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具有非局部耦合的二维振荡器阵列中的目标模式。 (英语) Zbl 06914517号

非线性 31,第9号,4162-4201(2018); 更正同上,第35号,第12条,C21-C22(2022)。
摘要:我们分析了在具有非局部耦合的二维振荡器阵列中添加弱的、局部的、不均匀性的影响。我们提出并证明了该系统中相位动力学的模型。我们的模型是粘性eikonal方程的推广,该方程用于描述反应扩散系统中行波的相位调制。我们证明了当非均匀性强度(varepsilon)非零时,从空间均匀状态分支的目标模式解的存在性,并且我们还证明了这些目标模式具有一个渐近波数,该波数小于(varepsilon)中的所有阶数。
我们的证明策略是对解的近似形式进行很好的分析,并使用隐函数定理证明其附近解的存在性。该分析提出了两个挑战。首先,关于齐次态的线性化是扩散型卷积算子,因此在通常的Sobolev空间上不可逆。其次,(varepsilon)中的正则摄动展开并不能很好地解释隐函数定理的应用,因为非线性在确定相关近似中起着重要作用,而相关近似也需要对(varepsilon)的所有阶都“正确”。我们通过在适当的Kondratiev空间中证明线性化的Fredholm性质,并对使用匹配渐近得到的近似解使用改进的ansatz来克服这两点。

MSC公司:

4720万 积分微分算子
2005年4月5日 积分方程解的渐近性
35B36型 PDE背景下的模式形成

软件:

神经元
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