×

2D布鲁塞尔模型中斑点图案的稳定性和慢动力学:开放系统和异质性的影响。 (英语) Zbl 1392.35039号

小结:斑点图案是在有界多维域中,激活场在某些动态演化的离散空间位置附近的空间局部化,是大扩散比奇异极限下两组分反应扩散(RD)系统的常见现象。在以往对各种特定已知RD系统的二维局部斑点图案的研究中,假设畴边界对活化剂和抑制剂都不透水,并且假设反应动力学在空间上是均匀的。作为上述理论的扩展,我们使用形式渐近方法研究了由非均匀Robin边界条件模拟的区域边界仅部分不可渗透时奇摄动2-D Brusselator RD模型局部斑点模式的存在性、稳定性和慢动力学,或者当缓蚀剂跨域边界流入时。在我们的分析中,我们还将考虑反应动力学中空间可变的本体进料项的影响。通过将我们的扩展理论应用于单位圆盘内斑点的单点模式和环形模式的特殊情况,我们详细分析了这三种不同来源的异质性对斑点模式的影响。特别是,当缓蚀剂穿过单位圆盘的边界流入时,斑点的环形图案可能被钉在更靠近畴边界的环形半径上。在Robin条件下,根据抑制剂扩散率、Robin常数或环境背景浓度,斑点的准平衡环模式显示出一种新的鞍节点分岔行为。空间可变的体进料项,在区域内具有集中的“燃料”源,显示出产生点平衡的鞍节点分岔结构,这导致了新的定性点碰撞行为。我们的渐近理论的结果在布鲁塞尔模型的完整数值模拟中得到了验证。

MSC公司:

35B36型 PDE背景下的模式形成
92E20型 化学中的经典流动、反应等
35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为

软件:

