尼古拉斯·黑尔；希恩·奥尔弗 一种求解有理阶分数阶积分和微分方程的快速谱收敛算法。 （英语） Zbl 1397.65124号 SIAM J.科学。计算。 40，第4号，A2456-A2491（2018）. 摘要：描述了求解线性变系数有理数阶分数阶积分和微分方程的快速算法（自由度为线性）。该方法与ODE的超球方法有关[S.奥尔弗和A.汤森德SIAM Rev.55，No.3，462–489（2013；Zbl 1273.65182号)]并涉及到构造两个不同的基，一个用于算子的域，另一个用于运算符的范围。基是由适当加权的超球面展开式或雅可比多项式展开式的直接和构造的，对于这些展开式，分数阶积分和导数的显式表示是已知的，并且经过仔细选择，使得得到的算子是带状的或几乎是带状的。当变系数和右手边足够光滑时，证明了许多模型问题的几何收敛性。 引用于8文件 MSC公司： 65升99 常微分方程的数值方法 34A08号 分数阶常微分方程 关键词：分数导数；光谱法；特种球多项式；雅可比多项式；刘维尔；卡普托；巴格利·托维克 引文：兹比尔1273.65182 软件：DLMF公司；Seigtool公司；SingularIntegral方程；切布冯；近似有趣；Eigtool公司；github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Hale}和\textit{S.Olver}，SIAM J.科学。计算。40，第4号，A2456--A2491（2018；Zbl 1397.65124） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.K.Alpert和V.Rokhlin，勒让德展开式的快速算法，SIAM J.科学。统计计算。，12（1991），第158-179页·Zbl 0726.65018号 [2] G.E.Andrews、R.Askey和R.Roy，特殊功能，第71卷，剑桥大学出版社，剑桥，1999年·Zbl 0920.33001号 [3] J.L.Aurentz和L.N.Trefethen，切比雪夫系列，ACM变速器。数学。软质。，43（2017），第33页·Zbl 1380.65032号 [4] R.L.Bagley和P.J.Torvik，分数阶计算——粘弹性阻尼结构分析的不同方法AIAA J.，21（1983），第741-748页·Zbl 0514.73048号 [5] R.L.Bagley和P.J.Torvik，关于实际材料行为中分数导数的出现, 1984. ·Zbl 1203.74022号 [6] E.G.Bajlekova，Banach空间中的分数阶演化方程，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，2001年。论文（博士）-埃因霍温科技大学（荷兰）·Zbl 0989.34002号 [7] S.Chen、J.Shen和L.-L.Wang，广义Jacobi函数及其在分数阶微分方程中的应用，数学。公司。，85（2016），第1603–1638页·Zbl 1335.65066号 [8] O.Christensen，框架和Riesz基简介，Birkhauser，巴塞尔，2003年·兹比尔1017.42022 [9] 崔先生，分数阶扩散方程的紧致有限差分方法，J.计算。物理。，228（2009），第7792–7804页·兹比尔1179.65107 [10] M.Dalier和M.Bashour，分数微积分的应用，申请。数学。科学。，4（2010年），第1021–1032页·Zbl 1195.26011号 [11] 邓文华，空间和时间分数阶Fokker–Planck方程的有限元方法，SIAM J.数字。分析。，47（2008），第204-226页·Zbl 1416.65344号 [13] T.A.Driscoll、N.Hale和L.N.Trefethen，Chebfun指南《Pafnuty Publications》，英国牛津，2014年。 [14] N.Ford、J.Xiao和Y.Yan，时间分数阶偏微分方程的有限元方法，分形。计算。申请。分析。，14（2011年），第454–474页·Zbl 1273.65142号 [15] N.黑尔，本文的配套代码, (2017). [16] N.Hale和A.Townsend，使用渐近公式的快速、简单和稳定的Chebyshev–Legendre变换，SIAM J.科学。计算。，36（2014年），第A148–A167页·Zbl 1290.65018号 [17] R.Hilfer，分数阶微积分在物理学中的应用《世界科学》，新加坡，2000年·Zbl 0998.26002号 [18] H.Li和Y.Xu，单位球上的谱近似，SIAM J.数字。分析。，52（2014），第2647–2675页·Zbl 1315.41002号 [19] X.Li和C.Xu，时间分数阶扩散方程的时空谱方法，SIAM J.数字。分析。