约翰·哈林;杨海照 基于QR分解的基函数扩散预测模型。 （英语） Zbl 1490.62290号 非线性科学杂志。 28，第3期，847-872（2018）. 摘要：扩散预测是一种非参数方法，它可以在不知道基本方程的情况下，证明求解与Itódiffusion相对应的Fokker-Planck PDE。该方法的关键思想是在扩散映射算法生成的一组基函数上用移位（Koopman）算子的离散表示近似Fokker-Planck方程的解。虽然这些基函数的选择在适当的条件下可以证明是最优的，但计算这些基函数是相当昂贵的，因为它需要对扩散矩阵进行特征分解，其中，N表示数据大小，并且可能非常大。对于大规模预测问题，只有少数几个主要特征向量可以通过计算实现。为了克服这一计算瓶颈，提出了一种新的基函数集，该基函数集是通过对扩散矩阵及其主导特征向量的选定列进行正交归一化而构造的。这种计算可以通过非独立的Householder QR因子分解有效地进行。所提算法的效率和有效性将在确定性混沌和随机动力系统中得到证明；在前一种情况下，所提出的基函数相对于纯特征向量的优越性是显著的，而在后一种情况中，相对于使用纯少量的特征向量，预测精度有所提高。将提供关于三维和六维混沌ODE的支持性论据，这是一种模拟湍流系统的三维SDE，也将提供关于与北方冬季Madden-Julian振荡相关的两种空间模式的支持性论点，这两种振荡是通过对测得的长波辐射进行非线性拉普拉斯谱分析获得的。 引用于2文件 MSC公司： 62M20型 随机过程推断和预测 84年第35季度 福克-普朗克方程 62G07年 密度估算 关键词：扩散预测;算子估计;扩散贴图;非参数模型;福克-普朗克方程 软件：元素;LAPACK公司;BLAS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Harlim}和\textit{H.Yang}，J.非线性科学。28，第3号，847--872（2018；Zbl 1490.62290） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson，E.，Bai，Z.，Bischof，C.，Blackford，L.S.，Demmel，J.，Dongarra，J.，Du Croz，J.，Hammarling，S.，Greenbaum，A.，McKenney，A.，Sorensen，D.：拉帕克用户指南，第三版。费城工业和应用数学学会（1999年）·Zbl 0934.65030号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719604 [2] Aronszajn，N，再生核理论，Trans。数学。《社会学杂志》，第68期，第337-404页，（1950年）·兹比尔0037.20701 ·doi:10.1090/S0002-9947-1950-0051437-7 [3] 贝里，T；Giannakis，D；Harlim，J，低维动力系统的非参数预测，物理学。修订版E，91032915，（2015）·doi:10.1103/PhysRevE.91.032915 [4] 贝里，T；Harlim，J，《用非参数扩散模型预测湍流模式：从噪声数据中学习》，Physica D，320，57-76，（2016）·Zbl 1364.62115号 ·doi:10.1016/j.physd.2016.01.012 [5] 贝里，T；Harlim，J，《半参数化建模：修正参数化模型中的低维模型误差》，J.Compute。物理。，308, 305-321, (2016) ·Zbl 1351.62175号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.12.043 [6] 贝里，T；Harlim，J，可变带宽扩散核，应用。计算。哈蒙。分析。，40, 68-96, (2016) ·Zbl 1343.94020号 ·doi:10.1016/j.acha.2015.01.001 [7] 贝里，T；Harlim，J，纠正数据同化中的有偏观测模型误差，Mon。《天气评论》，1452833-2853，（2017）·doi:10.1175/MWR-D-16-0428.1 [8] Bishop，CH；以太顿，B；Majumdar，SJ，用集合变换卡尔曼滤波器进行自适应采样，第一部分：理论方面，Mon。《天气评论》，129420-436，（2001）·doi:10.1175/1520-0493（2001）129<0420:ASWTET>2.0.CO；2 [9] Böttcher，F；彭克，J；Kleinhans，D；弗里德里希，R；林德，PG；Haase，M，受强测量噪声影响的复杂动力系统的重建，Phys。修订稿。