北哈萨克斯坦。;阿奇曼，C.S。 次优域上一般非线性函数的任意紧估计（alpha\mathrm{BB}）。 （英语） Zbl 1405.90106号 J.全球。最佳方案。 71，第4期，815-844（2018）. 摘要：本文研究了一般非线性非凸函数的任意紧（α\mathrm{BB}）松弛的构造。我们通过推导（α）BB低估值可能提供精确界的条件来说明建立这种松弛的理论挑战。随后，我们提出了一种方法来构建在不包括全局解（在本文中定义为“次优”）的某些域中可能任意紧（即，原始函数与其低估值之间的最大间隔距离任意接近0）的（alpha\mathrm{BB}）低估值，假设精确的特征值计算是可能的。这是通过将原始函数转换为a（mu）-子能量函数以及推导新函数的（alpha \mathrm{BB}）低估值来实现的。我们证明了这种变换在某些域中产生了一些理想的边界性质。这些理论结果在计算测试案例中得到了验证，其中使用抽样导出的最紧可能亚能量低估值的近似值与最紧可能经典低估值的类似导出近似值进行了比较。我们的测试表明，（mu）-次能量下估计量产生了更紧的界，并成功地测出了用经典（alpha-mathrm{BB}）无法测出的节点。 引用于1文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：\（\alpha\mathrm{BB}\）;次能源;低估者;特征值 软件：国际实验室;利比亚中央银行 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.哈萨克斯坦}和\textit{C.S.阿吉曼}，J.格洛布。最佳方案。71，编号41815-844（2018；兹bl 1405.90106） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ackley，D.：基因爬山的连接主义机器。柏林斯普林格出版社（1987）·doi:10.1007/978-1-4613-1997-9 [2] 阿奇曼，CS；Dallwig，S；佛罗里达州；Neumaier，A，一种全局优化方法，\（α\）BB，用于一般二次可微约束NLPs-I，理论进展。计算。化学。工程师，221137-1158，（1998） [3] Akrotirianakis，IG；Floudas，CA，二次连续可微约束nlps的一类新的改进凸欠估计，J.Global Optim。，30, 367-390, (2004) ·Zbl 1082.90090 ·doi:10.1007/s10898-004-6455-4 [4] Akrotirianakis，IG；Floudas，CA，一类新的凸欠估计的计算经验：箱约束NLP问题，J.Global Optim。，29, 249-264, (2004) ·Zbl 1133.90420号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000044768.75992.10 [5] Androulakis，IP；马拉纳斯，CD；Floudas，CA，（α）BB:一般约束非凸问题的全局优化方法，J.global Optim。，7, 337-363, (1995) ·Zbl 0846.90087号 [6] 阿拉亚，我；Reyes，V，优化和约束满足的区间分枝定界算法：调查与展望，J.Global Optim。，65, 837-866, (2016) ·Zbl 1353.90113号 ·doi:10.1007/s10898-015-0390-4 [7] 鲍，X；内华达州萨希尼迪斯；Tawarmalani，M，非凸二次约束二次规划的多面体松弛，Optim。方法软件。，24, 485-504, (2009) ·Zbl 1179.90252号 ·网址：10.1080/10556780902883184 [8] Barhen，J，TRUST:全局优化的确定性算法，《科学》，2761094-1097，（1997）·Zbl 1226.90073号 ·数字对象标识代码：10.1126/science.276.5315.1094 [9] 贝洛蒂，P；Lee，J；自由，L；Margot，F；Wächter，A，非凸MINLP的分支和边界收紧技术，Optim。方法软件。，24, 597-634, (2009) ·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124 [10] 邦帕德雷，A；Mitsos，A，mccormick弛豫的收敛速度，J.Global Optim。，52, 1-28, (2011) ·Zbl 1257.90077号 ·doi:10.1007/s10898-011-9685-2 [11] 卡菲里，S；Lee，J；Liberti，L，关于四线性项的凸松弛，J.Global Optim。，47661-685（2009年）·Zbl 1202.90236号 ·doi:10.1007/s10898-009-9484-1 [12] 塞廷，不列颠哥伦比亚省；巴亨，J；Burdick，JW，用于快速全局优化的终端排斥器无约束子能量隧道（TRUST），J.Optim。理论应用。，77, 97-125, (1993) ·Zbl 0801.49001号 ·doi:10.1007/BF00940781 [13] Cheney，W.，Kincaid，D.：线性代数：理论与应用。Jones&Bartlett Learning，伯灵顿（2009）·Zbl 1386.15001号 [14] Csendes，T；Ratz，D，全局优化区间方法中的细分方向选择，SIAM J.Numer。分析。，34, 922-938, (1997) ·Zbl 0873.65063号 ·doi:10.1137/S0036142995281528 [15] Figueiredo，左侧；Stolfi，J，《仿射算术：概念和应用》，《数值》。