杰罗姆·博尔特;绍姆·萨巴赫;马克·特布勒;雅科夫Vaisburd 超越凸性和Lipschitz梯度连续性的一阶方法及其在二次反问题中的应用。 （英语） Zbl 1402.90118号 SIAM J.Optim公司。 28，第3期，2131-2151（2018）. 小结：我们关注具有复合目标的非凸和非光滑最小化问题，其中目标的可微部分摆脱了通常的限制性全局Lipschitz梯度连续性假设。这种长期存在的光滑性限制在一阶方法中普遍存在，最近Bauschke、Bolt和Teboulle通过一个简单的框架绕过了这一限制，该框架同时捕获了函数和可行集的几何图形。在这项工作的基础上，我们解决了真正的非难题。我们首先通过引入光滑可适应函数的概念来补充和扩展他们的方法，以导出扩展的下降引理。然后，我们考虑了一种基于Bregman的近端梯度方法，该方法适用于具有光滑自适应函数的非凸组合模型，在对问题数据的自然假设下，特别是对于半代数问题，证明了该方法全局收敛到临界点。为了说明我们的一般框架和结果的潜力，我们考虑了在许多基本应用中出现的一类具有稀疏约束的广义二次反问题，并应用我们的方法推导了这类问题的新的全局收敛格式。 引用于58文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 26对25 多变量实函数的凸性，推广 49平方米27 分解方法 52A41 凸几何中的凸函数和凸规划 65千5 数值数学规划方法 关键词：复合非凸非光滑极小化;近似梯度算法;扩展下降引理;非欧几里德距离;布列格曼距离;全球收敛;Kurdyka-Łojasewicz地产;半代数函数;二次反问题;相位恢复 软件：GESPAR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bolte}等人，SIAM J.Optim。28，第3号，2131--2151（2018；Zbl 1402.90118） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] H.Attouch和J.Bolt，关于含有解析特征的非光滑函数的近似算法的收敛性，数学。程序。，116（2009），第5-16页·Zbl 1165.90018号 [2] H.Attouch、J.Bolte和B.F.Svaiter，半代数和驯服问题下降方法的收敛性：近似算法、前向背向分裂和正则化高斯-赛德尔方法，数学。程序。，137（2013），第91-129页·Zbl 1260.49048号 [3] A.Auslender和M.Teboulle，凸优化和二次曲线优化的内部梯度和近似方法、SIAM J.Optim.、。，16（2006），第697–725页·Zbl 1113.90118号 [4] H.H.Bauschke、J.Bolte和M.Teboulle，超越Lipschitz梯度连续性的下降引理：一阶方法的回顾与应用，数学。操作人员。第42号决议（2017年），第330-348页·Zbl 1364.90251号 [5] H.H.Bauschke和J.M.Borwein，勒让德函数与Bregman投影方法，J.凸面分析。，4（1997年），第27-67页·兹伯利0894.49019 [6] A.Beck和M.Teboulle，基于梯度的算法及其在信号恢复问题中的应用《信号处理与通信中的凸优化》，D.Palomar和Y.C.Eldar主编，剑桥大学出版社，2009年，第139-162页。 [7] A.Beck和Y.C.Eldar，稀疏约束非线性优化：最优性条件和算法、SIAM J.Optim.、。，23（2013），第1480–1509页·兹比尔1295.90051 [8] D.P.Bertsekas，凸优化算法，Athena Scientific，新罕布什尔州纳舒亚，2015年·Zbl 1347.90001号 [9] J.Bolt、A.Danilidis和A.Lewis，非光滑子分析函数的Łojasiewicz不等式及其在次梯度动力系统中的应用、SIAM J.Optim.、。，17（2007），第1205-1223页·Zbl 1129.26012号 [10] J.Bolt、A.Danilidis、O.Ley和L.Mazet，Łojasiewicz不等式的特征：次梯度流，talweg，凸性，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，362（2010），第3319-3363页·Zbl 1202.26026号 [11] J.Bolt、S.Sabach和M.Teboulle，非凸和非光滑问题的近似交替线性化极小化，数学。程序。，146（2014），第459–494页·Zbl 1297.90125号 [12] L.M.Bregman，凸集公共点的松弛法及其在凸规划问题求解中的应用，苏联公司。数学。数学。物理。，7（1967年），第200-217页·Zbl 0186.23807号 [13] R.S.Burachik和A.N.Iusem，Hilbert空间中变分不等式问题的广义近点算法、SIAM J.Optim.、。，8（1998），第197-216页·Zbl 0911.90273号 [14] Y.Censor和S.A.Zenios，带（D\）函数的近似最小化算法，J.Optim。理论应用。，73（1992），第451-464页·兹比尔0794.90058 [15] G.Chen和M.Teboulle，基于Bregman函数的近似最小化算法的收敛性分析、SIAM J.Optim.、。，3（1993），第538–543页·Zbl 0808.90103号 [16] P.L.Combettes和V.R.Wajs，近端前向背向分裂信号恢复，多尺度模型。模拟。，4（2005），第1168-1200页·兹比尔1179.94031 [17] J.Eckstein，使用Bregman函数的非线性近点算法及其在凸规划中的应用，数学。操作人员。Res.，18（1993），第202-226页·Zbl 0807.47036号 [18] 福岛M.和H.矿山，一类非凸极小化问题的广义近似点算法，国际。系统科学杂志。，12（1981年），第989-1000页·Zbl 0467.65028号 [19] K.Kurdyka，关于o-极小结构中可定义函数的梯度《傅里叶学会年鉴》，48（1998），第769–783页·Zbl 0934.32009 [20] S.Łojasiewicz，Une proprie⁄te⁄拓扑des sous-ensembles analytiques re⁄els，载于法国国家科学研究中心，巴黎，1963年，第87-89页·Zbl 0234.57007号 [21] D.R.Luke、J.V.Burke和R.G.Lyon，光学波前重建：理论和数值方法SIAM Rev.，44（2002），第169-224页·Zbl 1094.78004号 [22] D.R.Luke，相位恢复。有什么新功能？《SIAG/OPT观点新闻》，25（2017），第1-5页。 [23] R.Luss和M.Teboulle，稀疏约束下秩一矩阵逼近的条件梯度算法SIAM Rev.，55（2013），第65–98页·Zbl 1263.90094号 [24] D.P.Palomar和Y.C.Eldar，信号处理与通信中的凸优化，剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1200.90009号 [25] R.T.Rockafellar和R.J.B.Wets，变分分析、格兰德伦数学。威斯。317，柏林施普林格，1998年·Zbl 0888.49001号 [26] Y.Shechtman、A.Beck和Y.C.Eldar，GESPAR：稀疏信号的有效相位恢复，IEEE传输。信号处理。，62（2014），第928–938页·Zbl 1394.94522号 [27] J.C.O.Souza、P.Oliveira和A.Soubeyran，凸函数差分近似线性化算法的全局收敛性，最佳。莱特。，10（2016年），第1529–1539页·Zbl 1355.90073号 [28] S.Sra、S.Nowozin和S.J.Wright，机器学习优化麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2011年。 [29] M.Teboule，熵近似映射及其在非线性规划中的应用，数学。操作人员。研究，17（1992），第670-690页·Zbl 0766.90071号 [30] Q.Van Nguyen，使用Bregman距离进行前后拆分，越南J.数学。，45（2017年），第519-539页·Zbl 1371.90106号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。