，97, 090603, (2006) ·doi:10.1103/PhysRevLett.97.090603 [10] Cao，L，确定标量时间序列最小嵌入维数的实用方法，Physica D，110，43-50，（1997）·Zbl 0925.62385号 ·doi:10.1016/S0167-2789（97）00118-8 [11] 陈，N；AJ Majda；Giannakis，D，通过低阶非线性随机模型地球物理预测马登-朱利安振荡的云模式。Res.Lett.公司。，41, 5612-5619, (2014) ·doi:10.1002/2014GL060876 [12] 科伊夫曼，R；Lafon，S，扩散图，应用。计算。哈蒙。分析。，21, 5-30, (2006) ·Zbl 1095.68094号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.04.006 [13] JJ Dongarra；JD克罗兹；哈马林，S；Duff，IS，一组三级基本线性代数子程序，ACM Trans。数学。软质。，16, 1-17, (1990) ·Zbl 0900.65115号 ·数字对象标识代码：10.1145/77626.79170 [14] Ehrendorfer，M，Liouville方程及其在预测技能预测中的潜在用途。第一部分：理论，孟。《天气评论》，122，703-713，（1994）·doi:10.1175/1520-0493（1994）122<0703:TLEAIP>2.0.CO；2 [15] 弗里德里希，R；Peinke，J，用福克-普朗克方程描述湍流级联，物理学。修订稿。，78, 863-866, (1997) ·doi:10.1103/PhysRevLett.78.863 [16] Giannakis，D.，Tung，W.W.，Majda，A.J.：通过非线性拉普拉斯光谱分析揭示的红外亮度温度中madden-julian振荡的层次结构。In:2012年智能数据理解会议，第55-62页（2012）·Zbl 1095.68094号 [17] Harlim，J.：数据驱动的计算方法：参数和运算符估计。剑桥大学出版社（出版中）·兹比尔1435.65001 [18] 荷兰，EP；Burrow，JF；Dytham，C；Aegerter，JN，《不确定性建模：引入概率框架预测动物种群动态》，Ecol。型号。，2201203-1217，（2009年）·doi:10.1016/j.ecolmodel.2009.02.013 [19] 亨特，BR；德克萨斯州科斯特利奇；Szunyogh，I，时空混沌的有效数据同化：局部集合变换卡尔曼滤波器，Physica D，230，112-126，（2007）·兹比尔1115.62030 ·doi:10.1016/j.physd.2006.11.008 [20] Leith，CE，Monte Carlo预测的理论技巧，周一。《天气评论》，102，409-418，（1974）·doi:10.1175/1520-0493（1974）102<0409:TSOMCF>2.0.CO；2 [21] Lorenz，EN，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，20, 130-141, (1963) ·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469（1963）020<0130:DNF>2.0.CO；2 [22] Lorenz，E.N.：可预测性——一个部分解决的问题。摘自：《可预测性会议录》，1995年9月4日至8日在ECMWF举行，第1-18页（1996）·Zbl 1343.94020号 [23] Majda，A.J.：复杂系统中的湍流动力系统简介。柏林施普林格出版社（2016）·Zbl 1377.37003号 ·doi:10.1007/978-3-319-32217-9 [24] Nyström，EJ，《数学学报》。，54, 185-204, (1930) ·JFM 56.0342.01型 ·doi:10.1007/BF02547521 [25] Øksendal，B.：随机微分方程：应用简介。Universitext公司。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1025.60026号 ·doi:10.1007/978-3-642-14394-6 [26] 鲍尔森，J；标记，B；Geijn，RA；JR哈蒙德；Romero，NA，Elemental:分布式内存密集矩阵计算的新框架，ACM Trans。数学。Softw，39，13:1-13:24，（2013）·Zbl 1295.65137号 ·doi:10.1145/2427023.2427030 [27] Toth，Z；Kalnay，E，ncep的集合预测和育种方法，Mon。Weather修订版，1253297-3319，（1997）·doi:10.1175/1520-0493（1997）125<3297:EFANAT>2.0.CO；2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。