件，SIAM J.Optim。，19, 1735-1756, (2009) ·Zbl 1187.90290号 ·doi:10.1137/07070601X [4] Androulakis，IP；马拉纳斯，CD；Floudas，CA，（α）BB:一般约束非凸问题的全局优化方法，J.Glob。最佳。，7, 337-363, (1995) ·Zbl 0846.90087号 ·doi:10.1007/BF01099647 [5] Anstreicher，K；Wolkowicz，H，关于二次矩阵约束的拉格朗日松弛，SIAM J.矩阵分析。申请。，22, 41-55, (2000) ·Zbl 0990.90088号 ·doi:10.1137/S0895479898340299 [6] Anstreicher，KM，Kronecker产品约束与双信任区域子问题的应用，SIAM J.Optim。，27, 368-378, (2017) ·Zbl 1357.90105号 ·doi:10.1137/16M1078859 [7] Averick，B.M.、Carter，R.G.、Moré，J.J.：MINPACK-2测试问题集。阿贡国家实验室，数学和计算机科学部（1992年）·Zbl 0795.90070号 [8] 贝克，A；Eldar，YC，具有两个二次约束的非凸二次优化中的强对偶性，SIAM J.Optim。，17, 844-860, (2006) ·Zbl 1128.90044号 ·doi:10.1137/050644471 [9] 贝洛蒂，P；Lee，J；自由，L；Margot，F；Wächter，A，非凸MINLP的分支和有界拧紧技术，Optim。方法软件。，24, 597-634, (2009) ·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124 [10] Bienstock，D，关于CDT问题多项式可解性的注记，SIAM J.Optim。，26, 488-498, (2016) ·Zbl 1382.90083号 ·doi:10.1137/15M1009871 [11] 伯金，EG；加利福尼亚州佛罗伦萨；Martínez，JM，使用带有可变低层约束的增广拉格朗日方法的全局最小化，数学。程序。，125, 139-162, (2010) ·Zbl 1198.90322号 ·doi:10.1007/s10107-009-0264-y [12] 博姆泽，IM；奥弗顿，ML，缩小celis-dennis-tapia问题的难度差距，数学。程序。，151, 459-476, (2015) ·Zbl 1328.90095号 ·doi:10.1007/s10107-014-0836-3 [13] 布鲁克，A；肯德里克，D；Meeraus，A，GAMS，用户指南，ACM Signum Newsl。，1988年10月23日至11日·doi:10.1145/58859.58863 [14] Burer，S；Anstreicher，KM，扩展信任区域子问题的二阶-一致约束，SIAM J.Optim。，23, 432-451, (2013) ·Zbl 1298.90062号 ·doi:10.1137/10826862 [15] 塞利斯，MR；丹尼斯，JE；塔皮亚，RA；博格斯，PT（编辑）；Byrd，RH（编辑）；Schnabel，RB（编辑），非线性等式约束优化的信赖域策略，（1985），费城·Zbl 0566.65048号 [16] 陈，X；Yuan，Y，关于celis-dennis-tapia子问题的局部解，SIAM J.Optim。，10, 359-383, (2000) ·Zbl 0957.65060号 ·doi:10.1137/S1052623498335018 [17] 陈，X；Yuan，Y，关于CDT子问题对偶函数的极大值，J.Compute。数学。，2011年11月19日至124日·Zbl 0982.65074号 [18] Conn，A.R.，Gould，N.I.M.，Toint，P.L.：信赖域方法。SIAM，费城（2000）·Zbl 0958.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719857 [19] Domes，F.、Fuchs，M.、Schichl，H.、Neumaier，A.：优化测试环境。最佳方案。工程师。15，443-468（2014年）。http://www.mat.univie.ac.网址：/dferi/testenv.html·Zbl 1364.90006号 [20] Domes，F.，Neumaier，A.：全局优化中的约束聚合。数学。程序。155, 375-401 (2016). http://www.mat.univie.ac.网址：/dferi/research/Aggregate.pdf·Zbl 1342.90142号 [21] Du，K.，Kearfott，R.B.：多元全局优化中的聚类问题。J.全球。最佳方案。5(3), 253-265 (1994). http://interval.louisiana.edu/prints/multcluster.pdf ·Zbl 0824.90121号 [22] El-Alem，M，约束优化的celis-dennis-tapia信任区域算法的全局收敛理论，SIAM J.Numer。分析。，28, 266-290, (1991) ·Zbl 0725.65061号 ·doi:10.1137/0728015 [23] Floudas，C.A.：确定性全局优化：理论、方法和应用。非凸优化及其应用。Kluwer学术出版社，Dordrecht（2000）·Zbl 1037.90002号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4949-6 [24] 加利福尼亚州佛罗伦萨；Visweswaran，V，某些非凸NLPs-I类的全局优化算法（GOP）。理论、计算。化学。工程，14，1397-1417，（1990）·doi:10.1016/0098-1354（90）80020-C [25] Furini，F.、Traversi，E.、Belotti，P.、Frangioni，A.、Gleixner，A.、Gould，N.、Liberty，L.、Lodi，A.、Misener，R.、Mittelmann，H.、Sahinidis，N.、Vigerske，S.、Wiegele，A.：QPLIB：二次编程实例库。技术报告（2017年2月）。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2017/02/5846.HTML ·Zbl 1112.90093号 [26] Goldsztejn，A.，Domes，F.，Chevalier，B.：多目标优化的一阶拒绝测试。J.全球。最佳，58, 653-672 (2014). http://www.mat.univie.ac.