，47（3）（2009），第2108–2131页·Zbl 1193.35243号 [20] F.Liu、V.Anh和I.Turner，空间分数阶Fokker–Planck方程的数值解，J.计算。申请。数学。，166（2004），第209-219页·Zbl 1036.82019年 [21] R.L.Magin，生物工程中的分数微积分2006年，康涅狄格州丹堡贝格尔豪斯雷丁。 [22] R.L.马金，生物组织复杂动力学的分数阶微积分模型，计算。数学。申请。，59（2010年），第1586-1593页·Zbl 1189.92007年9月 [23] M.M.Meerschaert和C.Tadjeran，双边空间分数阶偏微分方程的有限差分逼近，申请。数字。数学。，56（2006），第80–90页·Zbl 1086.65087号 [24] K.B.Oldham，电化学中的分数阶微分方程高级工程师软件。，41（2010年），第9-12页·Zbl 1177.78041号 [25] F.W.J.Olver和D.W.Lozier以及R.F.Boisvert和C.W.Clark，NIST数学函数手册，剑桥大学出版社，纽约，2010年。DLMF的打印伴侣·Zbl 1198.00002号 [26] S.Olver，批准功能.jl v0.7，ŭlhttps://github.com/approxfun/approxfun.jl (2017). [27] S.Olver和A.Townsend，一种快速且条件良好的光谱方法SIAM Rev.，55（2013），第462-489页·Zbl 1273.65182号 [28] S.Olver和A.Townsend，无穷维线性代数的实用框架，《第一届动态语言高性能技术计算研讨会论文集》，IEEE出版社，2014年，第57-62页。 [29] M.D.Ortigueira和J.T.Machado，分数微积分在信号和系统中的应用，信号处理。，86（2006），第2503-2504页·Zbl 1172.94301号 [30] A.D.Polyanin和A.V.Manzhirov，积分方程手册第二版，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2008年·Zbl 1154.45001号 [31] 里兹先生，L'inteágrale de Riemann–Liouville et le problème de Cauchy（莱恩特·德里曼），数学学报。，81（1949年），第1-223页·Zbl 0033.27601号 [32] J.Sabatier、O.P.Agrawal和J.T.Machado，分数阶微积分的研究进展，第4卷，施普林格，纽约，2007年·Zbl 1116.00014号 [33] E.Scalas、R.Gorenflo和F.Mainardi，分数微积分与连续时间金融，物理。统计力学。申请。，284（2000），第376–384页。 [34] H.Sheng、Y.Chen和T.Qiu，分数过程与分数阶信号处理：技术与应用《施普林格科学与商业媒体》，纽约，2011年·Zbl 1245.94004号 [35] R.M.Slevinsky和S.Olver，奇异积分方程的快速且条件良好的谱方法，J.计算。物理。，332（2017），第290-315页·Zbl 1380.65446号 [36] G.W.斯图尔特，后记进入研究生院，宾夕法尼亚州费城SIAM，1998年·Zbl 0898.65001号 [37] A.Townsend和S.Olver，用全局谱方法自动求解偏微分方程，J.计算。物理。，299（2015），第106–123页·兹比尔1352.65579 [38] A.Townsend、M.Webb和S.Olver，基于Toeplitz和Hankel矩阵的快速多项式变换，数学。公司。，87（2018），第1913-1934页·Zbl 1478.65147号 [39] L.N.Trefethen，近似理论与近似实践，宾夕法尼亚州费城SIAM，2013年·Zbl 1264.41001号 [40] G.M.Vasil、K.J.Burns、D.Lecoanet、S.Olver、B.P.Brown和J.S.Oishi，极坐标系下雅可比多项式张量演算，J.公司。物理。，325（2016），第53-73页·Zbl 1380.65392号 [41] T·G·赖特，Eigtool公司, 2002. [42] S.B.Yuste和L.Acedo，分数阶扩散方程的显式有限差分方法和新的von Neumann型稳定性分析，SIAM J.数字。分析。，42（2005），第1862-1874页·Zbl 1119.65379号 [43] M.Zayernouri和G.E.Karniadakis，分数谱配置法，SIAM J.科学。计算。，36（2014年），第A40–A62页·Zbl 1294.65097号 [44] L.Zhao、W.Deng和J.S.Hessaven，回火分数阶微分方程的谱方法，预印本，2016年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。