杰拉尔多·阿里兹纳巴雷塔;加西亚·阿迪拉，胡安·C;曼纽尔·马尼亚斯;弗朗西斯科·马塞兰 非贝拉可积层次：矩阵双正交多项式和扰动。 （英语） Zbl 1401.37073号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 51，第20号，文章ID 205204，46 p.（2018）. 作者摘要：本文研究实线上矩阵正交多项式的Geronimus-Uvarov摄动，并将其应用于非交换可积族的分析。正交性是在完全通用的情况下理解的，即根据非退化连续无平衡形式，由具有明确支撑的二元广义函数的拟定矩阵确定。我们导出了Christoffel型公式，这些公式给出了扰动矩阵双正交多项式及其相对于原多项式的范数。这一发现的关键是Gram矩阵的Gauss-Borel因式分解。Geronimus-Uvarov变换是在二维非交换Toda格和非交换KP层次的背景下考虑的。讨论了变换和可积流之间的相互作用。给出了Miwa位移、τ比率矩阵函数和Sato公式。发现了涉及Geronimus-Uvarov变换的双线性恒等式，首先是Baker函数，其次是双正交多项式及其第二类函数，最后是比值矩阵函数。审核人：Chrysoula G.Kokologiannaki（帕特拉斯） 引用于12文件 MSC公司： 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 33立方厘米 其他特殊正交多项式和函数 关键词：非阿贝尔Toda格结构;非交换KP层次结构;矩阵双正交多项式;Christoffel型公式;拟行列式;双线性恒等式 软件：运营质量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Ariznabareta}等人，J.Phys。A、 数学。西奥。51，第20号，文章ID 205204，46 p.（2018；Zbl 1401.37073） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，群因子分解，矩矩阵和Toda格，国际数学。Res.Not.，不适用。，12, 556-572, (1997) ·Zbl 0893.58030号 [2] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，广义正交多项式，离散KP和Riemann–Hilbert问题，Commun。数学。物理。，207, 589-620, (1999) ·Zbl 1063.37057号 ·doi:10.1007/s002200050738 [3] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，离散KP层次的Vertex算子解，Commun。数学。物理。，203, 185-210, (1999) ·Zbl 0934.35149号 ·doi:10.1007/s002200050609 [4] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，耦合随机矩阵的谱，《数学年鉴》。，149, 921-976, (1999) ·兹伯利0936.15018 ·doi:10.2307/121077 [5] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，Hermitian，对称和辛随机系综：谱分布的偏微分方程，《数学年鉴》。，153, 149-189, (2001) ·Zbl 1033.82005年 ·doi:10.2307/2661373 [6] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P.，关于带矩阵、权重和相关多项式的Darboux变换，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，18, 935-984, (2001) ·Zbl 0998.37024号 ·doi:10.1155/S107379280100460 [7] 阿德勒，M。；van Moerbeke，P。；Vanhaecke，P.，矩矩阵和多分量KP，及其在随机矩阵理论中的应用，Commun。数学。物理。，286, 1-38, (2009) ·Zbl 1185.42026号 ·doi:10.1007/s00220-008-0676-1 [8] 阿尔瓦雷斯-费尔南德斯，C。；Fidalgo Prieto，美国。；Mañas，M.，混合型多重正交多项式：Gauss–Borel因式分解和多分量2D Toda层次，高级数学。，227, 1451-1525, (2011) ·Zbl 1272.37033号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.03.008 [9] 阿尔瓦雷斯·费尔南德斯，C。；阿里兹纳巴雷塔，G。；García-Ardila，J.C。；马纳斯，M。；Marcellán，F.，《实线和非阿贝尔2D Toda晶格层次中矩阵正交多项式的Christoffel变换》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2017, 1285-1341, (2017) ·Zbl 1405.42047号 [10] 阿尔瓦雷斯·费尔南德斯，C。；阿里兹纳巴雷塔，G。；García-Ardila，J.C。；马尼亚斯，M。；Marcellán，F.，实线上矩阵双正交多项式的变换理论和Christoffel公式，（2016） [11] 阿尔瓦雷斯·费尔南德斯，C。；阿里兹纳巴雷塔，G。；García-Ardila，J.C。；马纳斯，M。；Marcellán，F.，实线上矩阵正交多项式的Geronimus变换 [12] 阿普特卡列夫，A.I。；Nikishin，E.M.，离散Sturm-Liouville算子的散射问题，数学。苏联。，49, 325-355, (1984) ·Zbl 0557.34017号 ·doi:10.1070/SM1984v049n02ABEH002713 [13] 阿里兹纳巴雷塔，G。；Mañas，M.，多元正交多项式的Christoffel变换，J.