网址：/dferi/research/FirstOrder.pdf·Zbl 1301.90082号 [27] Li，G，关于celis-dennis-tapia子问题的KKT点，科学。中国Ser。A、 49651-659（2006）·Zbl 1112.90093号 ·doi:10.1007/s11425-006-0651-2 [28] 李，G；Yuan，Y，计算celis-dennis-tapia步骤，J.计算。数学。，23, 463-478, (2005) ·Zbl 1080.65048号 [29] 林，Y；Schrage，L，LINDO API中的全局解算器，Optim。方法软件。，24657-668，（2009年）·Zbl 1177.90325号 ·doi:10.1080/10556780902753221 [30] Martínez，JM，欧几里德球和球体上二次函数的局部极小值，SIAM J.Optim。，4, 159-176, (1994) ·Zbl 0801.65057号 ·doi:10.1137/0804009 [31] Misener，R.，Floudas，C.A.：通过分段线性和边凹松弛的混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的全局优化。数学。程序。B类136(1), 155-182 (2012). http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2011/11/3240.HTML ·Zbl 1257.90079号 [32] Misener，R.，Floudas，C.A.：全球混合整数二次优化器。J.全球。最佳方案。57(1), 3-50 (2013). ISSN 0925-5001。http://dx.doi.org/10.1007/s10898-012-9874-7 ·Zbl 1272.90034号 [33] 米塞纳，R；Floudas，CA，Antigone:非线性方程的连续/整数全局优化算法，J.Glob。最佳。，59, 503-526, (2014) ·Zbl 1301.90063号 ·文件编号：10.1007/s10898-014-0166-2 [34] 露丝·米塞纳；詹姆斯·斯马德贝克（James B Smadbeck）；Floudas，Christodoulos A，混合整数二次约束二次规划的动态生成切面及其并入glomiqo 2，Optim。方法软件。，30, 215-249, (2015) ·Zbl 1325.90071号 ·doi:10.1080/10556788.2014.916287 [35] Neumaier，A.：方程组的区间方法。收录于：《数学及其应用百科全书》，第37卷。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·Zbl 0715.65030号 [36] 纽梅尔，A；谢尔比纳，O；休耶，W；Vinkó，T，完全全局优化求解器的比较，数学。程序。B、 103335-356，（2005年）·Zbl 1099.90001号 ·doi:10.1007/s10107-005-0585-4 [37] 非线性方程组的Nie，P，CDT类方法，应用。数学。计算。，172, 892-902, (2006) ·Zbl 1088.65049号 [38] 彭，吉咪；Yuan，Y，具有两个二次约束的二次型最小化的最优性条件，SIAM J.Optim。，7, 579-594, (1997) ·Zbl 0891.90150号 ·doi:10.1137/S1052623494261520 [39] Takeda，A.、Sakaue，S.、Nakatsukasa，Y.、Iwata，S.：具有两个二次约束的非凸二次优化的多项式时间算法。编制中（2015年）http://www.keisu.t.u-tokyo.ac.jp/research/techrep/data/2015/METR15-03.pdf ·Zbl 1328.90095号 [40] Sahinidis，N.V.：Baron 12.1.0：混合整数非线性程序的全局优化。用户手册（2013）。http://www.gams.com/dd/docs/solvers/baron.pdf ·Zbl 1198.90322号 [41] Schichl，H；Markót，MC公司；Neumaier，A，优化问题的排除区域，J.Glob。最佳。，59, 569-595, (2014) ·Zbl 1297.65070号 ·doi:10.1007/s10898-013-0137-z [42] Schichl，H；Neumaier，A，方程组的排除区域，SIAM J.Numer。分析。，42, 383-408, (2004) ·Zbl 1080.65041号 ·doi:10.1137/S0036142902418898 [43] Vigerske，S.，Gleixner，A.：SCIP：在分支与切割框架中混合集成非线性程序的全局优化。技术报告16-24，ZIB，Takustr。7，14195柏林（2016）·Zbl 1398.90112号 [44] 维斯韦斯瓦兰，V；Floudas，CA，针对某些非凸NLPs-II类的全局优化算法（GOP）。理论和测试问题的应用，计算。化学。工程师，14，1419-1434，（1990）·doi:10.1016/0098-1354（90）80021-3 [45] 维斯韦斯瓦兰，V；Floudas，CA，二次目标函数和约束问题GOP算法的新特性和计算改进，J.Glob。最佳。，3, 439-462, (1993) ·Zbl 0795.90070号 ·doi:10.1007/BF01096414 [46] 杨，B；Burer，S，双信任区域子问题的双变量方法，SIAM J.Optim。，26661-680（2016）·Zbl 1333.90087号 ·doi:10.1137/130945880 [47] 袁，J；王，M；艾，W；Shuai，T，关于缩小扩展的celis-dennis-tapia问题的对偶差距的新结果，SIAM J.Optim。，27, 890-909, (2017) ·Zbl 1471.90108号 ·doi:10.1137/16M1080082 [48] Yuan，Y，关于约束优化信赖域算法的一个子问题，数学。程序。，47, 53-63, (1990) ·Zbl 0711.90062号 ·doi:10.1007/BF01580852 [49] Yuan，Y，信赖域算法的最新进展，数学。程序。，151, 249-281, (2015) ·Zbl 1317.65141号 ·doi:10.1007/s10107-015-0893-2 [50] 张，A；Hayashi，S，Celis-denis-tapia，基于二次约束的二次分式规划方法，Numer。代数控制优化。，183-98年1月1日（2011年）·Zbl 1219.90169号 ·doi:10.3934/naco.2011.1.83 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。