算法，37，147-158，（2004）·Zbl 1074.65050号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000049462.70970.b6 [16] 杜，K；Kearfott，RB，多元全局优化中的聚类问题，J.global Optim。，5, 253-265, (1994) ·Zbl 0824.90121号 ·doi:10.1007/BF01096455 [17] 埃斯波西托，WR；Floudas，CA，通过变量误差法进行非线性代数模型参数估计的全局优化，印度。工程化学。决议，37，1841-1858，（1998）·doi:10.1021/ie970852g [18] Floudas，C.A.：确定性全局优化：理论、方法和应用，非凸优化及其应用。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2000）·Zbl 1037.90002号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4949-6 [19] 佛罗里达州；Gounaris，CE，全球优化最新进展综述，J.global Optim。，2009年3月45日至38日·兹比尔1180.90245 ·doi:10.1007/s10898-008-9332-8 [20] 雅加达州古兹曼；哈桑，MMF；Floudas，CA，分支定界框架中凸低估值的性能，Optim。莱特。，10, 283-308, (2016) ·Zbl 1343.90068号 ·doi:10.1007/s11590-014-0799-6 [21] Hansen，E.R.：使用区间分析进行全局优化。M.Dekker，纽约（1992）·Zbl 0762.90069号 [22] 贾明，M；Yang，XS，《全局优化问题基准函数的文献综述》，J.Math。模型。数字。最佳。，4, 150-194, (2013) ·Zbl 1280.65053号 [23] Kazazakis，N.，Adjiman，C.S.：GLOBIE：箱约束NLP的确定性全局优化算法。摘自：《第八届计算机辅助工艺设计基础国际会议论文集》，第34卷，第669-674页。Cle Elum，华盛顿（2014）·Zbl 1192.65083号 [24] 哈贾维拉德，A；Sahinidis，NV，由有限多个紧凸集生成的凸包络，数学。程序。，137, 371-408, (2011) ·Zbl 1284.90055号 [25] Klepeis，JL；MJ Pieja；Floudas，CA，蛋白质结构预测的混合全局优化算法：交替混合，计算。物理。社区。，151, 121-140, (2003) ·Zbl 1196.90134号 ·doi:10.1016/S0010-4655（02）00735-X [26] 土地，AH；Doig，AG，《解决离散编程问题的自动方法》，《计量经济学》，第28期，第497页，（1960年）·Zbl 0101.37004号 ·doi:10.2307/1910129 [27] 利维，AV；Montalvo，A，函数全局最小化的隧道算法，SIAM J.Sci。统计计算。，6, 15-29, (1985) ·Zbl 0601.65050号 ·doi:10.1137/0906002 [28] Liberti，L，《数学编程中的改革：自动对称检测和利用》，《数学》。程序。，131, 273-304, (2012) ·Zbl 1235.90103号 ·doi:10.1007/s10107-010-0351-0 [29] 小，JDC；默蒂，KG；德国之声Sweeney；Karel，C，旅行推销员问题的算法，Oper。第11号决议，972-989，（1963）·Zbl 0161.39305号 ·doi:10.1287/opre.11.6.972 [30] Locatelli，M.，Schoen，F.：全局优化：理论、算法和应用。MOS-SIAM优化系列。费城工业和应用数学学会（2013）·Zbl 1286.90003号 ·doi:10.1137/1.9781611972672 [31] 卢，HC；李，HL；Gounaris，CE；加利福尼亚州弗洛达斯，解正态规划的凸松弛法，J.Global Optim。，46, 147-154, (2009) ·Zbl 1181.90225号 ·doi:10.1007/s10898-009-9414-2 [32] 马拉纳斯，CD；加利福尼亚州弗洛达斯，lennard-Jones微集群的全局优化方法，J.Chem。物理。，97, 7667-7677, (1992) ·数字对象标识代码：10.1063/1.463486 [33] 马拉纳斯，CD；弗洛达斯，CA，《寻找非线性约束方程组的所有解》，J.Global Optim。，7, 143-182, (1995) ·Zbl 0841.90115号 ·doi:10.1007/BF01097059 [34] 可分解非凸程序全局解的可计算性：第一部分-凸低估问题，数学。程序。，10, 147-175, (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665 [35] 加利福尼亚州梅耶；加利福尼亚州弗洛达斯，边凹函数的凸包，数学。程序。，103, 207-224, (2005) ·Zbl 1099.90045号 ·doi:10.1007/s10107-005-0580-9 [36] 加利福尼亚州梅耶；Floudas，CA，分段二次扰动下二次连续可微函数的凸估计不足：样条（α）BB估计不足，J.Global Optim。，32221-258，（2005年）·Zbl 1080.90059 [37] 米塞纳，R；弗洛达斯，CA，多维函数的分段线性近似，J.Optim。理论应用。