近似理论，225，242-283，（2018）·Zbl 1387.42028号 ·doi:10.1016/j.jat.2017.10.007 [14] 阿托恩，C。；Fordy，A.，（2）中的可积方程 + 1） 与对称和齐次空间相关的维数，J.Math。物理。，28, 2018, (1987) ·Zbl 0663.58017号 ·doi:10.1063/1.527463 [15] Bergvelt，M.J。；10 Kroode，A.P E.，《分区、顶点算子构造和多分量KP方程》，Pac。数学杂志。，171, 23-88, (1995) ·Zbl 0855.58036号 ·doi:10.2140/pjm.1995.171.23 [16] Bogdanov，L.V.，可积层次的分析双线性方法，（1999），Dordrecht:Kluwer，Dordracht·Zbl 0942.37048号 [17] 陈，Y。；Griffin，J.，《通过海涅公式的Krall型多项式》，J.Phys。A： 数学。Gen.，35，637-656，（2002）·Zbl 1046.33005号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/3/311 [18] Damanik，D。；普什尼茨基，A。；Simon，B.，矩阵正交多项式的分析理论，Surv。近似理论，4，1-85，（2008）·Zbl 1193.42097号 [19] Darboux，G.，《相对辅助方程的Surune命题》，C.R.Hebd。阿卡德。科学。巴黎，941456-1459，（1882） [20] 日期，E。；Jimbo，M。；Kashiwara，M。；Miwa，T.，Kadomtsev–Petviashvili方程的算子方法。孤立子方程的变换群。三、 《物理学杂志》。日本社会，503806-3812，（1981）·Zbl 0571.35099号 ·doi:10.1143/JPSJ.50.3806 [21] 日期，E。；Jimbo，M。；Kashiwara，M。；Miwa，T.，孤子方程的变换群。欧几里德李代数和KP层次约简，Publ。Res.Inst.数学。科学。，18, 1077-1110, (1982) ·Zbl 0571.35103号 ·doi:10.2977/prims/1195183297 [22] 日期，E。；Jimbo，M。；Kashiwara，M。；Miwa，T。；Jimbo，M。；Miwa，T.，孤子方程的变换群，非线性可积系统-经典理论和量子理论，（1983），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0571.35105号 [23] 洛杉矶迪基。；Fokas，A.S。；格尔芬德，I.M.，Onτ-Zakharov–Shabat函数和可积方程的其他矩阵层次，可积系统的代数方面，49-74，（1997），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser·Zbl 0866.35102号 [24] 迪尼，J。；Maroni，P.，La multiplication d'une forme linéaire par une fraction rationnelle，《有理分式的乘法》。拉盖尔-哈恩（Ann.Pol）的应用辅助表格。数学。，52, 175-185, (1990) ·2013年7月14日Zbl ·doi:10.4064/ap-52-2-175-185 [25] 多利瓦，A。；桑蒂尼，P.M。；Mañas，M.，《四边形晶格的变换》，J.Math。物理。，41, 944-990, (2000) ·兹比尔0987.37070 ·数字对象标识代码：10.1063/1.533175 [26] Durán，A.J.，《关于确定正测度矩阵的正交多项式》，Can。数学杂志。，47, 88-112, (1995) ·Zbl 0832.42014号 ·doi:10.4153/CJM-1995-005-8 [27] Durán，A.J.，正交矩阵多项式的马尔可夫定理，加拿大。数学杂志。，481180-1195（1996）·Zbl 0876.42014号 ·doi:10.4153/CJM-1996-062-4 [28] Durán，A.J.，具有矩阵对称二阶微分算子的矩阵内积，Rocky Mt.J.Math。，27, 585-600, (1997) ·Zbl 0899.34050号 ·doi:10.1216/rmjm/1181071926 [29] 杜兰，A.J。；Grünbaum，F.A.，满足二阶微分方程的正交矩阵多项式综述，J.Compute。申请。数学。，178, 169-190, (2005) ·Zbl 1060.42017年 ·doi:10.1016/j.cam.2004.05.023 [30] 艾森哈特，L.P.，《曲面变换》，（1923），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿 [31] Faddeev，L.D。；Thakhtajan，L.，孤子理论中的哈密顿方法，（2007），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1111.37001号 [32] Fuhrmann，P.A.，正交矩阵多项式与系统理论，Rend。半材料大学政治学院。都灵，68-124，（1987）·Zbl 0649.93015号 [33] Gautschi，W.，《正交多项式计算与逼近》，（2004），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1130.42300号 [34] Geronimo，J.S.，散射理论和实线上的矩阵正交多项式，电路系统。信号处理。，1, 471-495, (1982) ·Zbl 0506.15010号 ·doi:10.1007/BF01599024 [35] Gilson，C.R。；尼姆，J.J C。；Sooman，C.M.，非对易KP方程和非对易mKP方程的矩阵解，Theor。数学。物理。，159, 796-805, (2009) ·Zbl 1179.35266号 ·doi:10.1007/s11232-009-0068-5 [36] 戈伯格，I。；兰卡斯特，P。；罗德曼，L.