伯纳德·伯纳德;莫妮克·奇巴;杰雷米·鲁奥 几何和数字优化控制。应用于低雷诺数游泳和磁共振成像。 （英语） Zbl 1406.49001号 Springer数学简介; BCAM Springer简报。查姆：斯普林格；毕尔巴鄂：BCAM–巴斯克应用数学中心（ISBN 978-3-319-94790-7/pbk；978-3-3169-94791-4/ebook）。xv，108页。(2018). 本文介绍了两个具有实际意义的实际应用，其中有精确的数学模型，可以将几何最优控制与数值计算和开发的软件相结合。本文包括作者的研究成果。第一章介绍了变分法中的一些经典命题，作为经典变分法的基本公式，欧拉-拉格朗日方程，哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，二阶必要条件，从局部莫尔斯理论的角度来看，附属问题和更现代的解释。第二章讨论了低雷诺数下的游泳问题，描述了微生物的游泳技术。关于微分几何和辛几何、Nagano-Sussman和Chow-Rashevskii定理、弱极大值原理的预研究以及对次黎曼几何的简短介绍涵盖了本章的前五节。介绍了Purcell的三连杆游泳控制模型。动力学由一个微分方程控制系统表示，所用向量场的表达式相当复杂。一个公式化了最优控制问题，其中最优控制u必须最小化扩展的机械功率。一个定义了中风的概念。对于Purcell系统，使用幂零近似计算了小振幅的笔划。此外，给出了最优控制问题的数值结果，并对其进行了大量讨论。通过求解器Bocop使用直接和间接方法进行了模拟(http://www.bocop.org)和火腿路径(http://www.hampath.org). 还考虑、分析了一个简化模型，即桡足类游泳者模型，并通过最优控制理论制定了平滑划水策略，其性能函数与桡足动物游泳者的机械能有关。第三章是通过最优控制理论对自旋系统进行控制，并将其应用于核磁共振（NMR）和核磁共振成像（MRI）。蓬特里亚金最大值原理、证明大纲和两个特殊情况：最短时间问题和梅耶问题涵盖了前两部分。在介绍了与布洛赫方程相关的控制系统之后，我们集中讨论了核磁共振和核磁共振中需要研究的基本问题，这些问题是：单自旋在最短时间内的饱和问题和核磁共振成像中的饱和对比问题。此外，我们还介绍了这两个问题的概念和使用的理论工具。为了使磁化矢量在最短时间内饱和，介绍了Pontryagin极大值原理的应用，以及作为闭环函数的最优律的结构的计算，使用设计为最优综合的几何技术。对于MRI中的对比度问题，将观测问题转化为Mayer形式的最优控制问题，并再次应用Pontryagin极大值原理。进一步讨论了具有（B_1）-非均匀性的两个自旋多重饱和中奇异极值的分类和代数分类。数值模拟使用了以下软件：基于直接方法的Bocop、基于间接方法的HamPath和基于LMI（线性矩阵不等式）技术的GloptiPoly，以估计全局最优值。给出了数值结果并进行了讨论。关于算法的完整描述可以在本文中找到[B.博纳尔等，《应用学报》。数学。135，第1期，第5-45页（2015年；Zbl 1311.49065号)]和中[B.博纳尔和O.胶辊，数学。模型方法应用。科学。24，第1期，187–212（2014年；Zbl 1281.49025号)].审核人：Claudia Simionescu Badea（维也纳） 引用于1文件 MSC公司： 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 49J40型 变分不等式 49S05号 物理学变分原理 92-02 与生物学有关的研究博览会（专著、调查文章） 关键词：最优控制;波特里亚金最大值原理;核磁共振;磁共振成像;桡足类游泳运动员;布洛赫方程;Purcell的游泳控制模型 引文：Zbl 1311.49065号;兹比尔1281.49025 软件：GloptiPoly公司;波科普;火腿路径 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Bonnard}等人，《几何和数值优化控制》。应用于低雷诺数游泳和磁共振成像。查姆：斯普林格；毕尔巴鄂：BCAM——巴斯克应用数学中心（2018；Zbl 1406.49001） 全文： 内政部