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帕特里克·沙普芬内克

有界深度的简洁编码及其在图上的结构。 （英语） Zbl 1397.68109号

理论计算。系统。 62，第5期，1125-1143（2018）.
摘要：我们研究了由有界深度电路简洁编码的图问题的复杂性，以及这些模型的向上平移定理的存在性。虽然几乎所有的简洁编码都有一个关于某种约简的向上平移定理，但我们证明了对于CNF和DNF编码的图以及大多数研究的约简都不存在这样的定理。相反，我们证明了深度至少为3的（mathrm{AC}^0）电路存在向上平移定理。这意味着由这样的电路编码的NP（无量词约简下）问题的简洁版本的复杂性具有指数级放大。我们将这些结果应用于显式给定的图上的问题，这些图的结构属性与由有界深度电路编码的图相同。我们定义了一个图类层次结构（mathcal I^k），它最多由（mathcalI^0）中边集的交替并集和交集组成，该类只包含单个双链。我们证明了每一个NP-完全问题（在无量词约简下）的复杂度都可以分解到第二个层次：在图上，这个问题已经是NP-完全的。最后，我们证明了通过限制（mathcal I^2）只使用亚对数多交，我们得到了支配集不是NP完全的图，除非指数时间假设是错误的。相反，度\（O（\logn）\）对于NP完整性来说就足够了。因此，具有交集度（O（log^delta（n））的图上的支配集要么是从P（对于所有（delta<1））到NP-完全（对于（delta=1））的自发转换，要么是限制图类上的NP-中间集（对于某些（delta<1））。

MSC公司：

65年第68季度 算法和问题复杂性分析
2017年第68季度 问题的计算难度（下界、完备性、近似难度等）
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）

关键词：

复杂性;简明扼要;电路;二氯二苯醚;图;NP公司

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\textit{P.Scharpfenecker}，理论计算。系统。62，第5号，1125--1143（2018；Zbl 1397.68109）
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