，《矩阵多项式》（1982），伦敦：学术出版社，伦敦 [37] Grünbaum，F.A.，《Darboux过程和非交换双谱问题：一些探索和挑战》，《分析的几何方面和数学中的力学进展》，第292卷，第161-177页，（2011），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，马萨诸纳州波士顿·Zbl 1263.34022号 [38] Grünbaum，F.A。；Haine，L.，《双谱Darboux变换：Krall多项式的扩展》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，8, 359-392, (1997) ·兹比尔1125.37321 ·doi:10.1155/S107379289700251 [39] Grünbaum，F.A。；帕查罗尼，I。；Tirao，J.，Jacobi型矩阵值正交多项式，Indagationes Math。，14, 353-366, (2003) ·Zbl 1070.33011号 ·doi:10.1016/S0019-3577（03）90051-6 [40] Grünbaum，F.A。；帕查罗尼，I。；Tirao，J.，《雅可比型矩阵值正交多项式：群表示理论的作用》，《傅里叶协会年鉴》，55，2051-2068，（2005）·Zbl 1082.33006号 ·doi:10.5802/aif.2151 [41] Guil，F。；马纳斯，M。；álvarez-Galindo，G.，Hopf–Cole变换和KP方程，Phys。莱特。A、 190、49-52（1994）·Zbl 0961.35504号 ·doi:10.1016/0375-9601（94）90364-6 [42] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，矩阵分析，（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1267.15001号 [43] Kac，V.G.公司。；van de Leur，J.Wn个-组件KP层次和表示理论，J.Math。物理。，44, 3245-3293, (2003) ·Zbl 1062.37071号 ·doi:10.1063/1.1590055 [44] Krein，M.G.，具有亏指数的厄米算子表示理论的基本命题，乌克兰数学。J.，1，3-66，（1949年） [45] Krall，A.M.，满足四阶微分方程的正交多项式，Proc。R.Soc.爱丁堡A，87，271-288，（198081）·兹比尔0453.33006 ·doi:10.1017/S0308210500015213 [46] Krall，H.L.，《关于满足某种四阶微分方程的正交多项式》，24p，（1940），宾夕法尼亚：宾夕法尼亚州立学院 [47] Krichever，I.M.，周期非阿贝尔托达链及其二维推广。Theta函数和非线性方程，俄罗斯数学。调查。，36, 11-92, (1981) ·兹伯利0549.58038 ·doi:10.1070/RM1981v036n02ABEH002596 [48] Kupershmidt，B.A.，KP或mKP。拉格朗日、哈密顿和可积系统的非交换数学，（2000），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0971.37032号 [49] 马纳斯，M。；马丁内斯·阿隆索，L。；Medina，E.，《几何网的修整方法：I.共轭网》，J.Phys。A： 数学。Gen.，33，2871-2894，（2000）·Zbl 0989.37061号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/14/317 [50] 马纳斯，M。；马丁内斯·阿隆索，L。；Medina，E.，《几何网的修整方法：II》。正交网和Egorov网，J.Phys。A： 数学。Gen.，33，7181-7206，（2000）·Zbl 1014.37045号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/40/314 [51] 马纳斯，M。；马丁内斯·阿隆索，L。；álvarez-Fernández，C.，《多分量2D Toda层次：离散流和字符串方程》，反问题，250650077，（2009）·兹比尔1161.62011 ·doi:10.1088/0266-5611/25/3/035013 [52] 马纳斯，M。；马丁内斯·阿隆索（Martínez Alonso，L.），《多组分2D Toda层次：无分散极限》，《反问题》，25，（2009）·Zbl 1190.37075号 [53] 马塞兰，F。；Maroni，P.，《Diracáune大教堂半古典风格》，Ann.Mat.Pura Appl。，162, 1-22, (1992) ·Zbl 0771.33008号 ·doi:10.1007/BF0175996 [54] 马特维耶夫，V.B。；Salle，M.A.，微分差分演化方程。二： Toda晶格的Darboux变换，Lett。数学。物理。，3, 425-429, (1979) ·Zbl 0441.35004号 ·doi:10.1007/BF00397217 [55] 马特维耶夫，V.B。；Salle，M.A.，《达布变换与孤子》（1991），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0744.35045号 [56] Mikhailov，A.V.，《约化问题与逆散射方法》，《物理学D》，第3期，第73-117页，（1981年）·兹比尔1194.37113 [57] Miranian，L.，实线上的矩阵值正交多项式：经典理论的一些扩展，J.Phys。A： 数学。Gen.，38，5731-5749，（2005）·Zbl 1080.33009号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/25/009 [58] Miranian，L.，单位圆上的矩阵值正交多项式：经典理论的一些扩展，Can。数学。牛。