柔性PDE
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 魏杰。;Winter,M.,二维Gierer-Meinhardt系统的Spikes:弱耦合情况,J.非线性科学。,11,6415-458,(2001年)·Zbl 1141.35345号
[2] 魏杰。;Winter,M.,(R^2)中灰色-Scott模型多点解的存在性和稳定性,Physica D,176,3-4,147-180,(2003)·Zbl 1014.37036号
[3] 魏杰。;Winter,M.,《(R^2)中灰棉模型的非对称斑点图案》,Stud.Appl。数学。,110, 1, 63-102, (2003) ·Zbl 1141.35401号
[4] 魏杰。;Winter,M.,反应扩散系统的平稳多点,数学杂志。生物学,57,1,53-89,(2008)·Zbl 1141.92007号
[5] 沃德,M.J。;McInerney,D。;P、 H。;D、 G。;Maini,P.,《反应扩散模型尖峰的动力学和钉扎》,SIAM J.Appl。数学。,62, 4, 1297-1328, (2002) ·Zbl 1032.35029号
[6] Kolokolnikov,T。;沃德,M.J。;Wei,J.,二维域中Schnakenberg模型的Spot自我复制和动力学,J.非线性科学。,19, 1, 1-56, (2009) ·Zbl 1178.35039号
[7] Chen,W。;Ward,M.J.,《二维灰斯科特模型中局部斑点图案的稳定性和动力学》,SIAM J.Appl。戴恩。系统。,10, 2, 582-666, (2011) ·Zbl 1223.35033号
[8] 铁,D。;Rumsey,J。;沃德,M.J。;Wei,J.,(R^2)中反应扩散系统局域点的对数展开和周期模式的稳定性,J.非线性科学。,24, 5, 857-912, (2014) ·Zbl 1334.35347号
[9] 罗扎达,I。;Ruuth,S.J。;Ward,M.J.,球面上布鲁塞尔函数局部斑点模式的稳定性,SIAM J.Appl。戴恩。系统。,13, 1, 564-627, (2014) ·Zbl 1302.35033号
[10] 特林,P.H。;Ward,M.J.,球面上反应扩散系统局部斑点模式的动力学,非线性,29,3,766-806,(2016)·Zbl 1338.35248号
[11] 谢S。;Kolokolnikov,T.,二维反应扩散模型中的移动和跳跃点,非线性,30,4,1536,(2017)·Zbl 1404.35232号
[12] 瓦纳,V.K。;爱泼斯坦,I.R.,反应扩散系统中的局部模式,混沌,17,3,037110,(2007)·兹比尔1163.37381
[13] Nishiura,Y.,《Far-from平衡动力学:数学专著的翻译》,第209卷,(2002),AMS出版物,罗德岛州普罗维登斯·Zbl 1013.37001号
[14] Tzou,J.C。;谢S。;Kolokolnikov,T。;Ward,M.J.,《三维Schnakenberg反应扩散模型局部斑点模式的稳定性和慢动力学》,SIAM J.Appl。戴恩。系统。,16, 1, 294-336, (2017) ·兹比尔1434.35019
[15] 魏杰。;Winter,M.,《生物系统中模式形成的数学方面》,第189卷,(2014),应用数学科学系列,Springer·Zbl 1295.92013年
[16] Dillon,R。;Maini,P.K。;Othmer,H.G.,《广义图灵系统中的模式形成:I.具有混合边界条件的系统中的稳态模式》,J.Math。生物学,32,345-393,(1994)·Zbl 0829.92001号
[17] 普里戈金,I。;Lefever,R.,耗散系统中的对称破缺不稳定性。二、 化学杂志。物理。,48, 4, 1695-1700, (1968)
[18] Sherrat,J.,《振荡反应扩散方程中Robin和Dirichlet边界条件产生周期行波的比较》,IMA J.Appl。数学。,73, 5, 759-781, (2008) ·Zbl 1184.35269号
[19] Lebiedz,D。;Brandt-Pollman,U.,反应扩散系统时空动力学的特定外部强迫,混沌,15023901,(2005)
[20] Yochelis,A。;Sheintuch,M.,有限域上反应扩散-平流模式出现中的主分歧和对称性,Phys。版本E,80,056201,(2009)
[21] Madzvamuy,A。;Chung,A.H.W。;Venkataraman,C.,耦合块-表面反应扩散系统的稳定性分析和模拟,Proc。R.Soc.A,47120140546,(2015)·Zbl 1371.35147号
[22] Berestycki,H。;Wei,J.,关于Robin边界条件下的奇异摄动问题,Ann.Soc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。,5, 199-230, (2003) ·Zbl 1121.35008号
[23] Maini,P。;魏杰。;Winter,M.,具有Robin边界条件的阴影Gierer-Meinhardt系统中尖峰的稳定性,混沌,17037106,(2009)·Zbl 1163.37348号
[24] Tzou,J.C。;贝利斯,A。;马特沃斯基,B.J。;Volpert,V.A.,奇异摄动布鲁塞尔模型中的定常和缓慢移动局域脉冲,欧洲应用杂志。数学。,22, 5, 423-453, (2011) ·Zbl 1270.35051号
[25] Tzou,J.C。;Nec,Y。;Ward,M.J.,《一维布鲁塞尔反应扩散模型局部尖峰的稳定性》,《欧洲应用杂志》。数学。,24, 4, 515-564, (2013) ·兹比尔1295.35038
[26] 魏杰。;Winter,M.,具有间断扩散系数的Gierer-Meinhardt系统的Spikes,非线性科学杂志。,12, 3, 301-339, (2009) ·Zbl 1183.35021号
[27] 魏杰。;Winter,M.,《关于具有前体的Gierer-Meinhardt系统》,DCDS-a,25,1,363-398,(2009)·Zbl 1197.35024号
[28] Avitabile,D。;Breña,V.F。;Ward,M.J.,植物根毛起始反应扩散模型中的斑点动力学,SIAM J.Appl。数学。,78, 1, 291-319, (2018) ·Zbl 1383.92048号
[29] 袁,X。;Teramoto,T。;Nishiura,Y.,三组分反应扩散系统的异质性诱导缺陷分岔和脉冲动力学,Phys。版本E,75,036220,(2007)
[30] Y.西村。;Teramoto,T。;Yuan,X.,三组分反应扩散系统的异质性诱导斑点动力学,Commun。纯应用程序。分析。,11, 1, 307-338, (2012) ·Zbl 1264.35038号
[31] A.Doelman,P.Van Heijster,J.Shen,含强空间局域杂质的反应扩散方程中的脉冲动力学预印本,2017年。;A.Doelman,P.Van Heijster,J.Shen,《强空间局域杂质反应扩散方程中的脉冲动力学预印本》,2017年·Zbl 1402.35138号
[32] Doelman,A。;van Heijster,P。;Xie,F.,《一维平稳缺陷解的几何方法》,SIAM J.Appl。戴恩。系统。,15, 2, 655-712, (2016) ·Zbl 1343.34041号
[33] van Heijster,P。;Doelman,A。;Kaper,T.J。;Y.西村。;Ueda,K.I.,跳跃型异质介质中的钉扎前沿,非线性,24127-157,(2011)·Zbl 1208.35010号
[34] 池田,H。;Ei,S.I.,非均匀扩散介质中的前沿动力学,Physica D,2391637-1649,(2010)·Zbl 1207.37041号
[35] FlexPDE6,PDE Solutions Inc.URLhttp://www.pdesolutions.com; FlexPDE6,PDE解决方案公司URLhttp://www.pdesolutions.com
[36] Kolokolnikov,T。;Titcombe,M.S。;Ward,M.J.,在具有小陷阱的域中优化拉普拉斯算子的基本Neumann特征值,欧洲J.Appl。数学。,16, 02, 161-200, (2005) ·邮编1090.35070
[37] 郭台铭,J。;Ward,M.J.,体扩散耦合动态活动舱室二维模型的渐近分析,J.非线性科学。,1-51, (2016) ·Zbl 1439.92024号
[38] Greengard,L。;Rokhlin,V.,三维拉普拉斯方程快速多极子方法的新版本,《数值学报》。,6, 229-269, (1997) ·Zbl 0889.65115号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。