，145, 120-147, (2009) ·Zbl 1186.90080号 ·doi:10.1007/s10957-009-9626-0 [38] Mitsos，A公司；Chachuat，B；Barton，PI，基于Mccormick的算法松弛，SIAM J.Optim。，20, 573-601, (2009) ·Zbl 1192.65083号 ·doi:10.1137/080717341 [39] Moore，R.E.：数字计算中的区间算法和自动错误分析。斯坦福大学博士论文（1962年） [40] Neumaier，A，连续全局优化和约束满足中的完全搜索，Acta Numer。，13, 271-369, (2004) ·Zbl 1113.90124号 ·doi:10.1017/S0962492904000194 [41] 普林斯顿图书馆。http://www.gamsworld.org/performance/princetonlib/princethonlib.htm ·Zbl 1343.90068号 [42] 拉斯特里金，洛杉矶：极端控制系统。里加，齐纳特（1974）·Zbl 0284.49002号 [43] Rosenbrock，HH，一种自动查找函数最大值或最小值的方法，Compute。J.，3175-184（1960）·doi:10.1093/comjnl/3.3.175 [44] 臀部S.M.：INTLAB：子宫内实验室。Kluwer学术出版社，Dordrecht（1999）·Zbl 0949.65046号 [45] 斯科特，JK；医学博士Stuber；Barton，PI，广义mccormick松弛，J.Global Optim。，51, 569-606, (2011) ·Zbl 1232.49033号 ·doi:10.1007/s10898-011-9664-7 [46] 谢拉利，HD；Tuncbilek，CH，《使用重新格式化线性化技术解决多项式规划问题的全局优化算法》，J.global Optim。，2, 101-112, (1992) ·Zbl 0787.90088号 ·doi:10.1007/BF00121304 [47] Skjäl，A；Westerlund，T，计算（α）BB型低估值的新方法，J.Global Optim。，58, 411-427, (2014) ·Zbl 1305.90337号 [48] Skjäl，A；韦斯特伦德，T；米塞纳，R；Floudas，CA，通过对角和非对角二次项对经典\（α\）BB凸低估的推广，J.Optim。理论应用。，154, 462-490, (2012) ·Zbl 1256.90038号 [49] 史密斯，EMB；Pantelides，CC，用于非凸minlps全局优化的符号重定/空间分支定界算法，计算。化学。工程师，23，457-478，（1999）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00286-5 [50] 斯托尔菲，J；Figueiredo，LH，仿射算法简介，TEMA Tend。材料Apl。计算。，4, 297-312, (2003) ·Zbl 1208.65057号 [51] Tawarmalani，M；理查德，JPP；熊，C，通过多面体细分的显凸和凹包络，数学。程序。，138, 531-577, (2012) ·Zbl 1273.90165号 [52] Tawarmalani，M.，Sahinidis，N.V.：连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化：理论、算法、软件和应用。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2002）·Zbl 1031.90022号 ·doi:10.1007/978-1-4757-3532-1 [53] Tawarmalani，M；Sahinidis，NV，混合整数非线性程序的全局优化：理论和计算研究，数学。程序。，591, 563-591, (2004) ·兹比尔1062.90041 ·doi:10.1007/s10107-003-0467-6 [54] Tawarmalani，M；内华达州萨希尼迪斯，《全局优化的多面体分枝切割方法》，数学。程序。，249, 225-249, (2005) ·Zbl 1099.90047号 ·doi:10.1007/s10107-005-0581-8 [55] Vavasis，S.A.：非线性优化：复杂性问题。牛津大学出版社，纽约（1991）·Zbl 0785.90091号 [56] 卫生学，A；SD Schaber；Barton，PI，《重新审视集群问题》，J.Global Optim。，58, 429-438, (2014) ·Zbl 1297.49046号 ·doi:10.1007/s10898-013-0059-9 [57] 韦斯特伯格，KM；加利福尼亚州弗洛达斯，《定位所有过渡态并研究势能表面的反应途径》，J.Chem。物理。，110, 9259-9295, (1999) ·doi:10.1063/1.478850 [58] Yao，Y，全局优化的动态隧道算法，IEEE Trans。系统。人类网络。，19, 1222-1230, (1989) ·doi:10.1109/21.44040 [59] Zlobec，S，可凸函数的特征，优化，55251-261，（2006）·Zbl 1124.90038号 ·doi:10.1080/0233193600711968 [60] 佐恩，K；Sahinidis，NV，具有中间双线性子结构的一般非凸问题的全局优化，Optim。方法软件。，29, 442-462, (2014) ·Zbl 1285.90043号 ·doi:10.1080/10556788.2013.783032 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。