，52, 95-104, (2009) ·Zbl 1181.42029号 ·doi:10.4153/CBM-2009-012-3 [59] Miwa，T。；Jimbo，M。；Date，E.，《孤子：微分方程》，无限维代数，（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0986.37068号 [60] Moutard，Th F.，《形式方程的超构造》，（（1/z）∈^2 z/∈x∈y=λ（x，y）），《国际公认数学》，J.E.cole Polytech。，45, 1-11, (1878) [61] Mulase，M.，《Kadomtsev–Petviashvili方程的完全可积性》，高等数学。，54, 57-66, (1984) ·Zbl 0587.35083号 ·doi:10.1016/0001-8708（84）90036-7 [62] 尼姆，J.J C。；Willox，R.，二维Toda系统的Darboux变换，Proc。R.Soc.A，4532497-2525，（1997）·兹伯利0890.35147 ·doi:10.1098/rspa.1997.0133 [63] Polyakov，A.M.，玻色弦的量子几何，物理学。莱特。B、 103207-210（1981）·doi:10.1016/0370-2693（81）90743-7 [64] Polyakov，A.M.，费米子弦的量子几何，物理学。莱特。B、 103、211-213（1981）·doi:10.1016/0370-2693（81）90744-9 [65] 罗德曼，L。；Nevai，P.，正交矩阵多项式，正交多项式（Columbus，OH，1989），345-362，（1990），Dordrecht:Kluwer，Dordecht·兹比尔0703.42022 [66] 罗杰斯，C。；Schief，W.K.，Bäcklund和Darboux变换：孤子理论中的几何和现代应用，（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1019.53002号 [67] Salle，M.A.，Toda链型非阿贝尔和非局部方程的Darboux变换，Theor。数学。物理。，53, 1092-1099, (1982) ·Zbl 0523.35095号 ·doi:10.1007/BF01016678 [68] Sato，M.，无限维Grassmann流形上作为动力系统的孤子方程（随机系统和动力系统），RIMS Kókyóroku，439，30-46，（1981）·Zbl 0507.58029号 [69] 佐藤，M。；Sato，Y.，无限维Grassmann流形上作为动力系统的孤子方程，应用科学中的非线性偏微分方程（东京，1982），259-271，（1983），阿姆斯特丹：北霍兰德·Zbl 0528.58020号 [70] Schiebold，C.，矩阵的显式解公式-KP，格拉斯哥数学。J.，51A，147-155，（2009）·Zbl 1215.37046号 ·doi:10.1017/S0017089508004862 [71] Sinap，A。；Van Assche，W.，矩阵值函数的多项式插值和高斯求积，线性代数。申请。，207, 71-114, (1994) ·Zbl 0810.41028号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）90005-1 [72] Sinap，A。；Van Assche，W.，《正交矩阵多项式及其应用》，J.Compute。申请。数学。，66, 27-52, (1996) ·Zbl 0863.42018号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00193-X [73] Taccella，A.，《关于多元和矩阵KP层次的有理解》，J.Geom。物理。，6111319-1328（2011年）·Zbl 1225.37081号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2011.02.007 [74] Yoon，G.，Darboux变换和正交多项式，Bull。韩国数学。《社会学杂志》，39，359-376，（2002）·Zbl 1025.33005号 ·doi:10.4134/BKMS.2002.39.359 [75] 上野，K。；Takasaki，K.，Toda晶格层次。一、 程序。日本Acad。A、 59167-170（1984）·Zbl 0552.35067号 ·doi:10.3792/pjaa.59.167 [76] 上野，K。；Takasaki，K.，Toda晶格层次。二、 程序。日本Acad。A、 59215-218（1984）·Zbl 0552.35068号 ·doi:10.3792/pjaa.59.215 [77] 上野，K。；Takasaki，K.，Toda晶格层次，群表示和微分方程系统，1-95，（1984），阿姆斯特丹：北荷兰·Zbl 0577.58020号 [78] Uvarov，V.B.，不同权重正交多项式之间的关系，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，126，33-36，（1959）·Zbl 0087.06102号 [79] Uvarov，V.B.，关于不同分布函数正交的多项式系统之间的连接，苏联计算。数学。物理。，9, 25-36, (1969) ·2013年02月31日 ·doi:10.1016/0041-5553（69）90124-4 [80] Wang，N。；Wadati，M.，非交换KP层次结构和Hirota三元生产关系，J.Phys。日本社会，73，1689-1698，（2004）·Zbl 1134.37360号 ·doi:10.1143/JPSJ.73.1689 [81] Zhedanov，A.，有理谱变换和正交多项式，J.Compute。申请。数学。，85, 67-86, (1997) ·Zbl 0918.42016号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00130-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。